线性和非线性有限元分析之间的区别，你懂吗？

        线性有限元法简化了很多事情。例如，材料永远不会屈服，从而导致模型中产生不切实际的高应力。此外，您可能无法预测屈曲或膜状态（或者做得很差），因为没有考虑几何非线性。如果定义正确，非线性有限元分析可以为您解决所有这些问题。

判断是否考虑几何非线性流程

线性或几何非线性

        这可能不是非线性最“明显”的部分，但我从这里开始......因为这就是我学习非线性有限元分析的方式。您会看到，当您使用线性分析求解器时，假设结构处于“小变形”范围内。这实际上意味着做出了两个假设：

• 假设 1：变形不会影响结构的行为（即几何非线性）

• 假设2：不存在稳定性失效

如果您将非线性几何分析与线性行为的东西一起使用......您将得到与线性分析相同的结果。但当然，设置和分析本身将需要一些额外的时间！

当结构变形时，事情开始变得更加复杂……！

        想象一下，你有一根绳子，两端都固定在墙上。如果你在上面施加负载，绳子就会疯狂地偏转！简而言之，如果您将其视为梁，那么这种梁由于弯曲而非常“弱”，计算出的变形将是疯狂的！

          但实际上要偏转这么多并不那么简单。如果两个支架上的水平运动都被阻止……绳子必须变得更长才能以这个漂亮的弧线向下变形。

        伸长不是“自由的”——你必须施加法向力才能伸长。考虑到这一点，绳子通过在其内部产生法向力来“抵抗”变得越来越长。这限制了变形并允许其实际承载负载。

        虽然看起来很明显，但线性分析并没有看到这种情况发生。简而言之，在线性分析中，系统的变形不会影响其刚度。换句话说，弦变得更长以允许非常大的变形，但这不会在弦中产生张力。因此，你会得到非常愚蠢的结果！

 保持稳定

        第二个问题是稳定性。您很可能知道，您可以用绳子拉动物体，但不能用同一根绳子推动物体。会发生的情况是，绳子会简单地缠结在一起，而不进行任何压缩。

        本质上，所有细长（薄且相对长）的东西受压都有“临界负载”。当您施加此负载时，将简单地“弯曲”，而不是通过压缩很好地承载。通常，这看起来就像只是“弯曲成弧形”。这实际上是一种失效形式……可悲的是，线性分析会很乐意将您的元素加载到高于其临界载荷的水平，并显示出不错的结果。完全忽略了这样一个事实：结构实际上在应用的负载级别之前就已经失效了！

        有时，屈曲甚至会让经验丰富的专业人士感到惊讶。看看下面的壳结构。最大应力为 140MPa（远低于 355MPa 的屈服强度）。然而，您在这里没有看到的是，这样的壳在大约 80-100MPa 的压应力（在本例中）下弯曲，并且在比分析中获得的载荷小得多的载荷下会失效……可悲的是，仅根据线性分析的结果，我们可以认为我们的 shell 可以承载比实际更多的负载，这很可怕！

LBA来救援！

        幸运的是，我们可以执行其他分析来检查结构是否会失去稳定性。毫无疑问，线性分岔分析 (LBA) 是最受欢迎的选择。这仍然是“线性”分析（顾名思义），但在某种意义上它不是“应力分析”。它的作用是告诉您发生稳定性失效的临界载荷。

这意味着，如果您有梁，您可以使用 LBA 来查看梁在何处会因不稳定而失效。一个非常漂亮的技巧！

但却存在一个大问题。正如我已经告诉过你的，LBA 也是线性的。例如，这意味着它无法看到模型中的几何非线性。所以......您的模型无法进入我们已经讨论过的“膜状态”，并且所有压力加载板都会弯曲（而不是受拉），无论其变形如何。这意味着，LBA 经常会发现一些非常奇怪的失效模式，这是完全不现实的 - 例如：

        上述料斗加载有作用于外表面的压力。你不必是专家就能看出这里有什么问题。加强筋之间有相对较薄的板，这些板实际上会进入膜状态。但由于 LBA“不知道”，它会产生如此古怪的不稳定失效模式，而这在现实中是完全不可能发生的。

