机械故障诊断基础学习 | 一文读懂傅里叶级数和傅里叶变换，采样定理以及FFT

SCI一区开源代码推荐 | 分类器引导的神经盲解卷积：用于噪声条件下轴承故障诊断的物理信息引导的去噪模块本期受文章作者投稿给大家分享一篇SCI一区的开源代码文章。如果有故障诊断相关方向研究人员希望宣传自己研究成果，欢迎大家在公众 号后台与小编联系投稿，大家一起交流学习。本文提出了一种分类器引导的盲解卷积（Classifie-guided neural BD, ClassBD），旨在实现基于BD的特征提取与基于深度学习的故障诊断的协同学习。希望对大家的学习有所帮助，也同时希望大家可以多多引用。论文基本信息论文题目：Classifier-guided neural blinddeconvolution: A physics-informed denoising module for bearing fault diagnosisunder noisy conditions论文期刊：Mechanical Systems and Signal Processing (SCI一区Top)论文日期：2024.07论文链接: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2024.111750作者：Jing-Xiao Liao1,2, Chao He3,4,Jipu Li1, Jinwei Sun2, Shiping Zhang2*, XiaogeZhang1*机构：1.Department of Industrial and SystemsEngineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, SpecialAdministrative Region of China2.School of Instrumentation Science andEngineering, Harbin Institute of Technology, Harbin, China3.School of Mechanical, Electronic andControl Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing, China4.State Key Laboratory of Advanced RailAutonomous Operation, Beijing Jiaotong University, Beijing, China 通讯作者邮箱：xiaoge.zhang@polyu.edu.hk作者简介：廖敬骁，现为香港理工大学工业及系统工程学系和哈尔滨工业大学仪器科学与工程学院双学位博士生，在IEEE TII、MSSP、IEEE JBHI、IEEE TAI、IEEE TIM等期刊上发表了多篇学术论文，研究方向为深度学习理论，非平稳信号处理，多项式神经网络，轴承故障诊断。通讯作者：张晓革，香港理工大学工业及系统工程学系助理教授，主要从事智能系统可靠性与安全评估以及风险管理相关方面的研究工作，相关研究成果应用于物流运输、航空交通管理等领域。曾于2016年8月至12月在美国国家航空航天局艾姆斯研究中心（NASA Ames Research Center）担任研究工程师，于2020年3至2021年8月在美国联邦快递总部担任高级运筹学分析师，并获得Bravo Zulu Award。主持香港大学教育资助委员会(RGC)杰出青年学者计划基金一项，在NatureCommunications、MSSP、RESS、IEEE TII、IEEE Trans. on Reliability等国际知名期刊发表高水平学术论文70余篇，论文总引用量达到3200余次，曾获得省部级二等奖一项，国家优秀自费留学生奖学金等荣誉。通讯作者：张世平，哈尔滨工业大学仪器科学与工程学院副教授，精密电测技术与仪器研究所所长，主要从事传感技术、信号检测及处理，以及人工智能等方向研究，先后主持承担和参与国家自然基金，以及航天、石油、电网等领域的多项科研项目。目录1 摘要2 盲解卷积3 方法 3.1 时域二阶卷积滤波器 3.2 频域线性滤波及包络谱 3.3 基于不确定性感知加权的集成4 主要实验结果5 结论1 摘要盲解卷积（Blind Deconvolution, BD）是一种有效的非平稳信号处理方法，能够从强背景噪声下的振动信号中提取轴承故障特有的特征。尽管BD在自适应性和数学可解释性上已经获得了显著的成果，但依然存在一个重大的挑战：如何有效地将BD与故障诊断分类器结合？因为传统的BD方法仅设计用于特征提取，具有独立的优化方法和目标函数。