首页/文章/ 详情

理解几何非线性分析 - 从晾衣服开始?

13天前浏览655

        几何非线性在结构分析中非常重要。今天我将通过实际例子而不是理论来讨论几何非线性分析的基础知识。

我们将学到什么

        我会用简单的实际例子解释几何非线性实际是怎么回事,不涉及复杂理论。

我选择的例子在线性和非线性方法中会产生截然不同的结果。虽然很多情况下两种方法的结果几乎相同,但也有许多情况需要非线性方法,我会展示其中一些示例。

从简单的事物开始:晾衣服!
    

        我喜欢简单的实际例子。谈到几何非线性,最好的例子就是晾衣绳。

几何线性分析

           想象一下,一件湿毛衣重5kg,挂在5米长的绳子上,会产生0.0625kNm的弯矩。看起来很小,对吧?但是绳子直径只有5mm。这种截面的截面模量是0.0123cm^3。这意味着为了承受毛衣的重量(作为梁),绳子需要承受5081MPa的应力...比钢材强20倍。
        很难相信它具有如此巨大的强度。然而它确实可以承受...
这个例子展示了典型的线性方法。也许你注意到我的例子有点作弊 - 我没有画出任何变形!实际上,很容易计算出变形。如果我的绳子是钢制的,变形会达到20.2m。
        想象一下这可怜的绳子要伸长多少才能变形那么多(5米长的绳子变形20米!)。这个问题让我们更理解几何非线性...这就是大变形理论的应用之处。
当绳子变成非线性时
        你看,绳子不可能像线性方法计算的那样伸长20.2m。但它肯定会有一些伸长!这种伸长会在绳子中产生拉力。反过来,这个拉力会稳定整个系统,减少变形!
        在大变形情况下,假设绳子是钢制的,变形只有57mm。如果是尼龙绳,变形约为237mm,此时的力只有0.26kN(相比之下钢丝的力为1.07kN)。很容易相信绳子能够以某种方式承受相当于26kg的拉力。

但是几何非线性分析是如何工作的呢?
        看看上面的示意图。假设我把绳子从中间剪断,有一个拉力N(就是我们刚刚计算的)把绳子往"里"拉。在绳子固定的墙上,水平方向有一个反作用力,也等于N。这两个力形成一对力,可以承受载荷产生的"力矩"。这是一个简化,但很好地描述了实际情况。
        你可以很容易地验证上述内容。在线性情况下,我们得到0.0625kNm的弯矩。在非线性情况下,钢丝变形57mm,拉力为1.07kN。0.057m x 1.07kN = 0.061kNm。在第二个例子中,尼龙绳变形237mm,拉力为0.26kN。0.237m x 0.26kN = 0.0616kNm。两个结果虽然不完美,但非常接近,这显示了如何思考这个问题。
通过对绳子直径和载荷参数化,获得变形与拉力的响应,可以得到:
  • 随绳子直径增加,变形减小,呈非线性关系;
  • 随载荷增加,变形增大,非线性关系
  • 随绳子直径增加,轴向拉力先增大后减小,呈抛物线关系;
  • 随载荷增加,轴向拉力增大,近似线性;

注意!这里有个陷阱!
        有人可能会得出结论,认为几何非线性是积极的,"忽视"它就是安全的。不幸的是,事实并非如此:
想验证这一点吗?试试用同样的绳子,但换个晾衣服架。不要把两端都固定在墙上,而是把一端简单地放在桌子上。对于典型的梁来说,这不是问题(杆子仍然承担垂直力)。但我们都凭直觉知道绳子会怎么样,对吧?
        这就是最终证明两个支撑点都存在水平拉力的证据!
几何非线性分析的本质

