【经典教材翻译】14-一维激波理论
在本节中考虑了一维流动中激波的分析，稍后将扩展到涵盖二维流动。
激波的形成
图14显示了一个活塞-缸体装置。气体在活塞前静止，压力、密度和温度分别由P、ρ和T给出。活塞将在时间t=0开始移动。这种启动产生扰动，流动中的压缩波。发出了一个弱波（图中的a）。波以声速a向右移动。波在传播时使气体运动。因此，在波后面是一个轻微压缩的介质。其属性由P+dP1、ρ+dρ1和T+dT1给出。
如果活塞加速（图中的b），则会产生另一个扰动波。然而，它的速度不是a，而是a+da1。这个波的速度更高，因为它是在更高温度的介质中产生的。追逐第一个波的第二个波最终会赶上并与第一个合并，产生一个更强的波。穿过更强波的压力跳跃不是dP1，而是dP1+dP2。波合并的现象称为_Coalescence_（汇聚）。
图14：激波的形成
如果情况是活塞在一段时间内加速（图14中的a、b、c和d），或者活塞被连续推动，那么会有一系列波，每个波都比前一个更强更快。很快这些波汇聚成一个具有可测量压力和温度跳跃的强波。这是一个_Shock Wave_（激波）。
正交激波
激波的形成可以发生在两种不同的情况中：
超音速流绕过障碍物时
活塞在气缸内推动时
为了分析激波并查看流动属性的变化，选择一个随波移动的静止参考系最容易。这适用于一维流动中的两种情况。
假设激波是_normal_（正交）于流动的，并且穿过它的属性可以大幅度跳跃。具有3马赫数的流动中的正交激波会产生10.333倍的压力跳跃。这个跳跃发生在大约10^-6厘米的距离上。激波的厚度非常小，以至于对于所有实际目的来说它是一个不连续性。
图15：激波
考虑一个激波，如图中所示，穿过它的压力、密度、温度、速度等，从P1、ρ1、T1、u...跳跃到P2、ρ2、T2、u2。
如果在它周围放置一个控制体积，假设1和2之间的面积没有变化，那么控制方程是：
注意到动量方程中的项ρu2是：
动量方程现在变为：
能量方程要求总焓，h0 = h + u^2/2在激波两侧是恒定的。因此，
对于完全气体，这变成了T01 = T02，代入给出：
导出的表达式是穿过激波的温度和压力比。密度比由完全气体方程得出：
代入ρu作为
连续性方程变为：
代入压力比：
代入温度比：
这个方程连接了正交激波两侧的马赫数。激波下游的马赫数M2是激波上游的马赫数M1和比热比γ的函数。
方程有两个解，给出：
这些方程的任何虚数解都被排除了。其中一个可能的解，M1 = M2是平凡的，表明只有一个非常弱的激波。
一旦找到了M2和M1之间的关系，就可以导出连接激波两侧压力、密度和其他变量的关系。这是通过将M2代入上述导出的方程来完成的。
方程的最终形式是：
现在考虑“总”属性，
穿过激波的熵变由下式给出：
以及
这以M1的单独形式变为：
正交激波的重要特性
马赫数在图16中被绘制出来，以揭示正交激波的重要属性。从图中可以看出：
如果M1 > 1，那么M2 < 1，即，如果来流是超音速的，出流是亚音速的。
如果M1 < 1，那么M2 > 1，即，如果来流是亚音速的，出流是超音速的。
看起来这两个解在数学上都是可能的。但是，如果研究了这种情况的熵变（图16(b)），那么一个解就会违反热力学的一个基本规则。
图16：激波下游的马赫数M2和熵增
结果表明，如果M1 < 1，那么在激波处熵会减少，这违反了第二定律，因此是物理上不可能的。这个解会产生一个试图扩大流动并降低压力的激波。因此，扩展激波被排除了。
如果M1 > 1，熵会增加，这是物理上可能的。这是一个压缩性激波，穿过它压力会增加。所以，可压缩流动的交通规则是这样的：激波总是压缩性的，来流总是超音速的，出流总是亚音速的。
图17：可压缩流动的交通规则
