没用过LBM方法的仿真软件没关系，这篇小白文您可以看懂
格子玻尔兹曼方法（LBM）是一种计算流体动力学（CFD）方法，它代表了模拟进行方式的范式转变，使得传统纳维-斯托克斯求解器无法触及的广泛应用成为可能。无论你是经验丰富的CFD专业人士还是渴望了解更多的初学者，理解LBM在现代模拟领域至关重要。
由于其在处理复杂流动场景和复杂几何形状方面的能力，LBM的应用已经大幅增长。它已在包括航空航天、汽车和建筑在内的各个领域得到应用。
图1：城市CAD模型上速度的可视化
格子玻尔兹曼方法（LBM）是一种数值方法，它基于在介观尺度上制定的动力学方程，在宏观尺度上模拟流体动力学。更准确地说，它是“一种并行且高效的算法，用于模拟单相和多相流体流动，并纳入额外的物理复杂性”。它特别适用于模拟复杂的边界条件和多相界面。
LBM起源于20世纪80年代开发的格子气体自动机（LGA），作为传统计算流体动力学（CFD）方法的有力竞争者出现。由于需要尖端和高效的模拟技术，LBM从LGA的离散和二进制模型转变为基于连续分布函数的模型。这种转变不仅增强了其准确性，也扩大了其应用范围。多年来，LBM的快速发展和多功能性使其成为流体模拟的首选，特别是在处理复杂几何形状和流动条件时。
LBM的另一种解释可以表示为离散速度玻尔兹曼方程。玻尔兹曼方程是由路德维希·爱德华·玻尔兹曼 Ludwig Eduard Boltzmann（1844-1906）推导的，他是一位奥地利物理学家和哲学家，以其在统计力学方面的工作而闻名，预测原子的属性并确定物质的物理属性，如粘度、扩散和热导率。
图2：Ludwig Eduard Boltzmann
定义LBM的是其格子框架和离散速度集。与传统的CFD方法不同，LBM在离散格子上操作，每个节点都是一个计算点，具有一个相关的分布函数，反映了粒子组在特定方向或速度上移动的可能性。
在讨论LBM的应用时，必须强调该方法的适应性和强度。与可能在处理多孔材料等复杂几何形状时遇到限制的传统基于纳维-斯托克斯的方法不同，LBM表现出色。具体来说，LBM的内在离散框架使其能够高效地在复杂结构内模拟流动，使其成为一系列复杂模拟的首选。
流体动力学本质上依赖于数学模型来描述和预测流体行为。LBM也不例外，提供了一个独特而复杂的数学框架。
4.1-离散速度
虽然传统的流体动力学技术将空间和速度场视为连续的，但LBM采用了一种不同的、离散的方法。在LBM中，“格子”一词指的是一个空间网格，其中每个节点或点对应于一个特定位置。速度也是离散的，不是连续的，而是离散成一组数量。这些离散速度通常使用“DnQm”表示法表示：“n”表示空间维度，“m”表示离散速度的计数。这种离散化方法简化了计算过程，特别是在复杂几何形状中。
4.2-碰撞和流过程
LBM基本上依赖于两个关键过程：碰撞collision和流streaming。在碰撞阶段，每个格子节点上的粒子分布相互作用，导致粒子速度的重新洗牌，确保质量和动量守恒。
随后的流阶段看到粒子在碰撞后根据它们的新速度前进到相邻节点。正是通过这些局部（碰撞）和全面（流）的相互作用，LBM有效地捕捉了流体行为的复杂性。
4.3-玻尔兹曼方程推导
LBM的核心是其基础方程，该方程借鉴了动力学理论中的玻尔兹曼方程。本质上，这个方程检查了粒子分布函数的演变——或者它存在的可能性——随着时间的变化，受到碰撞的影响。当与离散化元素和明确的碰撞-流过程相结合时，LBM提供了一个严格而灵活的流体动力学描述，通常匹配甚至超过了传统CFD方法的能力。
LBM的控制方程可以表示如下：
其中方程的左侧表示流阶段，右侧表示碰撞阶段。
fi 表示单粒子位置和动量的离散概率分布函数（i=1…9i=1…9）。
c是格子速度
τ 是松弛参数
离散化后，方程可以这样表示：
格子玻尔兹曼方法重新定义了各种工程领域的计算流体动力学的可能。与传统基于纳维-斯托克斯的模拟不同，LBM提供了一种介观方法，专注于微观层面上的粒子相互作用。这种独特的方法带来了几个优势，使LBM成为许多应用的变革者。
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