科普一下：基于物理信息的神经网络PINNS机器学习方法在CFD中运用
Physics-informed neural networks (PINNs) 在计算流体动力学 (CFD) 中的应用是一种利用机器学习方法求解复杂的流体流动问题的新颖方式。传统的 CFD 方法通常依赖于数值方法（如有限差分法、有限体积法或有限元法）来离散和求解纳维-斯托克斯方程等流体动力学基本方程组。然而，这些方法在处理复杂几何形状、边界条件以及具有大时空范围变化的问题时可能遇到困难，并且需要大量的计算资源。 PINNs是一种深度学习方法，它巧妙地结合了神经网络的强大表达能力和物理规律的严格约束，从而实现对计算流体动力学（CFD）问题的有效求解。在CFD中应用PINNs的基本原理如下：一、概念框架 1-神经网络架构 - PINNs 使用神经网络作为一种函数逼近器，该函数旨在逼近流体流动中的物理状态变量（如速度、压力、温度等）随时间和空间的变化情况。通常选择一个至少包含两个输入维度（时间和空间坐标）的前馈神经网络，输出则是相应位置和时刻的状态变量。2-损失函数构建 - 构建损失函数是PINNs的核心思想之一。损失函数包含了两部分内容：数据拟合项和物理约束项。 - 数据拟合项：如果存在观测数据（实验数据或高精度仿真结果），神经网络会尽量拟合这些数据，即最小化实际观测值与网络预测值之间的差异。 - 物理约束项：基于流体动力学的基本方程（如纳维-斯托克斯方程、能量守恒方程等），将这些偏微分方程转换为损失函数的一部分，确保网络预测结果在所有时间和空间点上都自动满足这些物理定律。3-泛化能力 - 通过训练神经网络，不仅使其在已知数据点上表现良好，更重要的是能够在整个流体域和所需的时间范围内准确地遵循物理规律，即使在没有数据的区域也能给出合理的预测。 4-优化过程 - 使用诸如梯度下降等优化算法更新网络权重和偏置，以最小化综合损失函数。这样做的目标是在满足数据匹配的同时，也使网络输出满足预设的物理定律。 5-无网格方法 - 由于神经网络是连续函数，不需要像传统CFD那样对流体域进行网格划分，这极大地提高了对复杂几何形状和不均匀流场的适应性。 二、应用流程示例 对于流体动力学问题，具体步骤可能包括：1-定义一个适当的神经网络架构，输入层接受时间和空间坐标，输出层返回相应的流速、压力或其他感兴趣的物理量。2-准备训练数据集，这可以是实测数据，也可以是从特定区域或特定时刻的精确CFD计算得到的数据。3-根据物理定律写出偏微分方程的弱形式（例如，残差形式），将其插入到损失函数中，确保网络在整个训练区域内满足这些方程。4-训练神经网络以最小化损失函数，这将迫使网络在满足数据约束的同时也符合流体动力学方程的要求。5-训练完成后，通过评估网络在未观测到的时空点上的输出来预测整个流场的行为。 三、PINNs 则通过以下方式在 CFD 中发挥作用 1-直接建模：PINNs 直接将物理定律（如纳维-斯托克斯方程及其相关的连续性方程）编码进神经网络结构中，作为损失函数的一部分。这意味着网络在训练过程中不仅要拟合观测数据，还要满足所给定的偏微分方程约束。2-无需网格划分：与传统 CFD 方法不同，PINNs 不需要对计算域进行繁琐的网格划分，而是使用神经网络在连续的空间和时间域上进行近似，这使得它们能够灵活处理复杂的几何形状和不规则的边界。3-逆问题求解：PINNs 在求解逆问题方面特别有用，例如从实验数据反推未知参数或者初始条件，这对于常规 CFD 方法可能是极具挑战性的。4-多尺度问题：对于包含多个空间和时间尺度的流体动力学问题，PINNs 可以在一个统一框架内捕捉全局和局部特征，从而简化并加速求解过程。5-不确定性量化：PINNs 可以用来估计模型中的不确定性，包括测量噪声和未知物理参数的变化。 在实际应用中，PINNs 被用于模拟各种流体流动场景，比如湍流、热流、不可压/可压流，甚至涉及多物理场耦合问题。通过集成物理学知识与深度学习的优势，PINNs 有助于提高 CFD 解决方案的质量和效率，特别是在大规模数据分析和快速预测方面。来源：CFD饭圈
