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【经典教材翻译】7-流体静力学方程应用之二-确定作用在浸入物体上的力

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1、浸入表面的流体静力

流体静力学方程的另一个重要用途是确定作用在浸入物体上的力。这方面的无数应用包括在储存罐、船舶、水坝等上计算力。

首先考虑一个浸入液体中的平面任意形状，如上图所示。该平面与液体表面成角度 θ，这是一个自由表面。该平面上的水深线性变化。通过规定一个坐标系，使得 y 轴与浸入平面对齐，可以有效地处理这种配置。考虑一个无限小的面积 ΔA = dx.dy 在 (x,y)。这个小面积位于自由表面下 h 深度。根据流体静力学方程，

其中 P 是作用在自由表面上的压力。平面上的总流体静力由

积分 ∫y dA 是关于 x 轴的面积的一阶矩。如果 y_c 是面积的质心的 y 坐标，则

因此，这可以重写为

其中 hc = y_c sin(θ)，Pc 是作用在质心处的压力。

2、压力中心

力 F 是由于液体而作用在平面上的合力，并在所谓的压力中心 (CP) 处作用。它不作用在平面的质心，就像上述计算所推断的那样。假设 CP 的坐标是 (xp, yp)。合力的矩等于关于同一轴分布力的矩，这样

在代入 F 的方程之前，请注意大气压力 PA 作用在自由表面，并且作为常数分布在流体内部的任何地方，因此在 x 轴或 y 轴的两侧是恒定的。因此，它不贡献于平面上的净力或矩。PA 将从 F 的方程中删除。关于 x 轴的矩的方程变成，

项 ∫A y^2 dA 是关于 x 轴的面积的二阶矩，表示为 Ixx，导致

Ixx 是关于 x 轴测量的。如果 Ixc 被定义为关于质心 (xc, yc) 的二阶矩，则通过平行轴定理可以找到关于面积的二阶矩之间的关系，

因此，

类似地，关于 y 轴取矩，

导致

Ixy 是关于 x 和 y 轴的惯性积。再次应用平行轴定理，我们有

其中 Ixyc 是关于通过质心的轴的惯性积。因此，压力中心的坐标由 (xP, yP) 给出。

因此，作用在浸入表面上的合力由

给出。压力中心由

给出。关于一些常见形状的矩 Ixc, Ixyc 的表达式在下一节给出。

3、常见形状的几何属性

请注意，确定合力 FR 基于对给定形状的质心位置的了解。CP，压力中心的位置取决于惯性矩和惯性积。这些仅是几何函数，一旦给定形状就可以计算。上述《表格》为一些常见形状提供了这些属性。

4、曲面上的流体静力

我们遇到许多浸入液体中的任意形状的物体，如管道和容器的墙壁。这些上的力可以用上一节中相同的方式计算。但是，涉及项的所需积分变得非常繁琐。更简单的方法是分别考虑在三个坐标方向上分解的力。可以注意到，每个力的分量作用在物体的投影面积上。例如，x 方向的力将作用于在 y-z 平面上投影的区域。

考虑如上图所示浸入液体中的曲面。合力 FR 可以分解为两个分量 - 水平方向的 FH 和垂直方向的 FV。我们正在考虑一个薄体，它是二维的，因此没有力作用在平面的法线方向上。该配置可以分为两部分；1: 物体和自由流之间的部分，pqrst，和 2: 物体本身，p_oq。分别考虑每个部分。

流体块 pqrst 处于平衡状态。作用在它上面的水平力相互抵消。因此，

同样

在块 p_oq 上我们有，

水平 FHL2 可以通过在该侧的深度上积分压力来估计。作用在流体上的垂直力是（1）由于大气压力的 FA，（2）pqrst 块的重量 Wpqrst，和（3）p_oq 块的重量 Wpoq。因此，

力 FA 由大气压力乘以垂直于它的投影面积给出。合力 FR 由，

给出。

来源：CFD饭圈

【研究前沿】CFD在生物3D打印中的分析应用

这篇文章是2024年发表在《Advanced Healthcare Materials》。随着医疗保健和科技的进步，再生医学领域取得了显著的发展，特别是在组织工程方面。生物打印技术作为传统组织工程实践的一种新兴方法，通过逐层沉积的方式制造功能性组织，克服了细胞分布不均和细胞密度有限等挑战。尽管完全生物打印器官还有很长的路要走，但由于其精确性和与复杂几何形状的兼容性，这一领域的进步正在迅速增长。计算流体动力学（CFD）作为计算机辅助工程的基石，在帮助生物打印研究和发展方面发挥了重要作用，通过减少成本和节省时间来优化生物打印过程。 1、研究背景再生医学的发展迫切需要解决器官短缺问题，提高移植选项。生物打印技术通过精确的层级沉积方法，为制造功能性组织提供了可能，这在组织工程中是一个重大进步。然而，生物打印过程中的细胞存活率、打印参数和打印头设计等因素对打印出的组织质量有着重要影响。CFD作为流体动力学的一个分支，通过数值分析和计算软件解决复杂的流体相关问题，在生物打印中发挥着关键作用。2、研究方法本研究采用CFD模拟来优化生物打印过程，测试剪切应力、扩散性和细胞活性等参数。通过减少重复实验，CFD帮助研究者在材料选择和打印头设计方面做出更明智的决策。研究中使用了多种CFD软件，如OpenFOAM、ANSYS Fluent、COMSOL和FLOW-3D，来研究不同的打印参数和打印头设计。3、研究内容研究内容包括对当前CFD在生物打印中的应用进行综述，探讨CFD如何增强这项技术，以及其对再生医学发展的潜在贡献。研究还涉及了生物打印的不同方法和材料，包括支架基础和无支架生物打印，以及CFD在这些方法中的应用。此外，研究还关注了生物材料和生物墨水的分类，以及它们在生物打印中的重要性。4、研究结果研究结果表明，CFD在生物打印中的应用可以显著提高打印参数的优化，减少实验成本，并加速研究进程。CFD模拟有助于预测和改进打印过程中的流体行为、细胞存活率和打印质量。此外，CFD还为设计新型生物打印头和优化打印参数提供了理论基础，为实现更高效、更精确的生物打印技术提供了可能。来源：CFD饭圈