基于特征模理论的系统天线设计方法

一、概述

不断提高通信系统的通信容量和质量，是无线通信的永恒主题。随着无线通信技术的迅速发展，人们对天线的设计提出了越来越多的要求。采用超宽带（UWB）技术和多输入多输出（MIMO）技术在提高数据传输率方面具有极大的潜力，MIMO技术能够提高通信系统的信噪比，提高信道容量及抑制信道衰落，对于移动设备来说，需要多单元集成在一起，以减小整个天线的尺寸，就要求MIMO多天线单元之间的互耦较低，以此来实现各路信号之间的低相关性。采用基于矩量法的特征模技术是一种最佳的选择。

特征模分析方法是近年来兴起的一种分析方法，它是应用较为广泛的矩量法结合解析本征模理论求解电磁问题的一类新方法。它为天线设计者提供了一种最佳的天线设计手段，有助于天线设计师了解天线的工作机理。利用分析得到的不同模式信息，掌握其谐振特性以及不同模式的辐射特性等，借助于不同模式特征电流的分布来选择最佳的馈电位置以激发出需要的模式，也有助于指导设计师对天线进行开槽来微调其谐振位置[1]。本文采用FEKO V14版本[2]的特征模分析工具仿真了几种常用天线形式的特征模参数。模式方法为任意复杂形状的电磁问题定义了一系列与解析法类似的本征模式，这些模式可描述电磁问题的本征特性，且模式之间具有正交特性，本征值的大小直接决定了该模式对电磁问题参量的贡献大小。它使得矩量法有了更为清晰的物理景象，天线设计者可以利用模式分析提供的信息，更深入地理解天线的工作原理，设计出性能最优的天线，甚至设计新的天线形式[3]。

二、原理

特征模理论最初由Garbacz在1968年他的博士论文[4]中提出，1971年由Harrington和Mautz通过对角化导体的广义阻抗矩阵，得到了与Garbacz定义的相同模式[5]-[6]，在[5]中描述的被称为特征模式理论的公式相对于由Garbacz在[4]提出的更易于推导，并对任意形状的结构体进行了验证是非常有效的。后来Harrington等人对特征模理论进行了扩展，可以处理电解质、磁介质以及电/磁性混合体等[7]。特征模理论自提出以来,在计算电磁学和天线设计等领域受到广泛关注。

特征模理论为任意形状的导体定义了一系列相互正交的特征模式,而这些相互正交的特征模式是导体的固有属性,本身具有收敛性和完备性，可以精确的表示电磁问题的解。特征模理论物理概念清晰,可以明确给出电磁结构体的工作机理,同时特征模式仅与电磁结构体的形状,尺寸和工作频率有关,与源点无关,因此便于指导工程设计。

特征模理论是建立在矩量法（MoM）基础之上的，其本征方程为：

                                                                  （2.1)

把导体上的电流用特征电流作为基函数展开为:

                                                                    (2.2)

另外，经推导得到：

                                                          (2.3)

                                                        (2.4)

在式2.3中展开系数αn代表特征电流Jn在总电流 J中的重要性，称为模式加权系数Modal Weighting Coefficient (MWC)。为特征电流，λn为特征值，Ei为入射场。在式2.4中，Vn为模式激励系数Modal Excitation coefficient (MEC)，当添加激励信号时，确定哪种模式容易被激发。

由于R,X均为Hermitian算子，同时也是实对称算子，算子R为正定算子,因此根据广义特征值及R,X 的性质，求出的特征值λn和特征电流Jn均为实数（即同相位）。可以证明，特征电流满足如下的正交性[30]：

                                                              〈Jm , RJn〉=δmn (2.5-1)
                                                     〈Jm , XJn〉=λnδmn     (2.5-2)
                                               〈Jm , ZJn〉=(1 jλn)δmn   (2.5-3)

这里，特征电流进行了归一化，即〈Jn , RJn〉=1。表示辐射功率为1。由于Pmn=〈Jm , ZJn〉，因此在辐射功率为1的情况下，储能只与λn有关，λn的正负号确定储能的类型：当λn越接近0，表示该模式在此频率下越接近谐振；λn＞0表示该模式在此频率下储存磁能；λn＜0表示该模式在此频率下储存电能。

由于λn的值变化范围很大，不便于观察，工程上也采用Modal Significance (MS)和特征角Characteristic Angle(CA)表示天线各个模式的谐振情况：

                                                           （2.6-1）

                                                        CA=180° -tan-1 λn    (2.6-2)

由式（2.6-1）可知，MS的取值范围为（0，1 ]，当MS越接近1，表示该模式越接近谐振状态；反之，表明该模式远离谐振，难以被激励而有效辐射。由(2.6-2),当CA=180度时，表示该模式为谐振状态。

