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Fluent软件压力-速度求解方案的Coupled算法

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在计算流体动力学（CFD）中，压力-速度耦合求解算法有很多种，其中包括Coupled（耦合）算法。相较于SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）或PISO（Pressure-Implicit with Splitting of Operators）这样的迭代算法，Coupled算法的特点在于它试图同时解决动量方程和连续性方程，以实现压力和速度的同时更新。

在Coupled算法中，压力和速度场被视为一个整体系统，而不是分开迭代处理。这种方法在理论上可以提供更加精确和严格的物理一致性，因为它避免了迭代过程中可能产生的误差累积效应。不过，由于压力-速度耦合关系的非线性性质，直接耦合求解的难度较高，尤其是在瞬态模拟或者具有大压力梯度的流动问题中。

在实际应用Coupled算法时，一般会采取如下策略

1. 联合求解

对于每一时间步长，Coupled算法会构造一个大的线性系统，这个系统同时包含了对速度和压力的更新方程。这些方程通常源自于动量方程和连续性方程（即质量守恒方程）的离散形式。

2. 线性系统的求解

构造的线性系统规模较大且病态严重，需要采用高效的线性求解器，如预条件共轭梯度法（PCG）、多重网格法（MG）或其他迭代法结合合适的预处理手段，以确保快速、稳定地求得压力和速度的解。

3. 收敛性和稳定性

Coupled算法的收敛速度和稳定性取决于线性系统的性质以及所使用的求解策略。由于直接求解整个耦合系统较为苛刻，特别是在高雷诺数、复杂几何形状或者非定常流动模拟中，可能需要更精细的时间步长和更多的计算资源。

4. 优点与缺点

优点在于理论上能提供更好的物理保真度，因为它是同步求解压力和速度，而非迭代过程中的近似解耦。

缺点则包括较高的计算成本、对时间和空间离散化的敏感性以及在处理某些复杂流动问题时可能出现的收敛难题。

在商业CFD软件如ANSYS Fluent中，Coupled算法作为一种选择提供给用户，但通常用于特定类型的问题，比如低速、不可压缩流动问题，或者是那些对压力-速度耦合效应要求特别高的应用场景。而在处理更普遍的复杂流体动力学问题时，SIMPLE或PISO等迭代算法由于其平衡了计算效率与求解效果，往往成为更为常用的方法。

来源：CFD饭圈

【教程】8-ParaView将多个TIFF文件渲染为一个3D图像数据

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