【经典教材翻译】1-什么是流体以及为什么需要连续性假设？

流体是我们日常生活中非常熟悉的物质，它们以大气和海洋的形式包围着我们。我们的身体本身大部分也是由水构成的。实际上，古希腊人和印度人在很久以前就崇拜过地球、火、水和空气，其中三种是流体。这些流体的运动几乎无处不在——在人体内部、在我们的日常活动中，如淋浴、清洁、游泳等。飞行和航行不过是物体通过流体的运动。流体力学是研究流体行为及其对其他物体影响的科学。它包括流体静力学，即研究静止流体的学科，以及流体动力学，涉及运动中的流体。流体还可以进一步分类为空气动力学，专门研究空气流动，或者水静力学和水动力学，专门研究水的流动。

存在三种流体力学的研究方法：实验的、理论的和计算的。

实验方法是最古老的方法。这是一种非常流行的方法，使用风洞、水槽或类似设备进行测量。实验是成本高昂的事业，而且成本日益增加。

然后是理论方法，它使用控制流动的数学方程式，并且能够在封闭形式的解中捕获流体行为，即可以立即使用的公式。这可能是最简单的方法，但其范围有些有限。并非每种流体流动都容易研究。由此产生的方程可能太复杂而无法直接求解。

第三种方法是计算方法。在这种方法中，通过使用现代软件算法的计算技术来求解复杂的控制方程。它的优势在于可以计算各种流体流动，而且计算成本似乎日益降低。新兴的计算流体动力学，CFD，在工业和研究中已成为一种非常强大的方法。值得注意的是，任何理论计算或数值计算都必须经过验证。为此，通常依赖于实验。理论指导，实验决定。 

众所周知，物质分为固体和流体。流体可以进一步分为液体和气体。固体具有确定的形状和大小，而液体具有确定的大小或体积，但没有确定的形状。它们假定倒入其中的容器的形状。另一方面，气体可能既没有形状也没有大小。它们可以完全填满任何容器并假定其形状。通过考虑这些材料的属性，可以获得更精确的定义。固体或流体对剪切力的响应将定义差异。固体抵抗剪切力，而流体在剪切力作用下持续变形。

考虑两个无限长的平板，它们相隔距离 h 如下图所示。下面的板固定不动，而上面的板允许移动。板之间的缝隙最初被固体物质填充。如果现在对上板施加剪切力，固体块会如图中所示发生变形。线段 ab 会移动到新的位置 a'b'，上板会移动距离 bb'。产生的变形与施加的剪切应力 F/A 成比例，其中 A 是与板接触的固体表面的面积。

如果缝隙中充满了流体，当对板的顶部施加剪切力时，它会持续移动，即点 b 不断移动，在不同时间点占据 b1、b2、b3 等位置。板之间的流体块会变形，并在力作用期间持续变形。这个实验表明，静止的流体不能抵抗剪切应力。这样的实验也可以用来定义粘度。    

众所周知，所有物质都是由分子组成的，分子处于随机运动中。任何流体都可以被认为是由相互碰撞的分子以及边界（即容器的壁）组成的。不能保证分子在给定时间的特定点存在，但仍然可以在平均意义上定义流体速度、密度或任何其他流体属性。也就是说，作为通过该点周围小体积的分子速度（或密度）的平均值。这个小体积的大小必须满足某些标准。它必须小于所考虑区域的物理尺寸，例如飞机的机翼或液压系统中的管道。同时，它必须足够大，以容纳大量分子，使任何平均值有意义。这个体积的大小有一个下限。

通过考虑密度的定义，即单位体积的质量（Δm/ΔV），可以确定这个极限的存在。考虑围绕感兴趣区域R内的点P的小体积ΔV。可以通过考虑不同大小的ΔV来评估P处的密度。在同一图中绘制不同体积的密度值。很明显，大小ΔV对计算出的密度值有影响。ΔV太小，由于体积内分子数量随时间显著变化，值会波动。ΔV太大可能意味着无法识别感兴趣区域内的密度变化。很明显，有一个极限ΔV0，低于这个极限，分子变化变得重要，而高于这个极限，则在区域内找到密度的宏观变化。    

因此，密度最好被定义为一个极限：

在标准温度和压力条件（STP）下，极限（ΔV0）对于空气大约是10^-9 mm³。这个微小的体积大约有3 x 10^7个分子。这是一个足够大的数字，尽管内部分子运动非常剧烈，但密度值仍然恒定。对于流体力学中的许多应用，这个最小体积远小于所考虑的感兴趣区域的整体尺寸，例如飞机的机翼、船舶或发动机的部件等。当考虑更高的高度时，这些考虑开始崩溃。例如，在130公里的高度，分子的平均自由路径约为10.2米，一立方米空气中只有1.6 x 10^17个分子。分子平均自由路径λ定义为分子在与另一个分子碰撞之前必须行进的平均距离。在STP条件下，其值为6 x 10^-8 m。在更低密度条件下，有必要考虑每一个分子或分子组的影响，就像在有关再入飞行器的计算中一样。流体力学的这个分支被称为稀薄气体动力学，也不在本章讨论范围内。