用MS参数可以定义模式的辐射带宽BWn，即在频带范围内，辐射能量大于等于谐振点的辐射能量一半的频率范围。

                                           (2.7-1)

                                                                       (2.7-2)

上式fU 和fL 即为MS值为0.707时的两个频点，fres为当前模式的谐振频点，由（2.7-2）式就可以算出其带宽，同样，各个模式的工作带宽也可以在特征角（CA）随频率变化的曲线中读出，不难得到当各个模式的MS值=0.707时，对应的λn=1和λn=-1，CA=135度和CA=225度。

三、应用

通过特征模分析，可以直接得到天线各个模式的特征值（λn）、特征电流（Jn）、特征角（CA）、模式电流系数MS等，在添加端口激励后，可以得到模式激励系数（MEC）、模式加权系数（MWC）、不同模式激励功率、不同模式反射系数与天线效率等。

本节将列举几种常用的线天线和MIMO天线PCB板等，采用FEKO v14版本软件对天线的特征模进行分析。

对于宽频带的特征模分析，进行模式跟踪（Mode tracking）[8][9]具有挑战，因为随着频率的变化，谐振模式会发生改变，初始的模式编号以起始频点的模式为准，按照能量有高到低进行编号，有些模式会随着频率的改变逐步消失（能量占用比率越来越小），有些新的模式会逐步出现。下边的例子中均应用到模式跟踪技术。还有一种模式跟踪处理技术是确定起始频率的几个模式，在整个宽频范围内只是跟踪这几个确定的模式，这种方式可能会丢失一些新的模式。

典型的特征模分析流程[10]主要包括三步：基于几何外形的模式分析选择希望的工作模式，选择馈电位置添加激励验证是否得到希望的模式，验证天线的参数是否满足设计的要求。

A、偶极子线天线特征模分析

例1中采用的偶极子天线振子总长度为1.5米，扫频范围为50MHz ~ 400MHz，采样201个频点。

                                                                                                图1、偶极子天线几何模型

                                                                    图2-1、前三种模式特征值(λn)随频率的变化曲线

                                                                   图2-2、前三种模式特征角(CA)随频率的变化曲线

                                                           图2-3、前三种模式MS随频率的变化曲线以及带宽

                              图3、反射系数随频率的变化曲线（蓝色曲线天线端口的总反射系数vs. 绿色曲线模式1反射系数vs. 红色曲线模式3反射系

                                        图4-1、模式加权系数随频率的变化曲线（蓝色曲线为模式1 vs. 绿色曲线为模式2）

                                            图

                                   图4-2、端口添加激励后的有源功率（紫色曲线天线总有源功率vs. 蓝色曲线为模式1有源功率vs.绿色曲线为模式3有源功率）

图4-3、端口添加激励后的有源功率（蓝色曲线为模式1有源功率vs.绿色曲线为模式3有源功率），均采用公式计算得到，与图4-2所示的结果吻合

                                                                                图5-1、前六种模式的振子电流分布

                                                                                 图5-2、前六种模式的3D方向图

B、矩形环天线特征模分析

例2中采用的矩形环形天线边长为0.229米，扫频范围为100MHz ~ 1400MHz，采样131个频点。

                                                                                   图6、前八种模式特征角（CA）随频率的变化曲线

                                                                             图7、100MHz时前六种模式的电流分布

                                                                                         图8、前八种模式MS随频率的变化曲线

                                                图9、在方形环天线棱边起始点馈电时其端口VSWR与不同模式VSWR随频率的对比曲线图

                                              图10、在方形环天线棱边中点位置馈电时其端口VSWR与不同模式VSWR随频率变化的对比曲线

C、MiMO天线特征模分析

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技术指在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线，使信号通过发射端与接收端的多个天线传送和接收，从而改善通信质量。它能充分利用空间资源，通过多个天线实现多发多收，在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下，可以成倍的提高系统信道容量，显示出明显的优势、被视为下一代移动通信的核心技术，当前研究的热点，CMA技术非常适合于MiMO天线的设计应用。

例3中采用的PCB尺寸[11]为130mm X 70mm，如图11左图所示。该例子[12]关注与馈电位置的改变的确定以及天线之间的隔离度。图11的右图图片可以看出该PCB板可以工作在两个频段，考虑到在低频段可选择的模式少，优化隔离度比较困难，工作频率采用700~960MHz。

                                                 图11、所采用的PCB几何模型(左图)与S11曲线(右图)

                                                                               图12、前三种模式MS曲线与特征电流云图

由图12可以看出：Mode #1 和#2 电流分布沿着PCB宽边和窄边；mode #3 电流沿着PCB四周环形，Mode 1 和2 非常适合MIMO的分集策略，Mode #3 MS值很低，因此在此频段很难激励。

