这篇文章是2024年发表在《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》。
提出了一种新的方法,利用机器学习库中的工具和方法来求解离散化的多相流方程。这种方法的灵感来源于卷积层可以被用来表达离散化过程,即作为神经网络的权重由数值方法决定,而非通过训练得到。因此,这种方法被称为神经网络求解偏微分方程(NN4PDEs)。
提出的基于NN4PDEs的方法成功扩展到多相流问题,展示了求解离散化PDEs的新途径。
1. 研究背景
2. 研究方法
神经网络求解PDEs(NN4PDEs):提出一种新颖的方法,将数值离散化表示为神经网络。
多网格求解器:通过具有U-Net架构的卷积神经网络实现多网格求解器。
压缩算术体积分数方法:引入一种新的压缩算术体积分数方法,基于残差公式,使用Petrov-Galerkin方法提高准确性,并为NN4PDEs设计。
高阶有限元方案:选择高阶有限元方案来模拟坍塌的水柱和上升的气泡。
3. 研究结果
数值模拟:结果与实验数据和其他文献中的数值结果相比较,显示出良好的一致性。
多相流模型:证明了有限元离散化的多相流可以首次使用基于(未训练的)卷积神经网络的方法求解。
代码兼容性:表达数值离散化作为神经网络的一个好处是,代码可以在CPU、GPU或专门为运行AI代码设计的加速器上运行,而无需修改。