        几何非线性既不是积极的也不是消极的...它就是客观存在的!
线性和几何非线性分析的区别

        想象你在两根柱子之间挂了一根晾衣绳。从绳子的角度来看,几何线性是"不好的。这是因为你在线性设计中估算的力会大大高估实际情况。
        另一方面,对于柱子来说,线性方法实际上是不保守的。它考虑了从绳子传递的垂直载荷,但完全忽略了水平力。这意味着柱子中不会有弯曲,这在线性静力分析中会导致不保守的设计。
        如你所见,几何非线性"有利于"绳子但"不利于"柱子。不幸的是,你不能选择是否使用它...它总是存在的!
        这里需要补充一点。假设按照线性静力分析,你设计绳子来承受计算出的弯矩(在线性情况下)。那么我们就不再有"绳子",而是有了"梁"。这种情况会导致变形小得多,进而柱子上的水平力会小得多。也许甚至可以忽略不计或根本不存在。这就是为什么静力设计是可行的。
        如果模型的变形很小,几何非线性的影响也会很小。唯一的问题是,有时很难猜测变形是否"小到足以"忽略几何非线性。
        在这个例子中,我们还应该考虑另一件事。如果柱子在垂直方向上承受很大的载荷,非线性方法中看到的变形会在柱子中引入偏心。这会导致额外的弯曲(通常称为二阶弯曲),在某些情况下可能非常重要。这也是几何非线性效应。
总结

        几何非线性分析是结构设计中非常有用的工具。如果你遇到在承载过程中变形很大的元素,这是最佳方法。如果线性方法在你的情况下是正确的,你会从几何非线性分析中得到相同的结果。然而,如果情况应该使用这种非线性,那么这是获得正确解决方案的唯一选择。它在处理次要弯曲方面也很出色,模型的变形会导致垂直于变形方向的载荷,引起额外的弯曲。
        在结构设计中,关于线性/非线性屈曲也是一个有趣的讨论,这与分析中的几何线性/非线性密切相关。

来源:ABAQUS仿真世界
非线性理论
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2024-09-01
最近编辑:13天前
yunduan082
硕士 | 仿真主任工程... Abaqus仿真世界
获赞 148粉丝 187文章 284课程 0
点赞
收藏
作者推荐

Abaqus/Explicit精确轮廓接触功能应用

Abaqus/Standard和Explicit求解器以其解决一系列力学仿真场景的综合功能而闻名,尤其是求解非线性时。在力学环境中,非线性可能来自模型变形时几何刚度的变化、材料响应或“边界非线性”,这(通常)表现为零件之间的接触状态模拟的装配体的形状会随着求解过程而变化。 在 Abaqus 的最近几个版本中,投入了大量的开发工作来缩小 Abaqus 中用于定义和跟踪接触的传统“接触对”方法与“通用接触”方法之间的功能差距,后者始于 Abaqus/Explicit,但已随着时间的推移迁移到 Abaqus/Standard。随着功能、鲁棒性和整体性能的提高,“常规接触”越来越成为指定接触交互属性的首选方法,然后将其留给求解器来计算何时应用它们是最有效的方法,因为解决方案继续进行。 对于此类改进的示例,请考虑定义梁单元和相邻表面之间的接触的情况。在此工作流程中,历史上处理与梁单元接触的最可靠方法是使用节点到表面的交互,其中基于节点的表面是由底层梁单元形成的:它有效,但完全忽略了形状应用于梁单元的截面。然而,很长一段时间以来,用户还能够使用“外接圆形”轮廓将截面的接触表面近似为均匀的杆状轮廓:更好,但仍然不理想,特别是考虑到丰富的可以在 Abaqus 中定义的内置截面轮廓。 从 Abaqus v2023 开始,用户可以要求解算器使用分配给梁单元的精确轮廓来定义与相邻实体的接触面,这是一个很大的改进。用户不再需要在 2D 或 3D 中对非圆形形状进行网格划分来创建接触面,这一切都可以在 1D 中完成分析。更好的是,在 GUI 或关键字选项中配置常规接触时,只需单击一个按钮即可激活此功能,如下所示。 图 1 – 通用接触精确梁横截面激活选项 所有这些都在下面的示例中汇集在一起,其中具有六边形轮廓的梁单元在非常不均匀的表面上滚动。可见的六边形形状是在底层梁单元上以几何方式渲染的定义轮廓,以便能够看到正在发生的情况。此外,如上所示,在实体之间的交互处,启用了“一般接触”和“梁横截面分配”选项。在这种情况下,一个通用接触“所有外部”定义只需点击几下按钮即可(真正)处理所有这些复杂性。 图 2 – 包括激活的精确梁横截面选项的通用接触模型示例为了说明这会产生机械上正确的响应,链接图显示了梁线上的一个节点由于相邻主体的轮廓而上升和下降时的垂直位移,加上六角形的角导致梁线上的额外凸起输出。这只是 Abaqus 的功能在每个新版本中得到改进和扩展的一个例子,但还有更多。来源:ABAQUS仿真世界

未登录
还没有评论
课程
培训
服务
行家
VIP会员 学习 福利任务 兑换礼品
下载APP
联系我们
帮助与反馈