【研究前沿】SPH仿真人工心脏瓣膜血液动力学FSI流固耦合

SIMPLE和SIMPLEC是两种用于求解计算流体动力学（CFD）问题中的压力-速度耦合方程组的数值方法，它们特别适用于求解不可压缩流体流动问题。这些算法在工程和科研领域有着广泛应用，特别是在模拟复杂流场、传热和多相流系统时。下面分别详细介绍这两种算法。 SIMPLE算法SIMPLE算法（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）由苏哈斯·帕坦卡和布莱恩·斯波尔丁于1972年提出，是一种迭代求解压力、速度场的方法，适用于求解流体动力学基本方程组（如纳维-斯托克斯方程）在不可压缩假设下的离散形式。其主要特点是对压力和速度场的更新采用半隐式方式，以克服完全显式方法可能导致的稳定性问题。SIMPLE算法的基本步骤如下：1. 初始化：设定初始压力场和速度场，通常从零或定常边界条件开始。2. 预测（Predictor Step）：动量方程：基于当前压力场，通过求解离散化的动量方程得到临时速度场，此时压力项保持不变，其他项（如粘性力、惯性力等）采用显式或隐式方法处理。3. 压力修正（Pressure Correction Step）：连续性方程（压力方程）：基于临时速度场计算压力修正量（Δp）。由于速度场可能不满足质量守恒（连续性方程），因此需要通过求解一个修正方程来更新压力场，确保新的压力场在迭代过程中趋于满足质量守恒。4. 校正（Corrector Step）：速度修正：根据压力修正量更新速度场（u^{n+1}），使其同时满足动量方程和连续性方程。这个过程通常包括对速度场进行加权平均，以平衡动量方程和压力修正方程的贡献。5. 收敛检查：比较新旧压力场和速度场的差异，如果满足预设的收敛标准，则停止迭代；否则返回步骤2，继续进行下一轮迭代。 优点： - 简化了压力和速度之间的耦合关系，通过迭代逐步逼近真实解。 - 对于许多工程问题，SIMPLE算法表现出良好的稳定性和收敛性。 - 适用于各种复杂的几何形状和边界条件。缺点： - 迭代过程可能需要多次循环才能达到收敛，对于某些复杂或分离流问题，可能会导致较长的计算时间。 - 由于压力修正方程的离散化形式，可能会引入额外的压力振荡，尤其是在高雷诺数或网格较粗的情况下。 SIMPLEC算法SIMPLEC算法（SIMPLE Consistent）是在SIMPLE算法基础上发展起来的一种改进方案，由van Doormal和Raithby于1984年提出。它的主要改进在于压力修正步骤，旨在减少压力振荡并提高算法的一致性。具体改进包括：1. 压力修正方程：SIMPLEC算法改变了压力修正方程的形式，使得压力修正量（Δp）的计算更加“一致”，即考虑了速度修正值方程中的所有项，特别是速度修正值与相邻单元速度差的乘积项。在SIMPLE算法中，这些项被忽略以简化计算，但在某些情况下可能导致压力振荡。 2. 速度修正：SIMPLEC算法在速度修正阶段，不仅考虑了压力修正量对速度的影响，还考虑了速度修正值方程中的其他项（如粘性力项），以增强算法的一致性。优点： - 通过更精确地计算压力修正量和速度修正，SIMPLEC减少了压力振荡现象，提高了计算结果的质量，尤其是在网格较粗或雷诺数较高的情况下。 - 改进后的算法在某些问题上具有更快的收敛速度和更高的精度。缺点： - 虽然提高了算法的一致性，但SIMPLEC相对于SIMPLE增加了计算复杂性，特别是在处理非结构网格或复杂边界条件时。 - 对编程实现和数据结构的要求更高，可能需要更多的内存和计算资源。 总结来说，SIMPLE和SIMPLEC算法都是求解不可压缩流体流动问题的有效工具，SIMPLE算法因其简洁性和广泛应用而受到青睐，而SIMPLEC算法则通过增加计算一致性改善了压力振荡问题，提高了计算精度和收敛性能。实际应用中，选择哪种算法通常取决于具体的工程问题、流场特性、网格质量以及对计算效率和精度的需求。 来源：CFD饭圈