        遗憾的是，这还不是全部。由于屈曲是一种几何非线性现象，LBA 通常可能是错误的。虽然对于梁它做得相当不错，但我不相信壳的 LBA 结果！遗憾的是，LBA 常常会高估承载能力——有时高估幅度很大！

在上述两种情况下，您都需要非线性分析来处理此类问题。

 总结一下：

LBA 可以警告您结构中存在稳定性问题。遗憾的是，它无法考虑非线性几何（以及其他影响），这会导致一些问题。如果非线性几何会影响结果，您可能会得到奇怪的“不可能”失效模式……或者 LBA 会大大高估壳模型的承载能力（这是一个真正的问题！）。

这就是为什么在很多情况下（即壳结构）您应该使用非线性分析！

分析中的几何非线性

        我们已经讨论了线性静态（通常表示为 LA 表示线性分析）和线性分岔分析 (LBA)。就几何而言，这些将是“线性”分析。现在讨论非线性方法才公平！

简单地说，非线性几何可以考虑我刚才描述的所有这些影响。在相当极端的情况下，结果可能如下所示：

分析的作用是将载荷分成多个加载增量步，然后将载荷一步一步施加到您的模型中。因此，分析可以“看到”模型的行为方式并考虑所有非线性。

这是一个完全不同的分析，但是……（总有一个“但是”，对吧？）建立非线性分析，计算本身需要更多的时间。为了包含膜和稳定性效应，你必须付出准备和学习时间。

简而言之，几何非线性：

非线性屈曲考虑了膜效应。它还可以分析稳定性失效（如果设置正确）。简而言之，它是一种比线性分析（也包括 LBA）更强大的算法。

问题是，设置和计算时间比线性分析花费的时间要长得多。更不用说您实际上需要拥有能够进行此类分析的软件......并且您需要知道如何设置它！

线性或非线性材料

好吧，现在让我们说说非线性材料！

我在这里只想讨论一个新的假设。

• 假设 3：材料中的应力和应变之间的关系是线性的

这听起来还不错，不是吗？可悲的是，我认为这种假设造成了很多问题——让我们仔细看看！

应力应变线性关系！

首先，让我们看一下典型的应变-应力曲线。该图表显示了材料中的应力和应变之间的关系。如果您曾经研究过与钢结构稍微相关的任何东西，您很可能会看到以下内容：

        这就是低碳钢的典型应力应变曲线。如果您将钢样本放入液压机中进行拉伸测试……基本上这就是您会得到的结果。为了更容易想象，只需将应力切换为负载，将应变切换为伸长，就可以了:)

这是一个非常巧妙的方法。我们不必“关心”所有的非线性，在线性区域内，我们得到的答案是完美的！

但你已经知道我要说什么了……毕竟，当材料中的应变足够高时，我们可以“进入”图表的非线性部分。然后问题就开始了。

        最初，这可能看起来不是什么大问题。我的意思是可以制定一条规则：“如果我承受的应力高于屈服强度，那么这就是失效”。您知道原因是，如果您的模型的很大一部分都会屈服，那么它无论如何都会失效。但这种方法有一个大问题，复杂几何通常遇到：应力集中！

专注于解决方案

        每当模型中的加强筋突然终止，或者可能出现奇怪的开口时，这些区域就会产生更高的应变。但这些都极其局限于非常小的区域。问题是……如何解释这种情况下的结果？下面您可以看到一个最多几乎没有负载的模型……但在加强筋上，应力集中到最大1800MPa：

        那么，这部分失效了吗？或许，毕竟深蓝色的应力在450MPa左右。但由于这是线性分析，我们可以轻松缩小规模。如果最大应力“仅为”900MPa，而深蓝色的应力为 225MPa，会怎样？

