CFD仿真的两个收敛：网格收敛和计算收敛
在工程领域和科学研究中，CFD因其强大的模拟能力而备受青睐。CFD的核心在于将连续的物理过程离散化，并转化为可计算的形式。这一过程中，网格划分是至关重要的一环。通过对物理空间进行细分，我们能够捕捉到流体流动的细微变化。高质量的网格划分不仅提高了计算效率，而且也保障了结果的准确性。在实际应用中，一个精确且高效的网格设计对于得到可靠的预测和分析具有决定性意义。
网格收敛
在进行CFD求解时，“网格收敛”是一个关系到整个模拟效果的关键步骤。所谓的“网格收敛”，是指随着时间推移或迭代次数增加时，在给定误差范围内获得可靠解的过程。一个好的初始格网可以减少迭代次数以及缩短求解时间，并最终得到更加精确的结果。然而，在实际工程中寻找最优格网并非易事；它需要对所研究的问题有深入理解，并运用专业知识以优化格网配置与分布。
由于网格导致的误差是一个常见问题，可能导致解决方案不准确或模拟完全失败。这可能发生是因为网格太粗糙，大的粗糙单元格区域内的流动物理特性没有被捕获。因此，需要进行网格独立性研究以确保网格不会对解决方案产生实质性影响。网格独立性研究（网格收敛）的一个例子可以定义如下：
生成一个能够准确捕捉几何形状，并通过视觉检查似乎具有足够单元格和网格密度的初始网格。
在感兴趣的区域重新生成具有更多单元格和更高网格密度的网格。再次进行CFD分析并相应地比较结果。例如，如果案例是检查通过通道的内部流动，比较关键区域的压力降将是衡量网格敏感性的好方法。
继续细化网格，直到结果和关键物理属性（压力降、最大速度等）与之前的网格和CFD分析令人满意地收敛。
通过这样做，可以消除基于网格结构的误差，并可能达到使计算过程高效的最优元素数量。下图通过增加网格元素数量来研究假想区域X的静态压力变化。根据下图，大约1,000,000个元素就足以进行可靠的研究。
算法收敛
在CFD模拟的过程中，“算法收敛”是衡量数值方法有效性的另一重要标准。这一概念涵盖了从单一解向整体流场性质渐变稳定的过渡过程；它意味着随着更多的迭代步骤执行后，在一定误差范围内我们可以获得一致且可靠的结果模式和趋势表达式——其中包括速度、压力等关键物理量的稳定与协调一致性。
创造一件雕塑需要一位极具才华的艺术家，他能够从一开始就想象出最终产品的样子。话虽如此，雕塑最初只是一块简单的石头，但最终可能成为一件杰出的艺术品。逐渐雕刻材料的过程对于获得所需的最终形状至关重要。
CFD也有一个类似的过程，依赖于逐渐变化的结果，最终得到最终解。在CFD分析中，初始猜测被用作起点；类似于艺术家开始工作的石块。通过数值迭代，解场从初始猜测逐渐变化为最终的持久流场。请注意，尽管数值迭代负责得到最终解，但结果的准确性仍然完全依赖于网格以获得准确的解。
收敛性是计算分析中的一个至关重要问题。流体的运动具有非线性数学模型，包括湍流、相变和质量传递等各种复杂模型；收敛性受到它们的重大影响。除了解析解之外，数值解通过迭代方案进行，其中结果通过减少前一阶段的错误获得。最后两次解之间的差异指定了错误。当绝对误差下降时，结果的可靠性增加，结果趋于稳定解。
何时解算收敛？求解应该继续进行，不断迭代，直到解场停止变化。这适用于稳态和瞬态模拟。对于瞬态模拟，必须在每个时间步获得收敛，就好像它是稳态模拟一样。
收敛的标准是什么？方程的残差，就像雕塑上的石屑，随着每次迭代而变化。当迭代降低到阈值时，就达到了收敛。这类似于艺术家从雕塑上移除最后一块小石头。关于收敛的一些关键事实：
可以通过初始条件、欠松弛和库朗数等参数加速。 解不一定总是正确的，但解可以收敛；一个糟糕的数学模型和网格可能导致不正确但已收敛的结果。 可以通过合理网格质量、网格细化、使用一阶到二阶离散化方案等几种方法稳定。 确保解在必要时是可重复的，以避免歧义。
