力学基础大揭秘：模态分析，你了解多少？
模态分析的定义
模态分析是研究结构动力特性的重要手段，主要探究机械结构的固有振动特性，即模态。每一个模态都有其独特的固有频率、阻尼比和模态振型。对模态参数进行深入研究的过程就是模态分析。根据计算方法的不同，模态分析可以分为计算模态分析和试验模态分析两大类。
计算模态分析的本质是求解运动微分方程：
这个方程是一个二阶的非齐次微分方程。为了求解它，我们首先假设F(t)=0，将其转换为齐次的二阶微分方程。通过求解这个方程，我们可以找到它的特征值和特征向量。这些特征值按照从小到大的顺序排列，对应于各阶的固有频率。而对应的特征向量即为各阶的振型。这就是模态计算背后的求解过程。从这里我们可以看出，模态计算时不能存在外部载荷。模态分析实际上就是求解特征值和特征向量的过程，也称为模态提取。
模态分析中的基本假设
模态分析遵循以下基本假设：
线性假设:结构的动态特性是线性的，即任何输入组合所引起的输出等于各自输出的组合，其动力学特性可用一组线性二阶微分方程来描述。需要注意的是，任何非线性特性，如塑性、接触单元等，即使定义了也将被忽略。
时不变性假设:结构的动态特性不随时间而变化，因此，微分方程的系数是与时间无关的常数。
可观测性假设:即我们所关心的系统动态特性所需要的全部数据都是可测量的。
遵守 Maxwvell 互易性定理:即在结构的i点输入所引起的j点响应，等于在j点的相同输入所引起的i点响应。此假设使得结构的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和频响函数矩阵都成了对称矩阵。
模态分析的目的
模态分析的最终目标是识别系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析技术的应用可以归结为以下几个方面：
1.评价现有结构系统的动态特性，了解其稳定性和安全性。
2.在新产品设计中，预测并优化结构的动态特性，提高其性能和稳定性。
3.诊断及预报结构系统的故障，找出潜在的问题，并及时进行修复和维护。
4.控制结构的辐射噪声，改善工作和生活环境。
5.识别结构系统的载荷，了解其承受的外部压力和负载，优化设计。
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性，能够反映结构的本质动态特性。模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法，是其他动力学分析的基础。在进行响应谱分析、随机响应分析、谐响应分析等其他动力学分析之前，需要先进行模态分析。
模态分析的应用领域
模态分析广泛应用于工程振动领域，主要涉及航空航天、机械、建筑、交通运输和兵器等工程领域，以下是模态分析的一些主要应用领域：
航空航天：模态分析可以应用于航空航天领域中的大型结构和复合材料，评估其在不同载荷下的振动响应，进而提高结构的稳定性。
机械系统：在机械系统中，模态分析可以用于研究和优化机器的动态性能，例如发动机、传动系统和机床等。通过模态分析，可以预测和避免机器在运行过程中可能出现的振动问题。
建筑：在建筑领域，模态分析用于评估建筑物在不同地震、风力和交通等外部激励下的动态响应。通过模态分析，可以优化建筑设计，提高建筑的抗震性能和稳定性。
交通运输：在交通运输领域，模态分析用于研究和优化车辆（如汽车、火车和飞机）的动态性能。通过模态分析，可以预测和避免车辆在运行过程中可能出现的振动问题，提高车辆的安全性和舒适性。
兵器：在兵器领域，模态分析用于研究和优化武器的动态性能。通过模态分析，可以预测和避免武器在射击过程中可能出现的振动问题，提高武器的射击精度和稳定性。
此外，模态分析还可以应用于其他领域，如声学、电子和环境工程等。通过模态分析，可以深入了解结构的动态特性，优化设计，提高产品的性能和可靠性。
不同仿真软件中模态分析的叫法
之前在知乎上看到一篇文章，作者说模态分析应该叫做频率分析，其他的叫法都不专业。这可能来源于ABAQUS的用户，在ABAQUS中，模态分析叫frequency。但在大多数的CAE软件中，都叫模态分析，例如：
Nastran中，模态分析的选项设置叫Normalmodes。
Ansys中，模态分析的工具叫Modal。
OptiStruct中也叫Normal modes。
Comsol中叫Mode Analysis。
不管怎么叫，它们其实都是一样的，我们只管用它解决问题就行，大可不必较这个真。
