新能源车燃料和动力电池及系统应用概述(下）

数值计算中的有限单元法与有限体积法 在本 在工程和科学计算领域，数值模拟方法是解决复杂问题的重要手段。有限单元法和有限体积法是两种广泛应用的数值方法，它们在处理不同类型的问题时具有各自的优势和适用范围。内容介绍 一、有限单元法有限单元法将求解区域划分为一系列有限大小的单元，通过对单元进行插值和积分来逼近真实解。每个单元都具有特定的形状和节点，通过定义节点上的未知量（如位移、温度、压力等），建立单元的插值函数，可以有效地逼近真实的物理场。在结构力学中，常用的单元有四面体单元、六面体单元等单元。有限单元法的求解过程通常包括以下步骤：首先进行网格划分，然后建立单元刚度矩阵和总体刚度矩阵，接着施加边界条件和载荷，最后求解线性代数方程组得到节点未知量的值。为了提高求解精度，可以采用更精细的网格划分和高阶插值函数。有限单元法具有很高的灵活性，可以处理各种复杂的几何形状和边界条件，它在结构力学、传热领域都有广泛的应用。二、有限体积法有限体积法基于守恒定律，将计算区域划分为一系列控制体积，通过对控制体积上的通量进行积分来建立离散方程。它直接保证了物理量的守恒性，在流体流动和传热问题中具有重要的优势。有限体积法的关键在于控制体积的划分和通量的计算，控制体积的界面上的通量通常通过采用适当的数值通量格式来计算，如中心差分格式、迎风格式、混合格式等。这些通量格式的选择会影响计算的精度和稳定性。有限体积法在处理不可压缩流动、湍流、多相流等问题时表现出色。它能够很好地捕捉流动中的激波、边界层分离等现象，并且对于大规模的计算问题具有较高的计算效率。三、有限单元法与有限体积法的比较有限单元法和有限体积法在数学原理、离散方式和适用问题等方面存在一定的差异。有限单元法更适合处理具有复杂几何形状和材料特性的问题，而有限体积法在流体流动和传热问题中具有更好的守恒性和精度。有限单元法基于变分原理，通过最小化能量泛函来求解问题；有限体积法基于守恒定律，直接对控制体积上的物理量进行平衡计算。在适用问题方面，有限单元法常用于结构力学、电磁学等领域，而有限体积法广泛应用于流体力学、传热学等领域。然而，随着数值方法的不断发展，两者的应用范围也在逐渐交叉和融合。来源：笛佼科技