应力和应变是否同时存在

应力和应变是材料力学中非常重要的概念，它们通常是同时存在的，但又有着不同的特点和表现形式。

应力：作用在物体上的力F和受力面积A，基本公式为 σ = F/A，其中σ表示应力，单位为帕斯卡(Pa)或牛顿每平方米(N/m²)。描述了物体内部受到的力的情况。  

应力可以分为正应力和剪切应力两种类型。  

正应力是垂直于物体截面的力，可以导致物体的压缩或拉伸变形。  

剪切应力是平行于物体截面的力，会导致物体发生形变，使其内部各部分相对滑动。  

应变：应变是物体在受到应力作用下发生的形变，通常用ε表示。应变描述了物体内部的形变程度。  

应变可以分为线性弹性应变、非线性弹性应变和塑性应变等不同类型。  

线性弹性应变是指物体在受到小应力作用下，形变与应力成正比的现象，而且在去除应力后可以完全恢复原状。  

塑性应变是指物体在受到较大应力作用时，会发生永久性形变，无法完全恢复原状。  

应力和应变之间的关系可以通过杨氏模量来描述，即应力与应变之间的比值。  

在弹性阶段，应力和应变之间存在线性关系，而在超过材料的弹性极限后，就会出现塑性变形，此时应力和应变之间的关系变得更为复杂。  

在材料的塑性变形阶段，通常存在应力和应变之间的关系。在这个阶段，材料已经超过了屈服点，开始发生塑性变形，而不是弹性变形。在这种情况下，应力和应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来描述。  

在这段曲线上，应力随着应变的增加而逐渐增加，但并不是线性关系，而是呈现出一种非线性的曲线。这种曲线通常被称为应力-应变曲线的塑性区域。  

在塑性区域内，材料的应力和应变之间的关系受到多种因素的影响，包括晶粒滑移、位错运动等。这些因素导致了材料在这个阶段的非线性变形行为，使得应力和应变之间的关系变得复杂。  

卸载后应力-应变曲线  

材料在卸载后的应力-应变关系可以分为两种情况：  

完全弹性恢复：材料完全恢复到卸载前的应力状态，此时应力-应变曲线会沿着弹性阶段的初始斜率返回到原点，形成一个闭合的回路。这一阶段应力和应变同时存在，卸载后应力消失同时应变也消失。  

部分弹性恢复：材料在卸载后只能部分恢复到原始的弹性状态，此时应力-应变曲线会在卸载点之后形成一个平台，表现出一定的残余应变，这一阶段应力回零但是应变仍然存在。  

这种应力-应变关系在材料力学和工程中具有重要的意义，可以帮助我们理解材料在加载和卸载过程中的行为特征，为工程设计和材料选择提供重要参考。  

工程示例

折弯板一端固定，另一端加载拉力70kN和700kN，材料为钢，弹性段材料属性：  

塑性段材料应力-应变曲线：  

结构在弹性阶段时，应力为45.7MPa，对应应变为0。  

结构发生塑性变形时，应力为485MPa，对应应变为0.148。