而当BD与下游的深度学习分类器结合时，不同的学习目标很容易产生冲突。为了解决这一问题，本文提出了一种分类器引导的盲解卷积（Classifie-guided neural BD, ClassBD），旨在实现基于BD的特征提取与基于深度学习的故障诊断的协同学习。为此，本文首先开发了一种基于时频域的神经BD（Neural BD），构造神经网络实现了传统BD的功能，从而促进了BD与深度学习分类器的无缝集成，实现模型参数的协同优化。Neural BD中集成了两个滤波器：一是在时域中使用的二阶神经滤波器，利用二阶卷积神经网络（Quadratic Neural Network）提取周期性脉冲；二是在频域中设计了一个由全连接神经网络组成的线性神经滤波器，用于增强离散频率成分。其次，构建了一个基于深度学习分类器的统一框架，以引导BD滤波器的学习。最后，设计了一个物理信息引导的损失函数，该函数结合了峭度（Kurtosis）、𝑙2/𝑙4范数和交叉熵损失，以协同优化BD滤波器和深度学习分类器。通过这种方式，在强噪声环境中，故障标签被充分利用来指导BD提取区分类别的特征。这是首次成功将BD方法应用于轴承故障诊断。三个不同数据集的实验结果表明ClassBD在噪声条件下的表现优于其他最先进的方法。关键词：盲解卷积；二次卷积神经滤波；频率线性神经滤波器；分类器引导信号处理；轴承故障诊断2 盲解卷积在非平稳信号处理领域，解卷积用于逆转线性时不变系统对输入信号进行卷积操作的影响。这种技术的一个特殊表示，被称为盲解卷积或更准确地说是无监督反卷积，旨在当未知信号传输系统和输入信号时，利用输出信号来恢复输入信号[1]。在旋转机械振动信号的背景下，测量信号可以解释为周期性故障脉冲与从故障源到传感器的传输路径函数之间的卷积的结果[2]。数学上，给定被测信号 、故障源信号 和加性噪声 （如高斯噪声、拉普拉斯噪声等），信号传输过程可以定义如下： 其中， 和 表示传输函数， 表示卷积操作。 BD的目标是从测量信号中提取与故障相关的特征（周期性脉冲）。为此，它通过构建滤波器 来恢复更接近故障源的信号 ： 上述公式表示的是信号传输过程的简化描述，并未明确定义为线性系统。根据[2]，噪声 包含各种噪声和干扰成分，这些成分可能包括由机械旋转和齿轮啮合引起的周期性谐波、外部冲击导致的随机脉冲成分以及背景噪声。这些噪声通过不同的传输路径到达传感器。然而，由于机械系统的复杂性，准确估计传输函数及其频率响应通常是不现实的。这个挑战因不可预测的噪声的存在而变得更加复杂。因此，在缺乏先验信息（如准确的故障脉冲周期）的情况下，BD 被认为是一个病态问题。鉴于故障特征的非平稳性和周期性，提出了各种稀疏性指标作为优化目标函数[3-5] 。一个典型的例子是峭度[6]，它在MED中被用作目标函数[7]： 其中 表示BD滤波器的输出，其长度等于输入 。 本质上，峭度是一种评估数据分布的统计量。峭度值的增加表明数据偏离标准正态分布[6]。直观上，当故障发生时，振动信号中会出现周期性脉冲，振动信号的峭度值由于更多峰值（离群值）的存在而增加。因此，最大化峰度驱动自适应滤波器恢复更多脉冲。优化目标定义如下： 目前已经开发了几种有效的BD优化方法，包括矩阵运算[7-8]、粒子群优化 [9] 和反向传播算法[10-11]。BD的性能也会受到优化方法影响。因此，近年来，针对BD方法的研究包括提出更通用的刻画目标信号本质特征的目标函数，设计新的滤波器及初始化技术，开发更强大的优化方法等[2]。3 方法所提出的框架，如图1所示，主要由两个 BD 滤波器组成，即时域二阶卷积滤波器和频域线性滤波器。这些滤波器作为即插即用的去噪模块，执行与传统 BD方法相同的功能，以确保输出与输入维度一致。1.时域滤波器的特点是由两个对称的二次卷积神经网络（QCNN）层组成。一个16通道的QCNN用于滤波输入信号（1×2048），然后通过一个反QCNN层将16个通道融合为一个，以恢复输入信号。2.频域滤波器首先使用快速傅里叶变换（FFT）将时域信号转换为频域。随后，使用一个线性神经层对信号的频域进行滤波，并通过逆傅里叶变换（IFFT）恢复时域信号。此外，还设计了一个包络谱（ES）中的目标函数用于优化。图1 神经盲解卷积滤波器Neural BD滤波器后可以直接使用1D深度学习分类器，如ResNet、CNN或Transformer等，来识别故障类型。本文采用了WDCNN[12]作为分类器。最后，设计了一个物理信息损失函数作为优化目标来指导模型的学习。该函数包括交叉熵损失 、峭度 和 范数 ， 和 分别用于计算时域滤波器和频域滤波器输出的统计特性。 3.1 时域二阶卷积滤波器二阶神经网络（quadratic convolutional neural networks, QCNN）是时域卷积滤波器的关键组成部分。