屈曲分析是怎么回事-非线性屈曲分析(一)

      前面我们采用求特征值的方法求解结构线性屈曲的临界载荷，但是该方法只适用于弹性屈曲问题。如果在变形过程中，结构材料超过了材料的弹性范围，到达塑性阶段，求解结构屈曲的临界载荷则需要使用非线性求解方法。同时在线性屈曲计算时，我们只能看到结构发生屈曲时的临界载荷以及发生屈曲时结构形状，也就是模态振型，从而看不到屈曲变形的详细历程。

图1.屈曲历程：载荷位移曲线

      图1中的A点为结构发生屈曲的临界点，在发生屈曲后，结构跳到另一个平衡位置C，在这两点之间，结构的承载能力急剧下降，并且力和位移曲线开始偏离线性。从图1可以看到，非线性屈曲分析包含了屈曲发生前后的完整过程。其中前屈曲部分主要是线性屈曲，而后屈曲分析主要是计算结构发生屈曲后的变形和新的承载能力。

      在有限元分析计算时，不能采用逐步增加力的方法。这是因为当发生屈曲行为时，载荷无法确定对应的位移，也就是载荷与位移无法一一对应。在这种情况下，若使用位移控制，就不会出现这样的问题，即位移与载荷是一一对应的。具体情况见图2。

图2

      对于瞬间翻转型屈曲问题，其位移和载荷曲线如图3所示，此时每个力可能对应多个位移，每个位移也可能对应多个载荷，无论是位移还是力加载都无法分析收敛，这时候只能采用弧长法进行分析。

图3.瞬间翻转型屈曲

        下面我们通过abaqus来模拟几个非线性屈曲的实例以作说明。

      在非线性屈曲分析中，首先需要进行线性屈曲分析，根据线性屈曲分析的模态输出文件并结合缺陷的引入进行后屈曲非线性分析。本次选用的结构还是上篇文章的结构尺寸：截面为10mmX10mm，长度为400mm，材料选为Q235材料，其密度、弹性、塑性参数见图4：

A1线性屈曲分析-材料设置

图4.材料属性

A2线性屈曲分析-约束设置:在杆件两端建立两个参考点，在两个参考及附近的面间分别建立耦合约束：

图5.耦合约束

A3线性屈曲分析-载荷步设置:创建载荷步，并在Procedure type中选择Linear perturbation-Buckle，模数设置3即可，最大迭代次数设为300，其他默认即可。

图6.载荷步设置

A4线性屈曲分析-边界条件:在右侧参考点处加Z向-1N的压力，并在左侧参考点处建立固定约束，具体见图7：

图7.边界设置

A5线性屈曲分析-网格划分:对结构进行网格划分时，网格大小设置为1mm，并且为六面体网格:

图8.网格划分

A6线性屈曲分析-输出文件设置:右键所建立的模型，然后选择Edit-Keywords设置关键字，输出文件，该文件包含线性屈曲模态的各节点位移，在非线性分析时，以此作为材料缺陷进行后屈曲分析。

图9.模态节点位移输出文件设置

      提交计算后，在下图中我们可以看到最小的临界载荷为2667.8N(与上篇文章稍有不同是因为两个分析其边界条件稍有不同)。

图10.一阶模态及载荷因子

      首先我们来说下为什么要引入缺陷：如果一个结构是完全对称的，包括载荷、边界、材料等，则在数值模拟分析上不会发生非线性屈曲的行为，无法获得屈曲分析中比较合理的载荷-位移曲线。因此，为了解决这个问题，必须引入小的几何缺陷来触发屈曲变化行为。

      在前面已经说明了由于压杆稳定中的某些情况其位移-载荷是一一对应的，因此可以采用静力通用算法进行非线性分析，或者采用弧长法分析。因此本文分别应用这两种方法分析计算。

      在计算前，可以对前面线性分析模型进行复 制，并且重命名，这样就可以减小一定的工作量：

图11.创建新的非线性屈曲分析模型

B1非线性屈曲分析-载荷步设置:首先建立一个新的静力通用载荷步，并开启大变形，在步长设置方面，初始步长设置为0.01，最大步长设置为0.05(设置小一些，便于计算的收敛)。

图12.非线性屈曲分析载荷步设置-静力通用

B2非线性屈曲分析-边界设置:在结构右侧的参考点处，去掉原有的载荷，并施加位移约束：Z向压缩100mm:

图13.非线性屈曲分析边界设置-静力通用

B3非线性屈曲分析-缺陷因子设置:同样的方法，首先点击Discard All Edit去掉原有添加的关键字，然后在step后面添加以下命令：

*imperfection,file =liner_buckling_L,step=1

1,0.4

2,0.4

3,0.4

其中*imperfection,file =liner_buckling_L，表示读取线性屈曲生成的文件，而下面的1，0.4中的1表示第一阶模态，而0.4为缺陷因子，该因子的计算可以为压杆长度/1000/模态位移值，这个值也可以根据计算结果反复调整。

图14.非线性屈曲分析-缺陷因子设置

     提交计算后，我们可以看到压杆的变形情况如下：

图15.非线性屈曲分析-静力通用变形结果

      然后提取右侧约束点的位移及载荷，其变化关系如下：可以看出在屈曲时承载能力急剧减小，作图方法可参考：弄明白塑性材料拉伸试验仿真过程：

      从上面可以看出，对于压杆稳定的部分情况，静力通用和弧长法都能进行非线性屈曲计算。