【经典教材翻译】9-边界层和流动分离
1.外流中的粘性效应
实际上，忽略了粘性流动纯粹是理论上的。在圆柱体周围的流动中，粘性会完全改变圆柱体后部的流动。自然界中任何真实的流动都包含粘性。正是粘性产生了许多流动的有趣物理特性。
靠近表面的流动层受粘性支配。这个层叫做边界层，将是这里的重点。
2.边界层流动
对于平板上的流动，正好在表面上发生了“无滑移”条件。这意味着流体粘附在表面上，相对于表面不移动。这是粘性的典型效应。
图 1：边界层的形成
在图 1 中，考虑了平板前均匀流动，速度为 U∞。当流动接触到平板时，发生了无滑移条件。结果，物体表面的速率变为零。由于粘性的作用是抵抗流体运动，速度将被表面的零速率流动所减慢。这种作用随着远离平板的距离而减少，直到速度再次等于主流值 U∞。流体中建立了一个垂直于流动方向的速度梯度。因此，靠近墙壁的一层建立了自己。这被称为边界层。
边界层并不是一种静态现象。它是动态的。边界层的厚度（从固体表面到流动再次达到主流速度 99% 的高度）沿着平板下游不断增加。固体表面上发展出剪切应力。正是这种剪切应力导致平板上的阻力。
边界层对于任何沉浸在流体中并移动的物体都有显著影响。飞机或船只上的阻力以及管道中的摩擦是边界层的一些常见表现。可以理解，边界层分析已成为流体动力学研究的一个重要分支。
3.层流和湍流边界层
边界层可以是层流或湍流。层流边界层是流动顺畅且分层的，即每层滑过相邻层。这与下图图 2 所示的湍流边界层形成对比，其中有层之间的混合。
在层流边界层中，任何质量或动量的交换只能在微观尺度上在相邻层之间进行，肉眼看不见。因此，分子粘性 μ 能够预测产生的剪切应力。层流边界层只有在雷诺数很小的时候才会出现。
图 2：层流和湍流边界层的典型速度剖面
另一方面，湍流边界层的特点是流体在多个层中随机混合。混合是在宏观尺度上进行的。可以看到流体包在层中上下移动。因此，与层流边界层相比，有更大尺度上的质量、动量和能量的交换。在较大的雷诺数下形成湍流边界层。混合的尺度不能单独由分子粘性处理。湍流的计算依赖于一个称为湍流粘性Turbulence Viscosity或涡粘性Eddy Viscosity的对流参数。这个没有确切的表达式，所有情况都需要进行数值建模。为了简化这种统计变化的流动，已经开发了几种模型。
图 3：层流和湍流边界层的典型速度剖面
湍流层可以使用平均速度剖面来描述。由于强烈的混合，湍流边界层在壁面处有较大的速度梯度，因此剪切应力较大。此外，热传递率也很高。图 3 显示了典型的层流和湍流边界层剖面。基于这些近似速度剖面，可以计算边界层的生长速率。生长速率表示边界层厚度 δ 沿板的长度增加的速率。层流边界层的生长速率较小。对于平板，它由下式给出：
其中 Re x 是基于平板前缘距离的雷诺数。
对于湍流，它由下式给出：
壁面剪切应力是边界层的另一个重要参数。它通常表示为壁面摩擦系数Skin Friction Coefficient，并定义为：
其中 τw 是壁面剪切应力，由下式给出：
U∞ 是主流速度。
层流和湍流的壁面摩擦分别为：
4.流动分离
压力梯度是影响边界层生长的另一个因素。由粘性引起的剪切应力对流动有阻碍作用。然而，如果施加负压力梯度，这种效果可以被克服。负压力梯度被称为有利压力梯度Favourable pressure gradient，代表边界层外流动加速的情况。
正压力梯度的效果相反，被称为不利压力梯度Adverse Pressure Gradient。在这种情况下，外部流动正在减速。流体发现很难通过不利的压力梯度。不利压力梯度显著增加了边界层的生长速率。
图 4：曲表面上流动的分离
不利压力梯度的一个严重影响是使流动从物体表面分离。如图 4 所示的曲表面上的流动，不利压力梯度是由表面形状引起的。表面几何形状是这样的，最初有一个有利的压力梯度，直到点 P。负压力梯度将抵消边界层中剪切应力的阻碍作用。然后，在 P 下游有一个不利的压力梯度。
不利压力梯度开始阻碍流动。这种效果在靠近壁面的区域感受到更强，那里的动量比主流区域的动量低。如图中所示，壁面附近的速率降低，边界层变厚。持续的流动减速使壁面上点 S 处的壁面剪切应力降至零。在这里，壁面附近的流动完全停止了，不仅仅是表面的无滑移流动。从这一点开始，剪切应力变为负值，流动反向，形成了一个回流区域。流动不再沿着物体的轮廓移动。流动已经分离了。剪切应力为零的点 S 称为分离点Point of Separation。
