网格质量评判的“判据大全”及如何应用？收藏本文就够了

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在数值模拟和计算领域，网格质量是一个非常重要的概念。良好的网格质量可以提高计算精度和效率，而较差的网格质量则可能导致计算结果不准确甚至失败。那么，如何判断网格质量的好坏呢？

首先，我们需要了解一些常用的网格质量判据。这些判据可以帮助我们定量地评估网格的质量，并识别可能存在的问题。一些常见的网格质量判据包括：

一、网格质量判据

1.Aspect Ratio（纵横比）：纵横比用于衡量网格元素的形状，计算公式为网格元素的长边与短边之比。纵横比过高的网格可能会导致计算不稳定，因为长边和短边之间的差异较大，可能导致数值计算中的不平衡。纵横比可以通过计算每个网格元素的边长来获得。

理想的纵横比通常在 1:1 到 1:2 之间。例如，一个网格元素的长边为 2，短边为 1，则纵横比为 2:1。

2.Angle（角度）：角度反映了相邻网格边之间的夹角，它可以衡量网格元素的歪斜程度。角度过小或过大都可能影响计算精度，因为不合理的夹角可能导致数值计算中的不连续性。角度可以通过计算相邻网格边之间的夹角来获得。

角度的合理范围通常在 30 度到 150 度之间。例如，相邻网格边之间的夹角为 90 度，这是一个较理想的角度。

3.Orthogonality（正交性）：正交性用于评估网格元素之间的垂直程度，良好的正交性可以提高计算效率。正交性可以通过计算网格元素的法向量之间的余弦值来评估，如果余弦值接近 1，则表示网格元素之间是垂直的。

正交性的理想值是接近 1。例如，网格元素的法向量之间的余弦值为 0.95，表示有较好的正交性。

4.Symmetry（对称性）：对称性检查网格是否具有对称性，对于对称问题，对称的网格可以减少计算量。对称性可以通过比较网格在不同方向上的镜像是否相等来评估。

对于对称问题，对称性的评估可以通过比较不同方向上的镜像是否相等来进行。例如，在一个对称结构中，左右对称部分的网格应该是基本一致的。

5.Jacobian（雅可比矩阵）：雅可比矩阵描述了网格的变形程度，较小的雅可比值通常表示更好的网格质量。雅可比矩阵可以通过计算网格元素的导数来获得，然后对导数进行矩阵乘法操作。

较小的雅可比值通常表示更好的网格质量。例如，雅可比矩阵的最大特征值小于 10 可能被认为是可接受的。

6.Element Size（元素尺寸）：元素尺寸反映了网格元素的大小，较小的元素尺寸可以提供更高的分辨率，但也会增加计算量。元素尺寸可以通过计算网格元素的边长或面积来获得。

元素尺寸的选择取决于问题的具体要求和计算资源。例如，在某些情况下，较小的元素尺寸（如 0.1 毫米）可能用于高精度计算，而在其他情况下，较大的元素尺寸（如 1 厘米）可能更适合。

7.Edge Ratio（边缘比）：边缘比用于评估网格边的长度比值，过大或过小的边缘比可能导致数值不稳定。边缘比可以通过计算网格边的长度比来获得。

边缘比的合理范围可以根据具体问题而定。例如，边缘比在 1.5:1 到 3:1 之间可能是可接受的。

8.Volume Change（体积变化）：体积变化检测网格元素体积的变化程度，较大的体积变化可能暗示着网格质量较差。体积变化可以通过计算网格元素的体积差来获得。

体积变化的可接受范围可以根据问题的敏感性来确定。例如，体积变化小于 5%可能被认为是可以接受的。

9.Skewness（偏斜度）：偏斜度衡量网格元素的偏斜程度，偏斜度过大可能影响计算精度。偏斜度可以通过计算网格元素的偏度统计量来获得。

偏斜度的具体数值范围取决于应用和网格的特点。例如，偏斜度在 -0.5 到 0.5 之间可能被认为是较好的。

10.Shape Factor（形状因子）：形状因子综合考虑了网格元素的形状，形状因子较接近 1 表示更好的形状。形状因子可以通过计算网格元素的各种形状参数，如球形度、扁平度等来获得。

形状因子的理想范围可以是接近 1。例如，形状因子在 0.9 到 1.1 之间可能表示网格元素的形状较为规则。

11.Clustering（聚集性）：聚集性检查网格元素的聚集程度，过度聚集可能导致数值奇点。聚集性可以通过计算网格元素的空间距离来评估，根据距离的分布来判断聚集程度。