                                                                       图13、在中间（左图）与侧边（右图）两种馈电方式下的电流分布

由图13可以看出：馈电点位于中心位置时，天线上电流从两侧边缘流向中间，并通过PCB流向反方向；馈电点位于边缘位置时，天线上电流只有一个方向，并且耦合到PCB的电流同向流动。理解天线的模式电流及PCB的馈电位置的电流流向，将帮助我们激励出希望的模式。

                                                                              图14、短边馈电不同位置的电流分布与模式加权系数MWC

从图14可以看出：天线支节位于短边时，非常容易激励出mode #1，馈电点位置最好位于中间，在此频段只有mode #1 和mode  #5,  且mode #1 较mode #5大7 dB，期望！

                                                                                   图15、宽边馈电不同位置时电流分布与模式加权系数MWC

从图15可以看出：天线支节位于宽边时，非常容易激励出mode #2，馈电点位置最好位于中间，在此频段只有mode #2和mode  #5,  且mode #2较mode #5大7 dB，期望！，其他馈电方式，会激励出更多模式，造成隔离度变差。

                                                                                     图16、不同激励组合激发出不同的模式

图17、不同馈电方式下MIMO性能比较

(CMA设计结果vs. 三种扫参优化得到的结果)

从图17可以看出：天线1，没有覆盖整个频段，但是天线2在整个频段匹配好，并且两个天线之间最好隔离度；具有最好的ECC 性能(<0.1) 和>0.5 dB 的MEG；天线1和天线2分别激励了不同的模式。

                                                                      图18、CMA分析得到两种激励组合方式下的3D方向图

四、总结

本文简要介绍了特征模理论基础，并采用商业软件FEKO v14.0版本的CMA分析模块对几种简单的天线形式进行特征模分析，得到了丰富的模式特征参数，并展开分析，便于让大家清楚地了解CMA技术的应用。CMA方法广泛应用于天线设计，也同样应用于天线布局[13][14]、电磁兼容以及目标隐身等领域。

作者：焦金龙，澳汰尔工程软件（上海）有限公司

参考文献

[1] Martin Vogel, Gopinath Gampala, Daniël Ludick, Ulrich Jakobus, and C. J. Reddy,“Characteristic Mode Analysis: Putting Physics back into Simulation,”IEEE 310 Antennas and Propagation Magazine, Vol. 57, No. 2, April 2015
[2] Altair Engineering Inc., “FEKO Suite 14.0,” Troy, MI, www.altairhyperworks.com/product/FEKO.
[3] 何其洪张廷恒, “应用FEKO特征模分析功能设计一种共形天线,” ATC 2015 Altair 用户大会.
[4] R. J. Garbacz, “A Generalized Expansion for Radiated and Scattered Fields,” Ph.D. dissertation, Ohio State University, Columbus, 1968.
[5] R. F. Harrington and J. R. Mautz, “Theory of Characteristic Modes forConducting Bodies,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-19, no. 5, pp. 622-628, Sept. 1971.
[6] R. F. Harrington and J. R. Mautz, “Computation of Characteristic Modes forConducting Bodies,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-19, no. 5, pp. 629-639, Sept. 1971.
[7] R. F. Harrington, J. R. Mautz, and Y. Chang, “Characteristic Modes for Dielectricand Magnetic Bodies,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-20, pp. 194-198,March 1972.
[8] Bryan D. Raines and Roberto G. Rojas,” Wideband Characteristic Mode Tracking,”IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 60, NO. 7, JULY 2012.
[9] Eugen Safin and Dirk Manteuffel，“Advanced Eigenvalue Tracking of Characteristic Modes，”IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 64, NO. 7, JULY 2016
[10] Peter Futter, “Changing Design with Characteristic Mode Analysis,” MICROWAVE JOURNAL OCTOBER 2016
[11] Characteristic Modes and Antenna Bandwidth; Rahola, et al. APSURSI 2014
[12] P. Futter et al., “Simulation Approach for MIMO Antenna Diversity Strategies,”EDICON China 2015.
[13] Martin Vogel, Gopinath Gampala, Daniël Ludick, Ulrich Jakobus, and C. J. Reddy,“Characteristic Mode Analysis: Putting Physics back into Simulation,”IEEE 310 Antennas and Propagation Magazine, Vol. 57, No. 2, April 2015
[14] Ting-Yen Shih and Nader Behdad  “BANDWIDTH ENHANCEMENT OF XPEDITIONARYFIGHTING-VEHICLE-MOUNTED ANTENNAS USING THE CHARACTERISTIC MODE THEORY，”Department of Electrical and Computer Engineering University of Wisconsin-Madison, Madison