根据流动条件，回流可能终止，然后流动可能重新附着在物体上。形成了一个分离泡。有多种因素可能影响这种重新附着。由于物体几何形状的进一步变化，压力梯度可能变得有利。另一个因素是最初是层流的流动可能在泡内过渡并变得湍流。湍流流动在近壁区域产生更多的能量和动量。这可以消除回流区域，流动可能重新附着。
图 5：翼型上的分离泡
在低角度的翼型上，分离可能发生在前缘附近，并通过过渡到湍流产生短泡。在高角度下，分离的流动可能不会重新附着，而是简单地与尾迹区域合并。这将导致翼型的失速（升力损失，阻力增加）。
5.阻力
阻力是阻碍运动的力。飞行中的飞机必须克服它所受的阻力，飞行中的球，高速行驶的帆船和汽车等是其他一些例子。显然，粘性是导致阻力的介质。它在固体表面上引起边界层。边界层中的剪切应力对物体施加了阻碍力。这在图 6 中的翼型表面上显示，并称为壁面摩擦阻力Skin friction Drag。
图 6：物体上的剪切应力
另一种可能导致阻力的机制是流动上的压力差。这可能是由于几何效应和分离造成的。这被称为压力阻力Pressure Drag或形状阻力Form Drag，因为它是由于物体的几何形状。
压力阻力和皮肤摩擦阻力的总和构成了物体周围的阻力或轮廓阻力Profile Drag。
图 7：物体厚度对阻力的影响
物体的形状决定了阻力分量的相对大小。如图 7 所示，薄物体（小 t/l 比率）显然会引起较小的压力阻力。几乎所有阻力都来自皮肤摩擦。厚物体（大 t/l 比率）容易分离并产生相当大的压力阻力。通过流线化物体以避免分离将大大降低压力阻力。像圆柱体或球体或垂直于流动放置的平板这样的钝物体会导致分离并导致压力阻力远远大于皮肤摩擦阻力。在平板平行于流动的情况下（图 8），是皮肤摩擦阻力占主导地位。另一方面，如果平板垂直于流动放置，是压力阻力占主导地位。在后一种情况下，平板的行为像一个钝物体，在角落处分离，留下后方的低压区域，有助于阻力。
图 8：平板周围的阻力
6.阻力系数
阻力力被无量纲化为
其中 C D 被定义为阻力系数Drag Coefficient。U∞ 是主流速度，ρ∞ 是主流密度，A 是面积。在此计算中使用的面积取决于应用。在圆柱体的情况下，它是垂直于流动的投影面积。对于薄平板的流动，它将是暴露于流动的板面面积。
两种阻力的相对重要性在圆柱体或球体的流动中非常明显。流动强烈依赖于雷诺数，如图 9 所示。当雷诺数很小（1 或以下）时，流动表现为势流。没有分离。阻力完全由皮肤摩擦引起。随着雷诺数的增加，这种阻力会减小。在雷诺数约为 2 - 30 时，边界层会分离，但尾迹长度有限。形成的涡旋固定在圆柱体后面。对于雷诺数约为 40 - 70，尾迹会有周期性摆动。对于更高的雷诺数，涡旋会从圆柱体上脱落。随着雷诺数的增加，涡旋会不断从圆柱体上脱落并被冲走。形成了两排涡旋，称为涡流街Vortex Street。现在压力阻力几乎贡献了总阻力的 90%。CD 的值在雷诺数约为 2000 时达到最低值，约为 0.9。
进一步增加雷诺数会导致大角度速度和涡旋退化成湍流。
图 9：不同雷诺数下圆柱体周围的流动
图 10：不同雷诺数下圆柱体周围的流动，续。
在雷诺数范围 104 到 105 中 在圆柱体的垂直中心线上存在层流边界层（图 10）。流动在这一点 S 分离，与圆柱体中心大约成 80角。下游可以看到宽阔的尾迹。分离区域的压力几乎恒定。图 31 中的潜在流动部分显示了观察到的 C P 分布。净压力差 P A - P B 有助于压力阻力。
当雷诺数在 2x10 5 左右时发生了戏剧性的变化 当边界层在分离前变成湍流。现在分离被推迟了 因为湍流边界层比层流能够持续更长的时间。分离点 S 现在在 130 0 处找到，如图 10 所示。尾迹现在已经变窄了。C P 分布表明尾迹中的压力现在比层流情况更高。结果是现在 C D 减少到大约 0.3。
在高尔夫球中利用了绕圆柱体阻力的减少。提供高尔夫球上的凹痕的目的是使湍流发生，以减少阻力。板球投手，特别是那些投“摆动”球的人，希望球的一侧比其他一侧更光滑。想法是保持球的一侧流动层流，另一侧湍流。球将从层流向湍流侧摆动。
通过延迟或停止流动分离，可以减少压力阻力。开发的一种策略是使物体流线化。翼型表面是一个很好的例子。在自然界中，鸟翼和鱼是减少阻力物体的例子。
图 11 给出了一些熟悉的二维形状的 C D 数值。很明显，C D 取决于物体对流动的方向。图 12 给出了一些三维物体的 CD 值。
图 11：熟悉的二维物体的 CD 值。
图 12：熟悉的三维物体的 CD 值。
