PaddlePaddle跑PINN的感受+5篇论文分享

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下面是5篇数据驱动力学相关的论文分享：

文一：

数据驱动计算力学框架中基于图形的历史相关材料响应表示

摘要：

这项工作将Kirchdoerfer和Ortiz（2016）提出的数据驱动计算力学方法扩展到历史相关行为。材料数据库被一个材料导向图所取代，其中顶点表示应变-应力对，弧编码它们之间的热力学容许过渡。使用图搜索算法来选择代表增量材料行为的本地材料数据库。因此，本研究为材料行为的结构化数据驱动表示提供了数学工具，旨在最大限度地减少问题维度的增加。在一个单元结构和一个较大的特拉斯结构上研究了所提出的弹塑性方法的性能。提出了一种两步求解器来解决后一种情况下的数值精度问题。

图：加载阶跃k+1时弹性材料响应的DDCM算法。

图：加载和卸载时弹塑性材料响应的有向图。

图：在加载、卸载和重新加载条件下的材料数据集，黑色实线表示一个示例历史：应变和应力在减小之前达到最大值，而耗散只会增加。（a）在应力-应变空间中，着色表示耗散状态，（b）3D表示。

图：预测校正弹塑性DDCM算法的说明。

文二：

数据驱动的物理约束递归神经网络用于具有过程诱导孔隙率的金属合金的多尺度损伤建模

摘要：

非均匀材料的计算建模越来越依赖于多尺度模拟，这些模拟通常利用均匀化理论进行尺度耦合。这种模拟成本高昂，内存密集，特别是在模拟大型3D组件（如铸造金属合金）的损伤和断裂时。为了应对这些挑战，我们开发了一个物理约束的深度学习模型来替代微观模拟。我们在力学数据驱动的框架内构建了这个模型，使其能够准确预测不可逆弹塑性硬化和软化变形下的有效微观结构响应。为了在降低对标记数据依赖的同时实现高精度，我们基于损伤力学设计了深度学习模型的架构，并引入了一个新的损失组件，提高了模型的热力学一致性。我们使用力学降阶模型来生成深度学习模型的训练数据，并证明，除了在包括严重软化在内的看不见的变形路径上实现高精度外，我们的模型还可以嵌入到具有断裂的3D多尺度模拟中。通过这种嵌入，我们还证明了teacher forcing等最先进的技术会导致深度学习模型在多尺度模拟中产生分歧。我们的数值实验表明，我们的模型比纯数据驱动模型更准确，比力学降阶模型更有效。

图：多尺度模拟：a宏观尺度分量的每个积分点代表一个微观结构，当求解器在两个尺度之间迭代时，需要其有效响应。我们构建了一个物理约束的数据驱动材料模型，以替代在线多尺度模拟中昂贵的微尺度分析。我们的数据驱动框架有三个主要的离线组件：b变形表示，c通过机械降阶模型（ROM）生成响应数据库，d物理约束深度学习。

图：3D模拟中的变形路径示例：显示了十条随机应变路径。法向应变分量和剪切应变分量分别如（a）和（b）所示。（c）-（e）中提供了这些应变路径的二维投影，用于法向分量，（f）-（g）中则提供了剪切分量。

图：普通数据驱动的 RNN 的计算图。

图：RVE的几何形状、尺寸和网格：a RVE的尺寸（单位：μm），中心包含一个球形孔，孔体积分数为6.25%；b RVE由15000个有限元离散化；c我们的ROM有1200个簇

图：L形支架的多尺度模型：a多尺度域中的每个宏观尺度IP都与微观尺度多孔RVE相关联；b基准和所提出的FE-RNN模型在有和没有教师强迫的情况下弹塑性硬化行为的载荷-位移曲线的比较。

