CFD仿真：飞机全尺寸涡轮发动机的空气动力学场

在本节中考虑了一维流动中激波的分析，稍后将扩展到涵盖二维流动。激波的形成 图14显示了一个活塞-缸体装置。气体在活塞前静止，压力、密度和温度分别由P、ρ和T给出。活塞将在时间t=0开始移动。这种启动产生扰动，流动中的压缩波。发出了一个弱波（图中的a）。波以声速a向右移动。波在传播时使气体运动。因此，在波后面是一个轻微压缩的介质。其属性由P+dP1、ρ+dρ1和T+dT1给出。如果活塞加速（图中的b），则会产生另一个扰动波。然而，它的速度不是a，而是a+da1。这个波的速度更高，因为它是在更高温度的介质中产生的。追逐第一个波的第二个波最终会赶上并与第一个合并，产生一个更强的波。穿过更强波的压力跳跃不是dP1，而是dP1+dP2。波合并的现象称为_Coalescence_（汇聚）。图14：激波的形成如果情况是活塞在一段时间内加速（图14中的a、b、c和d），或者活塞被连续推动，那么会有一系列波，每个波都比前一个更强更快。很快这些波汇聚成一个具有可测量压力和温度跳跃的强波。这是一个_Shock Wave_（激波）。正交激波 激波的形成可以发生在两种不同的情况中：超音速流绕过障碍物时活塞在气缸内推动时为了分析激波并查看流动属性的变化，选择一个随波移动的静止参考系最容易。这适用于一维流动中的两种情况。假设激波是_normal_（正交）于流动的，并且穿过它的属性可以大幅度跳跃。具有3马赫数的流动中的正交激波会产生10.333倍的压力跳跃。这个跳跃发生在大约10^-6厘米的距离上。激波的厚度非常小，以至于对于所有实际目的来说它是一个不连续性。图15：激波考虑一个激波，如图中所示，穿过它的压力、密度、温度、速度等，从P1、ρ1、T1、u...跳跃到P2、ρ2、T2、u2。如果在它周围放置一个控制体积，假设1和2之间的面积没有变化，那么控制方程是：注意到动量方程中的项ρu2是：动量方程现在变为：能量方程要求总焓，h0 = h + u^2/2在激波两侧是恒定的。因此，对于完全气体，这变成了T01 = T02，代入给出：导出的表达式是穿过激波的温度和压力比。密度比由完全气体方程得出：代入ρu作为连续性方程变为：代入压力比：代入温度比：这个方程连接了正交激波两侧的马赫数。激波下游的马赫数M2是激波上游的马赫数M1和比热比γ的函数。方程有两个解，给出：这些方程的任何虚数解都被排除了。其中一个可能的解，M1 = M2是平凡的，表明只有一个非常弱的激波。一旦找到了M2和M1之间的关系，就可以导出连接激波两侧压力、密度和其他变量的关系。这是通过将M2代入上述导出的方程来完成的。方程的最终形式是：现在考虑“总”属性，穿过激波的熵变由下式给出：以及这以M1的单独形式变为：正交激波的重要特性 马赫数在图16中被绘制出来，以揭示正交激波的重要属性。从图中可以看出：如果M1 > 1，那么M2 < 1，即，如果来流是超音速的，出流是亚音速的。如果M1 < 1，那么M2 > 1，即，如果来流是亚音速的，出流是超音速的。看起来这两个解在数学上都是可能的。但是，如果研究了这种情况的熵变（图16(b)），那么一个解就会违反热力学的一个基本规则。图16：激波下游的马赫数M2和熵增结果表明，如果M1 < 1，那么在激波处熵会减少，这违反了第二定律，因此是物理上不可能的。这个解会产生一个试图扩大流动并降低压力的激波。因此，扩展激波被排除了。如果M1 > 1，熵会增加，这是物理上可能的。这是一个压缩性激波，穿过它压力会增加。所以，可压缩流动的交通规则是这样的：激波总是压缩性的，来流总是超音速的，出流总是亚音速的。图17：可压缩流动的交通规则来源：CFD饭圈