二阶神经网络将传统的线性神经元替换为二阶神经神经元，以实现更强的表示能力。本文使用Fan等人提出的二阶神经元表达式[13]： 其中∗为卷积操作， 为非线性激活函数， , 为权重参数。本文进一步证明了二阶网络对循环特征提取的优越性。相比于传统神经网络，二阶神经网络的模型参数数量和非线性乘法运算显著增加。因此，需要计算难度大幅增加。先前的研究表明，传统的初始化技术会显著阻碍二次网络的收敛[14-15]。为了解决这个问题，设计了一种专门的策略来初始化二次网络：其中， 表示均值为零的高斯分布， 表示范围在 内的均匀分布， 表示 的核大小。 分组初始化策略，也称为 ReLinear[14] ，迫使 QCNN 从近似线性神经元开始训练。高阶权重的初始值被设为零，以便其缓慢增长。这一策略通过避免梯度爆炸，大大提高了二次网络在训练过程中的稳定性。本文采用两个 QCNN 层来形成对称结构，模仿多层反卷积滤波器。第一个 QCNN 层将输入映射到16个通道，而第二个QCNN层将这16个通道合并为一个输出。输出的维度被刻意保持与输入相同。这一操作有效地使用卷积神经网络实现了传统的BD滤波器。最后，由于QCNN作为时域BD使用，可以使用峭度作为时域BD目标函数： 3.2 频域线性滤波及包络谱损失函数频域滤波器作为辅助模块，直接处理信号频域。其主要思想是通过傅里叶变换，并利用神经网络作为频域内的滤波器。这种方法通常被称为傅里叶神经网络[16-17]。设通过时域滤波器的信号为 ，应用FFT 将信号转换到频域： 根据卷积定理，两个时域数据的卷积等价于其傅里叶变换域中的内积。因此，频域滤波器采用线性操作在频域内滤波信号，从而替代时域中的卷积操作。即使用全连接神经网络来实现频域滤波器： 应用IFFT将信号恢复到时域： 其次，还需要为频域滤波器设计一个目标函数。先前的研究提出了一些频域BD目标函数，如包络谱𝑙1/𝑙2范数[18] 、包络谱峰度（ESK）[19]和𝑙𝑝/𝑙𝑞范数[4] 。这些方法的基本概念是增强频域信号的稀疏性，从而有效减轻噪声频率成分的影响。本文采用这一思路，基于包络谱（ES）设计目标函数。目标函数设计为衡量信号包络谱的稀疏性指标（包络谱的𝑙2/𝑙4范数）： 3.3 基于不确定性感知加权的集成优化故障诊断任务通常需要一个深度学习分类器，此时损失函数演变为联合损失： 其中， 表示交叉熵损失。 此时，优化ClassBD被转换为一个多任务学习问题[20]。在多任务学习的背景下，一个关键挑战在于平衡不同损失项。为了解决这个问题，采用了不确定性感知加权损失，以自动平衡每个损失函数对学习问题的重要性[21] 。假设所有任务都有任务相关或同方差的不确定性，所有任务的损失函数都受到高斯噪声的影响，则似然函数可以定义为： 其中 表示噪声的方差。 联合损失可以转换为： 𝜎的值越大，对应损失的贡献就越小，反之亦然。每个𝜎被视为一个可学习的参数，其初始值设定为−0.5，见[21-22]。在训练过程中，尺度由最后一项log𝜎调节，如果𝜎过大将受到惩罚。尽管这种策略无法实现完美的平衡，但它可以让每个损失平稳下降，防止快速收敛到零。4 主要实验结果表1 PU数据集强噪声分类结果表2 JNU数据集强噪声分类结果表3 PU "N09M07F10" 数据集不同类型噪声下分类结果表4 PU数据集基于ClassBD使用不同分类器的分类结果图2 TSNE可视化结果图3 BD方法特征提取结果（增强包络谱）图4 传统神经网络和二阶神经网络特征提取结果5 结论本研究提出了一种新颖的方法，称为ClassBD，用于在强噪声条件下进行轴承故障诊断。ClassBD由级联的时域和频域Neural BD滤波器组成，随后连接一个深度学习分类器。具体来说，时域BD滤波器采用二次卷积神经网络（QCNN），在数学上证明了其在时域提取周期性脉冲特征的优越能力。频域BD滤波器包括一个全连接线性滤波器，补充了神经网络对频域的提取能力。此外，ClassBD直接集成一个深度学习分类器实现了端到端的故障诊断。设计了一个物理信息损失函数，该损失函数由峭度、 范数和交叉熵损失组成，以促进分类器引导BD学习。这个统一的框架将传统的无监督BD转变为监督学习，并由于保留了传统BD操作而提供了解释性。最后，三个公开和自测数据集上进行的综合实验表明，ClassBD优于其他最先进的方法。ClassBD是第一个可以直接应用于分类的BD方法，表现出良好的抗噪性和可移植性。因此，ClassBD在未来研究中具有进一步推广到其他困难任务（如跨域和小样本问题）的巨大潜力。编辑：李正平校核：陈凯歌、赵栓栓、曹希铭、赵学功、白亮、陈少华该文资料(BD)搜集自网络，仅用作学术分享，不做商业用途，若侵权，后台联系小编进行删除。来源：故障诊断与python学习