图：我们的铝合金A356的实验特征：A356铸锭在高温炉中熔化，并脱气以去除孔隙；b铸造抗拉钢筋的热处理；c成分分析；d铸造合金的拉伸试验。

文三：

基于CUF的梁模型与数据驱动计算和模型驱动计算的耦合

摘要：

在本文中，模型驱动（MD）计算和数据驱动（DD）计算力学在Carrera梁结构统一公式（CUF）的框架下耦合。基于DD CUF的计算应用于所研究梁的子域，其中材料本构模型难以获得，而基于MD CUF的计算用于处理其余子域，其中本构模型可用。通过使用CUF，在足够精度的前提下，与使用实体单元的DD-MD FEM模型相比，基于DD-MD CUF的模型的计算成本可以降低。通过将获得的结果与有限元商业软件工具的结果进行比较，分析了几个静态案例，以证明所提出的基于DD-MD CUF的模型的准确性和可靠性。

图：1D CUF DD模型和1D CUF MD模型的方案。

图：1D CUF DD-MD模型方案。

图：简支工字梁。

文四：

为数据驱动的超弹性建立基于物理的基准框架

摘要：

数据驱动的方法改变了我们理解和建模材料的方式。然而，在提供无与伦比的灵活性的同时，这些方法也有局限性，例如推断能力降低、过拟合和违反物理约束。最近，已经提出了自动满足这些要求的框架。在这里，我们回顾、扩展和比较了三种有前景的数据驱动方法：本构人工神经网络（CANN）、输入凸神经网络（ICNN）和神经常微分方程（NODE）。我们的公式根据不变量的凸非减函数之和及其线性组合扩展了应变能势。能量的膨胀在所有三种方法中都是共享的，并保证了客观性、材料对称性和多凸性的自动满足，这在超弹性的背景下至关重要。为了对这些方法进行基准测试，我们根据橡胶和皮肤应力-应变数据对它们进行训练。这三种方法几乎完美地捕获了数据，没有过拟合，并且具有一定的推断能力。这与不受约束的神经网络形成鲜明对比，后者无法在训练范围之外做出有物理意义的预测。有趣的是，尽管对应力数据的预测几乎相同，但这些方法发现了不同的能量函数。在二阶导数中观察到最显著的差异，这可能会影响数值求解器的性能。在这些基准测试中使用的丰富数据上，模型显示了参数数量和准确性之间的预期权衡。总体而言，CANN、ICNN和NODE保留了其他数据驱动方法的灵活性和准确性，而不会影响物理特性。这些方法是模拟任意超弹性材料行为的理想选择。

图：数据驱动本构模型在10次不同初始化训练的平均R2值方面的性能。

图：皮肤基准的CANN、ICNN和NODE模型效率显示为相对于可训练参数数量和模型复杂性的平均绝对误差（MAE）。

文五：

基于物理信息的数据驱动本构模型发现及其在应变率敏感软材料中的应用

摘要：

提出了一种新的数据驱动本构建模方法，该方法将基于连续体热力学的建模的物理信息特性与机器学习的优点相结合。该方法在应变率敏感软材料上得到了验证。该模型基于基于粘性耗散的粘超弹性框架，其中总应力被分解为体积、等容超弹性和等容粘性过应力贡献。结果表明，这些应力分量中的每一个都可以写成不可约完整性基分量的线性组合。在应变和应变率张量的主不变量与完整性基分量的相应系数之间训练了三个基于高斯过程回归的替代模型（每个应力分量一个）。已经证明，这种类型的模型构造对预测的响应实施了关键的物理约束：热力学第二定律、局部作用和决定论原理、客观性、角动量平衡、假设的参考状态、各向同性和有限记忆。构成我们本构模型的三个替代模型是通过在对应于单个变形模式的小尺寸数值生成数据集上训练它们，然后在包括多个变形模式的更广泛的测试范围内分析它们的预测来评估的。我们将基于物理信息的数据驱动本构模型预测与基于经典连续体热力学和纯数据驱动模型的相应预测进行了比较。结果表明，我们的替代模型可以合理地捕捉训练和测试条件下的应力-应变率响应，提高预测精度、对多种变形模式的泛化能力以及与有限数据的兼容性。