力学概念| 薄壁杆件的剪力流理论和剪切中心

剪力流

开口薄壁杆件的截面剪应力按照公式

来计算，在翼缘和腹板结合处存在以下几个问题：

（Ⅰ）剪应力有突变。如图1所示，工字形截面梁的剪应力分布产生突变。

▲图1

（Ⅱ）公式(1)假定了剪应力沿截面宽度平均分布，如图2所示。

▲图2

该假定对薄壁构件来说是不合适的。对于工字形截面，按照上述假设，翼缘内侧表面应有剪应力存在，且与横截面沿着剪力方向的剪应力互补，如图3b所示。但实际上该面是自由表面，没有剪应力分布，按照公式(1)的推导方法，图3b的隔离体中，没有剪应力与    平衡。

▲图3a

▲图3b

（Ⅲ） 如图4a所示具有复杂截面的梁，是由几块构件通过胶合剂拼接起来。为了确定合适的胶合剂材料，必须知道它们所抵抗的剪切力。图4b所示的白色 区域的剪切力不能通过公式(1)来得到，而是通过计算剪力流得到，即单位长度下某截面的剪切力大小。

薄壁杆截面上的剪应力可用剪力流理论来解决，该理论假定:剪应力在薄壁厚度上均匀分布，图4b所示的白色 区域剪应力沿着厚度    均匀分布。薄壁单位长度上的剪力即为平均剪应力与壁厚之乘积,其方向与截面中心线的切线方向一致，组成所谓剪力流(shear flow)。

▲图4

剪切流的大小是使用类似于求梁横截面剪应力的方法获得的。为了说明这一点，考虑在图4b中的隔离体与梁翼缘的结合处寻找剪切流。三个水平力必须作用于该段，如图4b所示。其中两个力    和    分别是由力矩    和    引起的法向应力的合力。考虑平衡关系，结合处(白色 区域)的剪切力的合力必须等于    ，即

两边同时除以    

(5)就是剪力流计算公式。

▲图5

在确定剪力流分布之前，要先确定其方向。考虑图5a中的梁，以及图5b中从顶部翼缘截取的隔离体图。如上所述，力    必须作用在纵截面上，以平衡分别由力矩    和    产生的法向力    和    。由剪应力互等定理，    和    是成对出现的，注意此时    的方向，如图5b所示。尽管剪力    确实会在该截面上产生垂直剪切流分量，但在这里我们将忽略其影响。这是因为翼缘很薄，且翼缘的表面没有应力。

▲图6

为了求上翼缘的剪力流分布，考虑图6b深蓝色部分的隔离体，距离横截面中心线    ，由公式(5)

其中    ,翼缘的剪力流分布如图7a所示.

▲图7

由    积分得上翼缘剪力流的合力

至于下翼缘剪力流方向和上翼缘相反，这和正应力方向有关。

同理，利用如图6c深蓝色部分的隔离体，可以求腹板的剪力流分布

腹板的剪力流分布如图7a所示.

腹板剪力流的合力

注意到截面惯性矩为

由于翼缘厚度    很小，故

(9)代入(8)得    

如图8所示的箱型截面梁，受到    的剪力作用，其剪力流分布如图9所示

▲图8

▲图9

剪切中心

▲图10

如图10所示的梁，横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时，梁常在产生弯曲的同时还伴随扭转。发生扭转的原因与截面翼缘和腹板的剪力流分布有关，见图11b。翼缘上的剪力流的合力相对于A点形成了力偶，图11c所示，该力偶便是造成构件扭转的原因。

▲图11

为了消除不平衡力矩，防止这种扭转，可以在距离腹板偏心距离    的点    处施加荷载    ，如图11d所示。

   ,如此定位的点    称为剪切中心或弯曲中心。当在该点施加    时，梁将弯曲而不扭转，如图11e所示。

从这一分析应该注意到，剪切中心将始终位于构件横截面积的对称轴上。例如，如图12a所示，悬臂梁不会发生扭转，因为在这种情况下，腹板和翼缘中的剪力流是对称的，因此翼缘和腹板中的剪力流产生的合力将在    附近产生的不平衡力矩为零，如图12b所示。

▲图12

显然，如果一个构件的横截面有两个对称轴，就像双轴对称工字形截面梁的情况一样，剪切中心将与这些轴的交点（质心）重合。

【例1】如图13所示的梁截面，各板件的厚度皆为    ，求其剪切中心。

▲图13

▲图14

截面惯性矩

由公式(5)，右边翼缘的剪力流

剪力流的合力