一方面，“平均压力”（无论您希望在此处定义它）远低于屈服强度。同样值得注意的是，加强筋上的应力集中点几乎是屈服强度的 3 倍。在这种情况下如何解释结果？

简短的回答是……你不能！

 线性分析不能给你答案。当然，你可能会争论集中的应力是否“允许”，但最终，这将是一个判断。如果你想“确定”，你就必须使用非线性材料！

如果您不相信我，请问自己以下问题：

• 假设这样的应力是可以接受的（顺便说一句，这部分在非线性分析中不会失效），这个“红色 区域”必须有多大才能让我认为这是一个失效？

• 我希望如何分析该区域的大小以证明它“仍然可以接受”，而稍大的区域则“不再可接受”？

• 如果应力再高 10% 会怎样……这还可以吗？20%怎么样？这种情况下的极限应力是多少？如何计算？

您会看到，当您使用线性分析时，这些问题没有答案。只有使用非线性材料，您才能进行此类调用 - 这就是本例中非线性分析的“威力”。

 总结一下：

当应力低于材料的屈服点（或物质的其他非线性行为）时，线性分析是正确的。然而，如果材料中的应变如此高，那么您将进入应力-应变关系的“非线性”部分……线性结果开始变得“愚蠢”。他们很快就“愚蠢得令人发指”。遗憾的是，由于浓度的原因，如此高的应变出现在大多数模型中细节周围的小区域中。

根据这样的结果基本上无法判断元件容量是否正常。

这就是为什么在处理高于屈服的应力时需要使用非线性材料！

非线性材料拯救了一切！

如果出现稳定性问题，我们至少可以使用 LBA 来“猜测”问题是否严重。在这里，没有“二次线性分析”来帮助我们。

在这种情况下，你唯一能做的就是使用非线性材料。说实话，有很多不同的材料模型。我在本文中描述了我认为“最常用”的 几个。

让我们在这里讨论一个非常简单的情况：双线性材料：

如上所示，该材料考虑了材料的弹性（线性）和塑性属性。出于显而易见的原因，这种材料被称为“双线性”。但您可能有两种方法。我想您很可能听说过“加工硬化”——某些材料（如钢和其他金属）实际上在高应变下会增强。

通常，在我的设计中，我不想进入材料的强化区域。在这种情况下，我的材质模型将如下所示：

但如果我预期会有非常高的应变，我可能会使用这样的材料模型：

这样，我可以考虑加工硬化（以简化的方式）。我通常不会进行任何强化，但我想这将取决于你想要做什么。在我的模型中，应变非常局部化（由于我们上面讨论的应力集中），这两种材料之间的差异很小 - 我实际上检查过一次。

非线性材料摘要

本质上，非线性材料只是“让你的生活更轻松”。您不必怀疑应力集中处的应力是否太高。相反，您可以只检查塑性应变，看看是否有塑性塌陷的可能性，就可以了。两者都有“明确”定义，因此很少需要做出判断。

当然，也有一个缺点。与所有非线性分析一样，设置分析需要更长的时间，计算也肯定需要更长的时间。看来你只能等待更好的结果了:)

有关线性与非线性 FEA 的常见问题

• 这种高于屈服强度的应力可以接受吗？

嗯……没有答案。首先，线性分析中高于屈服的应力仅表明现实中会涉及屈服。这本身并不是一个悲剧，但这并不意味着这总是可以接受的。我最喜欢的例子是：

假设您有 2 个样本。第一个是均匀张力下的杆，第二个是弯曲下的同一杆。收益率可以接受吗？

对于紧张的骑行来说，情况并非如此！毕竟整个横截面都承受相同的应力。如果你让它屈服，杆就会失效。

另一方面，在弯曲时，只有横截面的外部部分才会屈服。在这种情况下，你很可能没问题，这在设计规范中是完全允许的。更重要的是，当您在设计中使用“塑性截面模量”（在 1 类和 2 类钢元件的大多数规范中默认）时，您可以允许横截面大幅屈服！

        上面的内容说明了什么？它仅表明线性分析中是否允许应力高于屈服强度，取决于您分析的是什么模型！没有一刀切的答案！请记住，任何时候您有疑问……只需使用非线性材料即可确定！

• 使用线性几何安全吗？

    不，并不如此。当结构无法进入膜状态时，你会得到更高的变形和更大的应力。对于这种情况来说，线性分析的结果会“更糟”。但不要忘记如果它们进入膜状态，则会产生很大的水平力（在线性分析你不会得到它！）。这意味着结构增加额外的承载能力。

另一方面，如果你制造一个在线性分析“承受”弯曲的元件……它很可能不会进入膜状态。所以对此也有话要说。如果变形很小*，只要屈曲不是问题，您应该可以使用 LA。

* 我知道“小”这个词并不十分精确。很可能有一个可遵循的准则来定义“允许的变形”。当然，最好通过线性和非线性分析进行一些测试，并自己估计您的极限:)。