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光机结构分析丨基频

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1 技术要求中的基频

本文从反射镜入手,简单谈一下在光机结构设计中理解基频的必要性。
知网上随便找了一篇论文《空间轻量化反射镜设计及支撑技术研究》,光机设计指标的(7)反射镜组件的一阶固有频率大于200Hz。
图 论文截图
为什么要求基频高于200Hz,这个要求对结构设计会产生哪些限制?

2 认识基频

日常工作中,反复强调要掌握模态分析,被安利到烦人的地步...
我:“前几阶模态振型是容易被激发的。”
结构设计:... ...
我:“不要盯着模态振型云图那个变形量,是没有意义的。”
结构设计:... ...
我:“你得根据利用模态分析结果指导你的设计"
结构设计:... ...
结构设计:“最大纠结的一个点,明明可以通过静力学分析结果获得直观的数值,何必费劲巴拉的去看模态分析结果呢?”
我:“额,静力学结果是有指导意义的,但却无法完整的认识你的结构。”
好吧,继续battle下去,我可就要掀桌了!
当结构在周期性脉冲作用下会发生振动,将产生非常重要的动载荷类型,当振动频率与结构基频接近时,会产生共振
空间反射镜工作环境复杂,比如振动、角加速度、机械冲击等都是动态载荷。很难三言两语说清楚,反射镜的动态激励响应取决于基频和阻尼
为便于理解,以线性振动为例进行简单说明,图a中振动板模拟的1Hz线性振动载荷环境,图b中振动板模拟4Hz振动载荷环境。
图1  线性振动中,f=1Hz,表示平板每秒钟上下移动1次
图2  线性振动中,f=4Hz,表示平板每秒钟上下移动4次
振动板提供的是动态载荷环境,而结构振幅的表现是用结构自身固有频率和阻尼决定的
一个固有频率为4Hz线性结构,放置于图2振动板上,直接共振的,啪嚓!结构废掉了。
在空间环境工作的反射镜处于什么样的工作环境是无法改变的,动态载荷输入是确定的,反射镜的刚体 位移以及面形变化,是反射镜结构及其支撑结构确定的

3 平板基频经验公式

1975,R Jones提出任意形状等厚度薄板的基频计算公式,适用于固定、部分固定或简支的各种组合的边界条件。
计算公式:
式中:g-标准地球重力加速度,g=9.8m/s2;
δmax-自重条件下平板的最大变形量。
Jones原文计算是针对椭圆镜的,同样适用于各种组合边界条件下的三角板、矩形板和圆板结构的,必定适用于各种无自由边界的等厚板
作为经验公式,看起来似乎厉害的不得了,然而我用了一个减重后的反射镜进行了试算,结果差的离谱,文献中3%的误差有待商榷。
注意:① 上述计算公式仅使用于较薄的等厚板
② 上述公式仅适用于小振幅振动,大振幅振动精度无法保证。
③ 上述公式对计算大孔径反射镜基频没什么用...
如果说Jones这篇文章1975太老了,不必参考,但2020年以后的书依然引用这一经典公式,还是需要注意的。值得警惕的是书籍中的经典公式可以参考,但一定要看清楚适用条件,以及使用范围如此大的公式要谨慎。

4 可变形镜的基频

对于变形连续的反射镜,由单个驱动器驱动的镜面基频计算公式为
式中:h为镜面厚度;
R为镜面半径;
E为镜面材料杨氏模量;
v为镜面材料泊松比;
ρ为镜面材料的密度。
与单个致动器相关联的可变形镜的每个区域也可以被视为半径为√2𝑅的独立正方形板,以确定其基频,即具有角对角距离R的正方形。
边缘夹紧圆板基频计算公式为
式中:a为圆板半径,(注意D不是直径)。

5  小结

决定基频的因素是结构形式(材料、几何形状)和约束方式,上面提到的经验准则,是结构设计的基本准则,而非金科玉律准则。(多么渴望存在个万能公式指导设计呀!)
空间反射镜对基频的要求,可能放在最后一条,基频很重要,其实可能没那么重要(我猜的)
① 基频,高了,整体结构刚度好,这是好的。
② 但基频高,很大可能是整体结构质量重的结果,工艺拼命的研究减重,为了提高基频重量上来了,就得不偿失了
③ 结构中存在柔性支撑、柔性连接结构基频不可避免的减低,但与此同时结构阻尼会提高,这时候就不能简单用基频这一单一指标来衡量结构设计的好坏。
 
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来源:纵横CAE
静力学振动材料
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2024-09-01
最近编辑:3月前
纵横CAE
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