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运行模态（ODS）分析

吕老师

2月前浏览1611

运行模态分析

模态分析的目标在于识别出描述系统动力特性的模态模型。识别的依据为系统上任意两个自由度之间测量的传递函数。

模态分析的成果是估计出的系统模态参数，即固有频率

，阻尼比

和带标尺的模态振型

。

模态参数估计最为常用的方法，是以一个或多个输入（参考）自由度与所有感兴趣的响应自由度之间FRF测量为基础的。这种测量是在严格的规定和控制状态下进行的，所有的输入和输出信号都被测量出来，再没有其他未知的力（包括外力和内力）作用于系统。

在任何环境下，模态模型都是经得起检验的，无论作用力有怎样的频率成分、量级和其它属性。这使得模态分析成为一种强有力的工具，所识别出的模态模型，可用于故障诊断，强迫响应预测，灵敏度分析或结构修改预测等等。

由于某些原因，或许无法实施完好的模态分析。这些情况，包括如试验设备费用太高，测量对象（样机）不允许被长时间占用来做模态试验，或者找不出简单办法来隔离其它作用力，以求仅仅施加人为的、可测量的激振力等。

在这种情况下，可考虑在工作状态下对系统进行测量。当系统工作在稳定状况下时，测量出若干个响应自由度的输出信号。将时域信号转换至频域后，得到一组测量为

。其中，i为响应自由度序号，

可以是位移、加速度、电压、角位移或角加速度等任何物理量的测量值。不过，这种测量是在特定工况下，作用力或输入的量级和属性都是不知道的情况下进行的。

如果你只是对某一给定频率处的特殊现象感兴趣，最有用的是观察每一测量自由度在该频率点的响应量级。譬如说，你可能想要知道第13号测量点，在85.6Hz处，以怎样的加速度量级作简谐振动。以每一个测量自由度的测量值为元素，集合成向量{X}。

对系统的几何骨架线模型作动画显示，可帮助更好地理解现象。即以循环往复的方式，表现出各响应自由度之间相对位移（或加速度）的幅值关系。由于向量{X}与模态振型向量{V}二者的动画显示方式在表观上的相似性，将向量{X}称为运行模态（Running mode）或ODS（Operation deflection shape）。

ODS与模态振型是完全不同的概念，ODS反映的只是在特定工况下，对应于特定频率，各测量自由度之间的往复运动形态。利用位移/力的频响函数{H}为基础的模态模型，位移ODS {X}可用下式来描述：

或

其中， i 测量自由度序号

特定的角频率

j 自由度激振力（输入）的线性谱

m 激振力总数

上面两个式子清楚地说明了ODS的重要性质：

●ODS对应于任何给定的测量频率。而模态模型则具有确定的固有频率，它取决于系统的结构特性（质量、几何尺寸、弹性模量等）。

●ODS与作用力本身的量级和属性有关。

●ODS与系统的结构特性也有关，即与FRF性质有关。

●ODS与每一个作用力的频率成份有关。如果

在

处的值为零，则

对ODS {X()}没有任何贡献。

●在结构的共振点（

），ODS的值显著占优；而在作用力的谱峰频率点，ODS的值也显著占优。

ODS的测量

ODS分析要求在下述几种理想状态下测量所有的响应谱：

●结构作简谐振动

●一定的短时间内，试验对象的工作状态保持不变

●信号具有高信噪比，因而无需作平均处理

实际上，由于受到测量系统中采集通道数量的限制，可能无法同时测量所有的响应信号，从而必须在不同的测量周期内，取得不同的响应组合。另外，如果信号中存在有较高量级的噪声时，在采集信号过程中，有必要作平均处理。

由于工况变化，通常选择一指定的响应自由度作为参考自由度，然后相对该参考自由度来测量所有响应。如果从某一次测量到下一次测量，工作状态只是稍微有些变化，那么由于所有的响应信号受到相同程度的工况变化影响，有理由期望基于作相对测量的原因，这些影响可以被消除掉。这样的处理也确保了不同响应信号之间固定的相位关系，因为采用了参考信号的相位作为所有信号的相位参考。

有两种测量的函数可用于进行ODS分析：一个是所谓传导函数，另一个是互功率谱。

传导函数

各个测点响应信号的线性谱简单地除于参考测点线性谱，就得到所谓传导函数T：

其中，j为参考测点序号。

如果允许进行平均处理话，传导函数也可以由测量的互功率谱和自功率谱求出：

传导函数代表两个谱之间的复数（含幅值和相位）比。它的峰可能是由于作为分子的互功率谱存在峰（由于结构共振或激励谱在该频率点有峰）而引起，也可能是由于作为分母的自功率谱存在零点（反共振点）而引起。对于共振峰而言，互功率谱和自功率谱在同一频率处有峰；而反共振则不然，由于分母的值接近于零，会引起更高的

峰。共振峰则趋向于分子分母的约分而相互抵消，

的值反而并不很大。

对频响函数（加速度响应对激振力）作不同估计（

、

和

估计）的方法，照样可用以本节所述的传导函数估计。实际上，如果相干函数的值很高的话（接近100%），不同估计得到

差别很小。利用式估计传导函数时，也可利用下式来计算相干函数γ：

这里相干函数表示被测试的系统中两个响应信号之间的线性关系。由于两个响应是由相同激励源引起的，有理由期望相干函数具有高值。而实际上，有可能其值偏小，原因与FRF测量相同，即由于一个或两个信号的信噪比偏低，或信号调理的性能不良等。

