什么是单元阶次？高阶真的是最优选择吗？

  单元阶次指的是单元内部形函数的阶次。在有限元分析中，单元是将整个结构分割成小块的基本单元，用来近似描述结构的物理行为。单元的阶次决定了在该单元内部所采用的形函数的阶次，从而影响了模型的精度和计算效率。  

在有限元分析中，常见的单元阶次包括一阶、二阶、三阶等。不同阶次的单元具有不同的特点和适用范围：  

  一阶单元，也称为线性单元，其特点在于其形函数是线性的，仅考虑单元内部的线性变化。这种单元适用于相对简单的结构和较为简单的应力场，计算速度相对较快，适合对计算效率要求较高的情况。一阶单元通常用于对精度要求不是特别高的问题，例如梁、柱等结构的分析。其优势在于计算速度快，适用于大型结构的静力学分析。  

  二阶单元，又称为二次单元，其特点在于其形函数是二次的，能够更好地逼近实际物理问题的复杂性，更准确地捕捉结构内部的应力分布和变化。这种单元适用于对精度要求较高的问题，能够处理更复杂的结构和应力场。二阶单元常用于对精度要求较高的问题，如非线性分析、接触问题、动力学分析等复杂场景下的结构分析。其优势在于能够提供更高的精度和更好的逼近效果，适用于复杂结构和复杂应力场的分析。

  在实际应用中，选择一阶单元还是二阶单元取决于具体问题的要求和计算资源的限制。对于简单结构和对计算效率要求较高的情况，可以选择一阶单元；而对于对精度要求较高、结构复杂的问题，则更适合选择二阶单元进行分析。在进行有限元分析时，合理选择单元类型是保证模拟结果准确性和计算效率的关键之一。  

  有些小伙伴可能就说了，上面讲了这么多，二阶单元精度一定高于一阶单元，是不是呢？下面我们做个验证。

实例验证：

L型折弯件，上端固定，下端加载3000N，材料取Q235。由公式，可计算出最大应力254.6MPa，变形21.5mm。  

方案一~方案四：单元尺寸3mm，一阶四边形，一阶三角形，二阶四边形，二阶三角形。四个方案最大变形都接近解析解，二阶四面体最大应力值更接近解析解。  

方案五~方案八：单元尺寸7mm，一阶四边形，一阶三角形，二阶四边形，二阶三角形。四边形网格接近解析解。  

  从上面8个方案对比可以看出，二阶单元精度高于一阶单元，四边形精度高于三角形。四边形网格，一阶四边形（3mm）精度高于二阶四边形(7mm)，说明对于加密的网格，一阶单元精度也可能高于二阶单元，但是加密单元数量增多，也可能增加计算时间，需要使用者自己平衡。  

为啥精度不同  

根本原因是试函数中插值项数不一样，试函数项数越多，精度越高。

【知识科普】什么是试函数  

  试函数在有限元法中通常被称为形函数，它是一种用于近似解的插值关系，决定了近似解在单元上的形状。在有限元法中，每个节点都有一个相应的形函数，该形函数在该节点上的值为1，而在其他节点上的值均为0。形函数的作用是将不规则的几何域映射到规则的单元上，使得复杂的求解域可以简化为易于处理的形式。此外，形函数还用于表示求解域内任意一点的位移，通过将位移表达为形函数的线性组合来求解复杂的物理问题。  

试函数项数越多，可以更精确地捕捉单元内部位移、应变和应力的变化情况，因此项数越多精度越高，再次说明网格精度由高到低排名：二阶四边形>二阶三角形>一阶四边形>一阶三角形。  

根据具体结构具体要求选择合适的单元类型，不能盲目的详细相信越高越好，对于粗略估算的结构选择一阶单元足够了，对于精度要求很高的结构优先二阶四面体，也可以用二阶混合单元，总之一句话，合适的才是最好的。