【经典教材翻译】16-Prandtl-Meyer膨胀

二维超音速流动的一般解可以认为是均匀流动、激波和膨胀波的组合。前几节中讲解了解决正常激波、斜激波和膨胀波的方法，可以用来解决超音速机翼流动。这称为激波-膨胀技术Shock-ExpansionTechnique。它在有激波的地方使用激波关系，在有膨胀的地方使用普朗特-迈耶膨胀关系，并且假定两者之间的流动是均匀的。平板机翼图43：零攻角的平板机翼考虑将一个薄平板放置在超音速流中，如图43所示。对于零攻角，平板上任何地方都没有流动转向。因此，上下表面的压力很大均匀。阻力和升力都为零。（注意：这种方法忽略了摩擦损失）。如果平板以等于α的攻角放置，那么板的上下面之间就会产生压力差。（图44）图44：攻角的平板机翼流动将上表面的前缘视为凸角。因此产生普朗特-迈耶膨胀。在尾缘，流动通过激波被压缩回水平流方向。下表面的前缘是激波，因为它形成了一个凹角。流动通过膨胀扇从尾缘流出。仔细观察尾缘后的流动显示有两个气流-一个是通过上表面的膨胀和激波处理的，另一个是通过压力面上类似特性处理的气体。两个激波的强度不一样。因此，气流的密度和温度不同。然而，在尾缘，压力和流动角度被等化。这在尾缘引起一个滑流。从所示的压力分布，可以计算升力和阻力为其中c是弦长。请注意，这种阻力不是由粘性引起的，如不可压缩或亚音速流动中那样。这是由波（激波和膨胀）引起的，这些波是超音速流动特有的。这是超音速波阻力的一个例子。同样，粘性、表面摩擦效应被忽略了。升力和阻力可以表示为系数CL和CD。这些是通过用升力或阻力作用区域的来无量纲化相应的力得到的，其中A是升力或阻力作用的面积。这也可以写成。因此，其中Cplower和Cpupper是下表面和上表面的压力系数。钻石形机翼图45：钻石形机翼周围的流动考虑一个典型的超音速流动机翼，即图45所示的钻石形机翼。零攻角下的流动产生如图所示的特征。在前缘，每一侧都有一个激波。然后在最大厚度处有膨胀波。流动通过另一个激波系统离开尾缘。流动关于机翼中心线对称，升力为零。但是存在阻力，由下式给出，可以概括这个机翼结果并为阻力和升力开发一个公式。如果机翼的半楔角为δw，θ是机翼任何一侧的取向，那么现在可以对每一侧的压力求和，以确定升力和阻力系数如下用每一侧的Cp表示，同样对于阻力，用每一侧的Cp表示，激波和膨胀波之间的相互作用在钻石形机翼的情况下，远场流动中可能会发生激波和膨胀之间的相互作用。一般来说，这些对表面压力的影响不大，不需要对整个流场进行完整分析就可以得到结果。图46显示了流动相互作用。图46：膨胀波和激波之间的相互作用薄机翼理论激波-膨胀技术是准确的，但它需要单独求和表面组分，因此是一个复杂的数值过程。如果考虑机翼很薄，并且只考虑弱斜波激波，可以找到封闭形式的解。这是超音速薄机翼理论SupersonicThinAerofoilTheory。假设流动在通过机翼时只从自由流方向轻微偏转。因此，由于激波属于弱激波类别，那么流动中任何地方的压力变化由下式给出，假设压力P与P∞不远，并且机翼上的局部马赫数与M∞不远，使上述方程简化为将所有压力参照P∞，并且将流动方向参照自由流，这给出，因此，我们有一个简单的表达式来计算放置在流动中的任何表面上的Cp。有趣的特点是Cp取决于局部流动倾斜θ，而不管什么特性导致流动转向。攻角下平板机翼周围的流动考虑上面处理过的平板机翼。流动在两个表面上以α角倾斜。因此，升力和阻力系数由下式给出，并注意对于小α，cos(α)=1，则钻石形机翼对于钻石形机翼，对于激波后的流动，对于膨胀波后的流动，使用这个方程时，对于压缩使用正号，对于膨胀使用负号。阻力系数由下式给出，这可以写成任意机翼图47：任意机翼周围的流动放置在超音速流动中的一般机翼_图47_，可以认为是α攻角的平板、由于弯曲引起的流动偏转αc(x)，和由于厚度引起的流动偏转h(x)的线性叠加。对于这种情况，其中和是截面的平均属性。二阶理论上面显示的近似理论是一阶的，因为它只保留了Cp展开中涉及θ的第一个重要项。作为更准确的替代方案，布塞曼提供了一个二阶理论，其中也包括θ2项。根据这个理论，这也写成对于这个方程，如果流动正在经历压缩，则使用正号，如果流动正在膨胀，则使用负号。注意，系数C1和C2仅是马赫数和γ的函数。因此，有三种方法来计算转向超音速流动中的压力。其中，激波-膨胀技术最准确。其余两种仅适用于小的流动角度变化。布塞曼的方法Busemann'smethod更准确。通过取消波减少阻力在超音速流动中，波是阻力的主要来源。通过从系统中“移除”波，可以减少阻力。以激波冲击实体墙为例，这会产生反射激波。后者发生是为了使流动与墙面平行。如果墙本身在点(0)处以θ角旋转（图48），那么流动就会沿着墙面流动，就不需要反射激波了。这种现象也可以解释为在(0)处产生一个膨胀波，它抵消了反射激波。现在系统没有波，因此没有波阻力。图48：波的取消建立在波取消理念上的一个巧妙装置是布塞曼双翼飞机（图49）。几何形状和来流马赫数被如此安排，以产生一个完全对称的激波系统，在出口没有任何波。从理论上讲，这给出了零波阻力。如果布塞曼飞机在非设计条件下运行，如图50所示，出口流动不是无波的。有结果的波阻力。图49：设计条件下的布塞曼双翼飞机图50：非设计条件下的布塞曼双翼飞机来源：CFD饭圈