聚集性的评估可以通过观察网格元素的空间分布来进行。例如，网格元素应该避免过度聚集在特定区域，以确保计算的稳定性

二、各判据的应用场景

1.Aspect Ratio（纵横比）：适用于结构分析、流体分析等。纵横比可以帮助判断网格元素的形状是否过于狭长或扁平，对于捕捉几何特征和避免数值奇异很重要。

2.Angle（角度）：在结构分析、CFD（计算流体力学）等领域中常用。较小的角度可以提高网格的正则性，减少数值误差。

3.Orthogonality（正交性）：主要用于结构分析和数值计算。高正交性可以提高矩阵求解的效率和准确性。

4.Symmetry（对称性）：在对称结构或具有对称性的问题中很重要，例如在对称模型中确保对称部分的网格一致性。

5.Jacobian（雅可比矩阵）：在有限元分析中，雅可比矩阵的条件数可以反映网格的敏感性和数值稳定性。

6.Element Size（元素尺寸）：对于需要控制分辨率的问题很关键，例如在高精度分析或涉及边界层的情况下。

7.Edge Ratio（边缘比）：在边界层问题或需要关注边界附近的精度时，边缘比可以帮助评估边界处的网格质量。

8.Volume Change（体积变化）：适用于需要保持体积守恒或精度要求较高的分析，如流体模拟。

9.Skewness（偏斜度）：在流体分析和复杂几何形状的问题中，偏斜度可以指示网格元素的形状是否合理。

10.Shape Factor（形状因子）：形状因子可以用于评估网格元素的形状接近理想形状的程度，对于某些特定的分析问题可能很重要。

11.Clustering（聚集性）：在网格生成过程中，聚集性可以帮助识别可能存在的网格缺陷或不均匀分布的区域。

三、如何选择合适的网格质量判据的指导

选择合适的网格质量判据需要考虑多个因素，包括分析的物理问题、网格的类型、计算资源等。以下是一些选择网格质量判据的指导原则：

·明确分析需求：不同的物理问题可能需要不同的网格质量判据。例如，在结构分析中，纵横比和雅可比比率可能更重要，而在流体分析中，最大拐角和翘曲因子可能更关键。

·了解网格类型：不同的网格类型可能适合不同的质量判据。例如，对于三角形网格，纵横比和最大拐角可能更合适，而对于四边形网格，翘曲因子和平行偏差可能更有用。

·考虑计算资源：某些质量判据的计算可能比较耗时，需要根据计算资源的限制选择合适的判据。例如，如果计算资源有限，可以选择一些简单的判据，如单元质量和正交质量。

需要注意的是，选择网格质量判据并不是一件简单的事情，需要根据具体情况进行综合考虑。在实际应用中，可以结合多种判据来评估网格质量，以确保分析结果的准确性。

四、如何使用多种判据来评估网格质量

使用多种判据来评估网格质量可以提供更全面和准确的评估结果。以下是一些建议：

·选择相关的判据：根据具体的分析问题和网格类型，选择与之相关的多种判据。例如，对于结构分析，可以选择纵横比、角度、雅可比矩阵等判据；对于流体分析，可以选择最大拐角、偏斜度、体积变化等判据。

·赋予权重：根据每个判据对分析结果的重要性，赋予它们不同的权重。这样可以突出对分析结果影响较大的判据。

·综合评估：将每个判据的评估结果进行综合分析，可以采用加权平均、综合得分等方法。这样可以得到一个综合的网格质量指标。

·可视化展示：将网格质量的评估结果进行可视化展示，例如使用颜色编码或图表等方式。这样可以更直观地观察网格质量的分布情况，找出可能存在问题的区域。

·迭代优化：根据评估结果，对网格进行迭代优化，例如调整网格尺寸、重新划分网格等。然后再次进行评估，直到满足网格质量要求。

五、如何确定每个判据的权重

确定每个判据的权重是一个主观的过程，通常需要根据具体的分析问题、经验和对各个判据重要性的理解来进行。以下是一些常见的方法来确定判据的权重：

1.领域知识和经验：根据对特定分析领域的了解和经验，判断每个判据对结果的相对重要性。例如，在某些情况下，纵横比可能对结果的影响更大，而在其他情况下，偏斜度可能更关键。

2.试验和误差分析：通过进行试验或模拟，可以比较不同权重分配下的分析结果，并根据结果的差异来调整权重。这种方法可以帮助确定哪些判据对结果的影响更显著。

3.专家意见：请教领域内的专家，了解他们在类似问题中如何确定判据的权重。他们的经验和见解可能会提供有价值的指导。

4.数据驱动方法：如果有历史数据或先前的研究结果可用，可以分析这些数据来确定每个判据与结果之间的相关性，并根据相关性的强度来分配权重。

5.灵敏度分析：对每个判据进行敏感性分析，观察当它们的值发生变化时对结果的影响。根据影响的大小来确定相应的权重。

需要注意的是，权重的确定可能需要一定的尝试和经验积累，并且可能会因不同的分析问题而有所不同。在实际应用中，可以结合多种方法来确定权重，并在必要时进行调整。同时，也可以考虑使用一些自动化的网格质量评估工具，它们可能提供了一些默认的权重设置或算法来平衡多个判据。

希望这篇全面解读能为您解决网格质量评判的实际问题提供有力支持。

来源：CFD饭圈

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