【经典教程翻译】11-可压缩流动

1.管道中的粘性流动 管道与流体流动密切相关。在日常生活中，我们经常遇到管道流动的例子——家庭和办公室的水和燃气供应，在流体机械中，以及长距离输送石油等。流动可以分为内部流动或外部流动。 内部流动进一步分为管道流动和明渠流动。 管道流动是指流体完全填充管道的情况。主要驱动力是压力，尽管重力也可能对流动有所贡献。明渠流动是开放的，流体没有完全填充管道。驱动力是重力。图1：流动分类2.流动的分类，层流和湍流 流动可以是层流、湍流或过渡流的性质。根据遇到的流动类型，会得到非常不同的结果。 这一点在奥斯本·雷诺兹Osborne Reynolds（1842-1912）进行的实验中得到了证明。他在玻璃管（图2）中的流动中注入了染料，以观察流动的性质。当速度较小时，流动沿直线路径流动（由于染料扩散而略有模糊）。随着流速的增加，染料波动并观察到间歇性的爆发。当流速进一步提高时，染料变得模糊并开始填充整个管道的宽度。 这些不同的结果展示了层流、过渡流和湍流。图2：雷诺实验为了详细测量发生的情况，可以使用现代电子设备进行实验，热线风速仪。这种仪器测量某一点的瞬时速度。图3显示了三种流动状态下速度的踪迹。层流在主要流动方向上具有主要速度分量，湍流在流动法线方向上具有显著的速度分量。而层流是"有序的"，湍流是"随机的"和"混乱的"。图3：湍流（顶部）、过渡流（中间）和层流（底部）的热线信号如果管道中的雷诺数（基于管道直径）小于2100，则流动是层流；如果大于4000，则为湍流。过渡流在这两个极限之间占主导地位。然而，这些是一般化的结果，一些实验通过仔细监测的条件在非常高的雷诺数下发现了保持层流的情况，或者在非常粗糙的表面上在较低的雷诺数下发现了湍流。图4：管道入口处的流动考虑流动进入管道的情况。进入的流动假定是均匀的，所以无粘性。一旦流动遇到管道壁，速度变化就会发生。 粘度在管道壁上施加了"无滑动No Slip"条件。因此，管道壁上的速度分量均为零，即u = v = 0。管道壁附近的流动沿管道移动时减速。管道壁附近的边界层建立了速度剖面。边界层内粘性效应占主导地位。在这层之外，无粘性核心保持不变，直到来自对面的边界层增长在中心线汇合。 这可以在图4中看到。一旦发生这种情况，无粘性核心就终止了，流动完全变成粘性的。现在这种流动被称为完全发展流动Fully Developed Flow。速度剖面变成抛物线形，并且在流动方向上不变化。在这个区域，压力梯度和流动中的剪切应力是平衡的。管道的这段长度，从开始到完全发展流动开始的点，称为入口长度Entrance Length。用Le表示，入口长度是流动雷诺数的函数。一般来说，其中ReD是基于"入口直径"的雷诺数。在临界条件下，即ReD =2300，层流的Le/D是138。 在湍流条件下，它从18（在ReD = 4000）变化到95（在ReD=108）3.管道沿程的压力 沿管道作用的力是惯性力、剪切引起的粘性力和压力力。如果管道是水平的，可以忽略重力。 当流动完全发展时，压力梯度和剪切力相互平衡，流动以恒定的速度剖面继续。压力梯度保持恒定。 在入口区域，流体正在减速。 惯性、压力和剪切力之间达到平衡。这部分流动的压力梯度不是恒定的，并且如图5所示，随着流动的进行而减小。图5：管道中沿流动的压力分布。4.管道中的完全发展层流 考虑管道中的完全发展层流，可以推导出速度剖面的表达式，然后计算出有用的实际结果。 这种推导可以通过多种方式进行——(1)通过控制体积分析，(2)从纳维-斯托克斯方程，或(3)通过尺寸分析。5.体积流量 管道流动中感兴趣的量是体积流量，通过积分速度剖面获得。考虑半径为r的圆盘厚度为dr， 则积分得到得到如果定义平均速度V，使得V=Q /A 可以验证以压力梯度表示的体积流量写成，6.非水平管道的校正 如果前面分析中考虑的管道不是水平的，那么在计算速度和体积流量时应该包括重力效应。 参考图8，如果流动与水平线成θ角倾斜，压力差项需要修改。图8：倾斜管道中的流动。因此，力的平衡变为其他方程中的压力差项也需要替换。因此，和7.能量考虑，摩擦因子 图9：管道流动的能量平衡。再次考虑前面的管道流动部分，可以进行能量分析。参考图9，对于质量平衡，由于流动是不可压缩的，管道横截面积是恒定的，现在应用稳态流动的能量方程，注意上述方程中的每个项都具有长度的量纲。由于正在考虑完全发展的流动，那么 α1 = α2。 在(1)和(2)之间没有外部特征可以添加或移除能量。因此，损失的头由下式给出，在控制体积上的x方向上的力平衡给出，注意，除以πγR^2得到，检查这些方程显示这个结果对于层流和湍流都是有效的。8.尺寸分析 通过尺寸分析，可以推导出管道流动中"损失头"的表达式。假设压力降与管道长度成比例，可以显示因此，压力降现在变为，其中无量纲量f被称为"达西摩擦因子Darcy's Friction Factor"。对于层流，它由f=64/Re给出。可以显示9.管道中的湍流 可以使用纳维-斯托克斯方程以及湍流模型来计算湍流。为此开发了几种模型。它们从简单的代数模型开始，到最复杂的雷诺应力建模。此外，直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）是处理湍流的最新计算方法。这些数值方法的全面讨论超出了本节流体力学的范围。基于实验发现，可以得到一个称为对数重叠定律Logarithmic Overlap Law的速度剖面。如下所示构建。10.对数重叠定律 图10：对数重叠定律图11：湍流边界层的速度和剪切应力剖面图10显示了一个关于平板的湍流的典型边界层速度剖面。这个剖面与图11中也显示的剪切应力剖面一起研究。剖面以三个不同的区域或层次为特征——(1)壁层，(2)外层和(3)重叠层。11.壁层 壁层是最靠近壁的层。在这层中，流动由粘性剪切力主导。从图11中可以清楚地看出，这层中的剪切应力几乎是恒定的。通过定义一个摩擦速度friction velocity为可以建立这层中，和由于按定义，ν=μ/ρ，壁层从壁开始延伸到一个y^+大约为5，并在重叠区域的y^+大约为30处与对数剖面合并。12.重叠层 重叠层位于壁层和外层之间。顾名思义，这层中既存在层流剪切应力也存在湍流剪切应力。 速度剖面由对数定律给出，其中卡门常数Karman constant κ是0.41，B≈5.0。13.外层 外层位于重叠层旁边。发现在这层中u与μ，分子粘性无关。流动由湍流剪切力主导。现在速度剖面由速度缺陷定律Velocity Defect Law给出。14.幂律速度剖面 在许多工程计算中，可以使用简单的幂律近似来简化这种复杂的速度剖面模型，指数"n"是雷诺数的函数。然而，n=7对于广泛的管道流动是一个良好的近似，并且是常用的。它被称为"七分之一幂律"。 然而，这个幂律不能用来计算壁剪切应力，因为它在壁上给出了无限的速度梯度。对于幂律，可以显示平均速度与中心线速度的比率由下式给出， 来源：CFD饭圈