两个测量信号之间相干函数值偏低的其它原因之一，可能是因为用代替了所至。线性关系（从而相干函数）将作为加权因子

的函数而变化，在平均过程中由于工况变化会出现这种情况。在某一频率段内相干函数有高值，意味着测量信号有高品质且工况稳定这二者并存。

ODS系数的绝对标尺，可通过传导函数倍乘于参考自功率谱的有效值求得：

当测量的自功率谱有位移平方的量纲时，ODS的标尺与位移有相同的单位（米或英寸），如果传导函数本身是无量纲的话。

位移ODS可通过简单地乘于

或

转换为速度ODS或加速度ODS。对于某一确定的

值（设为

），存在下列关系：

互功率谱

如果能肯定所有的响应信号都是在工况没有发生变化的条件下测得的，那么也可以仅仅测量每个响应自由度i和一个确定的参考自由度j之间的互功率谱，即

其中，“*”号表示复共轭。

与传导函数相比较而言，互功率谱有一个优点，这就是它的峰更明确地标示出高响应级的频率（仍然可能是由于结构共振，或由于激励的力谱在该频率点有峰）。这一技术特别适合于采用一多通道测量系统对所有的响应信号同时进行测量的情况。在这种情况下，对于所有的响应自由度而言，工况确实是一样的。

在这种情况下，带绝对标尺的ODS，仍然可通过测量参考自由度j的自功率谱由下式求得：

如果测量的是位移，则ODS系数具有位移的量纲。可利用式导出速度ODS和加速度ODS。

ODS的识别和给定标尺

类似于模态振型，ODS 可以按测量谱中任意一个频率点给出。

相应于所有测量谱在同一频率点的谱线，抽取其样值，定出标尺，然后以列表的方式集合成ODS向量，再对测量对象的三维骨架线模型作动画式显示。对一有1024点的测量数据块，得到512条谱线，从而可以识别出512个ODS，甚至通过在谱线之间插值的办法得到更多的ODS。

注意！对于ODS说，不可能给定阻尼值。ODS分析也不能给出类似的其它模态参数，譬如留数或模态参预因子等。

ODS的标尺

有可能在“绝对”意义上给出被识别的ODS的标尺。

ODS系数的标尺可利用峰检索法给定，它取决于测量数据的属性（即采用的是传导函数呢？还是自功率谱？）。

给定ODS标尺的几种情况综述如下：

●如果测量的是传导函数，可利用参考自功率谱实施ODS的定标尺。

●如果测量的是互功率谱，可用式给ODS定标尺，这时仍然要利用参考自功率谱。

●可以在位移、速度、和加速度的ODS之间互相转换，，也就是进行一次或二次积分或微分。

●可以人为地给多个ODS定标尺，办法是键入一复数的比例因子。对每一个别的ODS ,其所有系数都乘于这一比例因子。

●最后，一种经常用的办法是通过给“谱”加比例尺来对多个ODS定标尺。即通过对某一“谱块”倍乘一复数因子来实现，此“谱块”中的谱线与所要分析的特定ODS频率相对应。

上述任一方法都可能改变和影响到ODS的单位。比例因子的单位应该与模态振型系数的单位相一致，它的“源头”在于测量数据。

对ODS分析结果的诠释

下面介绍的一些函数（或功能），是用来评价或验证模态的。包括：模态比例因子，模态置信判据和模态分解。

模态比例因子（MSF）和模态置信判据（MAC）

MSF和MAC是用来比较两个等长度（维数）向量的数学工具。它们可以用来比较ODS和模态振型的有关信息。

用矩阵

表示一组多个模态振型（或ODS），{

}、{

}表示其j列和l列向量。模态比例因子

表示了这两个向量的比率。虽说这个比率是与行指数i（响应测点）有关的，但是通过最小二乘估计得到多于一个响应测点的比率估计也是可能的，下式得到的就是这种估计：

其中指数“H”代表共轭转置。

相对应的模态置信判据

表示计算的可信程度，其值由下式求出：

如果两个列向量

和

之间存在线性关系，那么MSF即是它们之间的比例常数，而MAC的值将会接近于1。如果它们是彼此无关的，那么MAC的值会很小（接近于零），而MSF的值没有什么意义。

MSF和MAC可用于比较已获得的模态振型和被认可的ODS。ODS与模态振型彼此对应时，MAC的值应当接近于100%，两个向量之间的MSF值应该接近于整数。当利用多个输入时，可以对每一输入求出MSF，所有情况下，得到的MAC值应该是一样的。

模态分解

如果模态模型与ODS有相同的自由度数，那么可以通过对它们的比较来追踪共振现象，共振可引至某特定的ODS变得突出。所谓模态分解，就是将每一个ODS分解为模态振型的线性组合，这样可以搞清楚是否主要源于某一ODS而形成共振现象。

模态振型构成所谓模态“基”群。模态分解就是将ODS分解为群的组合。也就是应用下面公式：

其中，

被分解的第i个ODS

模态“基”群中的第i个模态振型

满足该方程的比例系数

以比例系数

的最大值

为基准，得到相对标尺的系数，则式变为

“Rest”表示相对误差：

注意！在诠释ODS时请注意，有时ODS 与模态振型的相似纯粹是巧合。一个频率为56Hz的ODS与一个固有频率为200Hz的模态振型不存在任何关联，尽管有可能它们之间看起来很相近。

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来源：汽车NVH云讲堂

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首次发布时间：2024-08-25

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