C++开发CFD代码需要注意的内存管理

1、理想气体定律 气体的压力、密度和温度通过一个状态方程相互关联。在空气的普通条件下，其中 P 是绝对压力，ρ 是密度，T 是绝对温度，R 是气体常数。上述方程称为理想气体定律或完美气体方程。遵守这个方程的气体称为理想气体。理想气体定律的气体常数 R 由给出，其中 ℝ 是称为通用气体常数，等于 8314 J/kg.K，M 是气体的摩尔质量。对于空气，气体常数 R = 286.9 J/kg.K。 2、体变模量，Ev 体变模量bulk modulus决定了流体的可压缩性。换句话说，它是流体在受到压力时密度变化的量度。它定义为 其中 dP 是为了使体积改变 dVi 所需的压力变化，Vi 是初始体积。负号表示压力的增加伴随着体积的减少。体变模量的量纲是 FL^-2；单位是 N/m^2。体变模量较高的值表明压缩流体很困难。例如，水的体变模量是 2.15 x 10^9 N/m^2，这意味着需要巨大的压力才能稍微改变水的体积。在所有实际目的中，水（和许多其他液体）被视为不可压缩的。 3、气体的体变模量 气体有一个将压力、密度和温度联系起来的状态方程。这使我们能够推导出压力和密度之间的显式关系。这样的关系取决于正在考虑的过程——等温（isothermal，在恒定温度下）或等熵（isentropic，在恒定熵下）。方程是和其中 k 是在恒定压力下特定的热容，Cp 与在恒定体积下的特定热容，Cv 的比率。另外 其中 R 是气体常数。在普通条件下，空气的 k = 1.4。通过将定义代入体变模量，Ev = P 对于等温过程Ev = kP 对于等熵过程因此，我们看到气体的体变模量取决于其压力。鉴于在标准温度和压力条件下，空气的大气压力为 1.01325 x 10^5 N/m^2，体变模量是同一量级，而水的为 2.15 x 10^9 N/m^2。这些数字表明，空气大约是水的 15,000 倍可压缩。 4、蒸汽压力 当液体暴露于大气中时，分子从其表面以蒸汽形式逸出。如果将液体置于封闭容器中，这种活动持续进行，以至于蒸汽填充了液体水平面和容器之间的空间。产生的压力达到平衡。蒸汽被认为已饱和。它对液体表面施加的压力是蒸汽压力。 5、表面张力，σ 表面张力作用于两种不相混合的液体之间或液体和气体之间，即水和空气之间。两种流体之间的界面假定像处于拉伸应力下的拉伸膜一样。这种应力是保持膜位置所需的。在日常生活中可以找到许多表面张力影响的例子。钢针会因水面上发展出的明显张力而浮在水上。水珠在光滑表面上形成。当汞倒在光滑表面上时，会形成微小的球形。在界面上作用于液体分子的未平衡的内聚力由表面张力产生的拉力平衡。表面张力，σ，表示为单位距离的力（N/m），量纲为 FL^-1。它的大小取决于接触的两种流体和温度。 6、液滴内的压力 正是由于表面张力，液滴内部的液体压力会增加。考虑下图所示的气泡的自由体图。如果边缘处的表面张力力与气泡内部的压力力平衡，我们有 即，其中 P 是液滴内部与外部之间的压力差。此外，液滴内部的压力大于外部的压力。 7、毛细管 如果将一个小开口管插入装有水的容器中，水会上升到管中。形成了一个液-气-固界面。在这种情况下，固体和水之间的吸附力或粘附力很强，能够克服液体分子之间的相互内聚力。这就是水上升到管中的原因。液体被认为润湿了表面。液体柱的高度与表面张力、管半径、液体的比重量和液体与管之间的接触角 θ 有关。由于表面张力产生的垂直力 2πRσcos(θ) 和流体的重量 γπR^2h，将彼此平衡。 或可以看出，如果管半径小，毛细上升 h 就会很明显。也就是说，管越窄，流体在其中上升的高度就越高。流体是否在毛细管中上升取决于上图所示的接触角 (θ)。这是固体和液体表面之间的角度。当这个角度小于 90° 时，表面张力就会把流体拉过管子。存在一个向上凹的液面（meniscus）。液体被认为润湿了表面。但是，当角度大于 90° 时，如与汞发生的情况一样，液位实际上被压低了，液体不润湿表面。 来源：CFD饭圈