数字信号处理v3 第二章 z变换与离散时间傅里叶变换(2)

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作者优秀: 优秀教师/博士学历/特邀专家/独家讲师
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继续讲解！理解z变换需要复变函数的基础知识！很可惜在2017年，我教的学生没有修过这门课，所以我必须讲的慢一点，再慢一点，至少要把复变函数的基础知识粗略讲一遍。2021年8月，再次修订本课程！但似乎没法在第二章增加内容！公式的学习和应用更多的需要记忆和练习！2024年8月，继续增加内容，v3版本发布！

继续借助视频课程回顾第一章内容！看是不是都能记在脑子里了，如果没有，那就赶快温故而知新！

第一章的第二次课！

继续讲解第二章！

Z变换的定义式是一个劳伦级数，序列x(n)的值是z^(-n)的系数。Z 反变换是数字信号处理中的一个重要概念。简单来说，Z变换是将离散时间信号从时域转换到复频域，而 Z反变换则是将复频域的表达式转换回时域的离散时间信号。

Z反变换的方法有多种，常见的有长除法、部分分式展开法和留数法等。

长除法适用于简单的 Z 变换表达式，通过直接进行多项式除法得到时域序列。

部分分式展开法则是将复杂的 Z 变换表达式分解为多个简单分式的和，然后分别进行反变换。

留数法基于复变函数中的留数定理，通过计算围线积分来求得反变换。先讲留数法。

围线积分，也称为曲线积分，是数学分析中的一个重要概念。围线积分可以分为两类：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

第一类曲线积分也称为对弧长的曲线积分，它用于计算沿着曲线分布的某种量（如质量、电荷量等）的总和。例如，假设曲线是一根均匀分布着质量的金属丝，通过第一类曲线积分可以求出这根金属丝的总质量。

第二类曲线积分也称为对坐标的曲线积分，它与力场沿曲线做功等问题密切相关。比如，一个物体在力场中沿着给定的曲线移动，通过第二类曲线积分可以计算出力对物体所做的功。

软件BUG！

2017年，第一次线下讲课程《数字信号处理》，觉得之前老师们写的PPT看了有些舒服，就自行进行版面修改。内容基本都保留了，稍微增加了一些实际工程中会涉及的知识。由于课程中涉及的公式非常多，必然要用到mathtype进行公式编辑，结果WPS和mathtype这个软件还需要磨合，修改了几个公式以后，就提示打开公式较多，无法再修改。只有关闭PPT再次打开，再打开发现，公式被扩大了很多倍，只有再次调整公式的大小。因此，数字信号处理的每一章PPT都要修改两到三天才能彻底完成。当然，希望WPS早点能够升级，兼容更多的编辑软件。

2022年4月，自主研发的国产软件在性能上已经有了很大的改善。我已经有好多年没再用过office软件了。如果有国产的类似MATLAB软件，我一定会用！支持国产需要双方的努力，国人支持的热情自然不用怀疑，也需要出品方的不断优化和完善才行。