PaddlePaddle跑PINN的感受+5篇论文分享

下面是5篇数据驱动力学相关的论文分享：

 

这项工作将Kirchdoerfer和Ortiz（2016）提出的数据驱动计算力学方法扩展到历史相关行为。材料数据库被一个材料导向图所取代，其中顶点表示应变-应力对，弧编码它们之间的热力学容许过渡。使用图搜索算法来选择代表增量材料行为的本地材料数据库。因此，本研究为材料行为的结构化数据驱动表示提供了数学工具，旨在最大限度地减少问题维度的增加。在一个单元结构和一个较大的特拉斯结构上研究了所提出的弹塑性方法的性能。提出了一种两步求解器来解决后一种情况下的数值精度问题。

 

 

 

 

 

非均匀材料的计算建模越来越依赖于多尺度模拟，这些模拟通常利用均匀化理论进行尺度耦合。这种模拟成本高昂，内存密集，特别是在模拟大型3D组件（如铸造金属合金）的损伤和断裂时。为了应对这些挑战，我们开发了一个物理约束的深度学习模型来替代微观模拟。我们在力学数据驱动的框架内构建了这个模型，使其能够准确预测不可逆弹塑性硬化和软化变形下的有效微观结构响应。为了在降低对标记数据依赖的同时实现高精度，我们基于损伤力学设计了深度学习模型的架构，并引入了一个新的损失组件，提高了模型的热力学一致性。我们使用力学降阶模型来生成深度学习模型的训练数据，并证明，除了在包括严重软化在内的看不见的变形路径上实现高精度外，我们的模型还可以嵌入到具有断裂的3D多尺度模拟中。通过这种嵌入，我们还证明了teacher forcing等最先进的技术会导致深度学习模型在多尺度模拟中产生分歧。我们的数值实验表明，我们的模型比纯数据驱动模型更准确，比力学降阶模型更有效。

 

 

 

 

 

 

 

在本文中，模型驱动（MD）计算和数据驱动（DD）计算力学在Carrera梁结构统一公式（CUF）的框架下耦合。基于DD CUF的计算应用于所研究梁的子域，其中材料本构模型难以获得，而基于MD CUF的计算用于处理其余子域，其中本构模型可用。通过使用CUF，在足够精度的前提下，与使用实体单元的DD-MD FEM模型相比，基于DD-MD CUF的模型的计算成本可以降低。通过将获得的结果与有限元商业软件工具的结果进行比较，分析了几个静态案例，以证明所提出的基于DD-MD CUF的模型的准确性和可靠性。

 

 

 

 

数据驱动的方法改变了我们理解和建模材料的方式。然而，在提供无与伦比的灵活性的同时，这些方法也有局限性，例如推断能力降低、过拟合和违反物理约束。最近，已经提出了自动满足这些要求的框架。在这里，我们回顾、扩展和比较了三种有前景的数据驱动方法：本构人工神经网络（CANN）、输入凸神经网络（ICNN）和神经常微分方程（NODE）。我们的公式根据不变量的凸非减函数之和及其线性组合扩展了应变能势。能量的膨胀在所有三种方法中都是共享的，并保证了客观性、材料对称性和多凸性的自动满足，这在超弹性的背景下至关重要。为了对这些方法进行基准测试，我们根据橡胶和皮肤应力-应变数据对它们进行训练。这三种方法几乎完美地捕获了数据，没有过拟合，并且具有一定的推断能力。这与不受约束的神经网络形成鲜明对比，后者无法在训练范围之外做出有物理意义的预测。有趣的是，尽管对应力数据的预测几乎相同，但这些方法发现了不同的能量函数。在二阶导数中观察到最显著的差异，这可能会影响数值求解器的性能。在这些基准测试中使用的丰富数据上，模型显示了参数数量和准确性之间的预期权衡。总体而言，CANN、ICNN和NODE保留了其他数据驱动方法的灵活性和准确性，而不会影响物理特性。这些方法是模拟任意超弹性材料行为的理想选择。

 

 

 

提出了一种新的数据驱动本构建模方法，该方法将基于连续体热力学的建模的物理信息特性与机器学习的优点相结合。该方法在应变率敏感软材料上得到了验证。该模型基于基于粘性耗散的粘超弹性框架，其中总应力被分解为体积、等容超弹性和等容粘性过应力贡献。结果表明，这些应力分量中的每一个都可以写成不可约完整性基分量的线性组合。在应变和应变率张量的主不变量与完整性基分量的相应系数之间训练了三个基于高斯过程回归的替代模型（每个应力分量一个）。已经证明，这种类型的模型构造对预测的响应实施了关键的物理约束：热力学第二定律、局部作用和决定论原理、客观性、角动量平衡、假设的参考状态、各向同性和有限记忆。构成我们本构模型的三个替代模型是通过在对应于单个变形模式的小尺寸数值生成数据集上训练它们，然后在包括多个变形模式的更广泛的测试范围内分析它们的预测来评估的。我们将基于物理信息的数据驱动本构模型预测与基于经典连续体热力学和纯数据驱动模型的相应预测进行了比较。结果表明，我们的替代模型可以合理地捕捉训练和测试条件下的应力-应变率响应，提高预测精度、对多种变形模式的泛化能力以及与有限数据的兼容性。