有限元基本概念-【反应谱法中的模态组合方法】_静力学_振动_非线性_理论

有限元基本概念-【反应谱法中的模态组合方法】

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地震分析方法主要有底部剪力法、时程分析法和振型分解反应谱法。底部剪力法相对简单粗暴，适合于手算的情况，采用软件进行地震仿真分析时，主要采用时程分析法和振型分解反应谱法。

时程分析法

时程分析方法是一种结构动力计算方法，主要用于求解结构在地震作用下的动力响应。它是通过将结构的基本运动方程与对应于结构场地的地震加速度记录或人工加速波形（时程曲线）输入，然后通过积分运算来求解结构的内力和变形状态随时间变化的全过程。时程分析法可以考虑结构中存在的材料非线性、几何非线性、接触等非线性因素，很显然，时程分析法能较为真实地模拟地震作用的全过程，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。但时程分析有其巨大的弊端，那就是计算量非常大，费时耗力。

振型分解反应谱法

    振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应，它将复杂的多自由度体系分解为一系列简单的单自由度体系来计算地震作用效应，将动力学问题转化为拟静力学问题来求解，计算量相对于时程分析法要小得多，因此在实际工程中，地震仿真大多采用反应谱法。但振型分析反应谱法也有明显的缺点：
    （1）它只适用于线性结构，无法考虑结构中的非线性问题；
    （2）必须假定所有支座处输入完全相同的地震动激励；
    （3）不能反映结构在地震过程中的运动历程，只能基于可靠度理论给出概率意义上的最大响应值；
    （4）不同的模态组合方法可能得到不同的计算结果，因此，工程师必须充分了解不同的模态组合方法的原理和。

模态组合常用方法

如上所述，选择合适的模态组合方法对于振型分解反应谱法非常重要，因此，工程师必须充分了解不同的模态组合方法的原理和适用场景。
常用的模态效应组合方法有：ABS法、SRSS法、NRL法、CQC法、TEMP法。

ABS方法

模态组合ABS方法，也称为绝对值相加法，它将不同振型的最大模态值在相同时间点上的绝对值进行相加，这种方法假设所有振型的最大模态值都发生在相同的时间点上，通过求它们的绝对值和来进行振型组合。然而，实际上同一时刻基本上不可能所有模态均发生最大值，因此这种方法是计算结构中的位移或内力峰值的最保守方法。

ABS方法组合过程如下式所示：

SRSS方法

SRSS简称“平方和开平方”，该方法建立在随机独立事件的概率统计方法之上，也就是说要求参与数据处理的各个事件之间是完全相互独立的，不存在耦合关联关系。当结构的自振形态或自振频率相差较大时，可近似认为每个振型的振动是相互独立的，因此，采用SRSS方法可以得到很好的结果。当振型的分布在某个区间内比较密集时，也就是说某些振型的频率值比较接近时，这一部分的振型就不适合采用SRSS方法。

对于结构各阶固有频率ω较分散的情况，SRSS法具有较高精度。SRSS方法组合过程如下式所示：

NRL方法

隶属于美国国家海军的研究机构考虑到ABS方法及SRSS方法的优点，将ABS方法及SRSS方法结合起来，建立了NRL方法。该方法将影响最大的第β阶模态单列出来，用ABS方法进行考虑，而其它各阶模态则按照SRSS方法进行组合。

NRL方法组合过程如下式所示：

其中：{uj}max代表在所有模态响应中具有最大响应的模态。

TEMP方法

TEMP方法是源于美国原子能机构（1976年）的推荐。TEMP方法的基本思想是在进行模态组合时，考虑到相近频率模态之间的耦合效应，对SRSS方法进行修正。TEMP方法认为，当第α阶固有频率与第β阶固有频率相差在10％以内时，应该考虑α、β阶模态的耦合效应。TEMP方法组合过程如下式所示：

具体来说，当两个模态的固有频率相差在10%以内时，TEMP方法认为这两个模态之间存在耦合效应，因此需要考虑它们对总体响应的贡献。如果模态固有频率分散较大，耦合效应不明显，此时采用TEMP方法的结果会趋于使用SRSS方法的分析结果。

CQC方法

CQC 是“Complete QuadraticCombination”的缩写，即完全二次振型组合。这是一种振型组合方法，广泛应用于结构工程领域，特别是在地震工程中。CQC 方法考虑了所有振型之间的相互作用，不仅仅是各个振型的平方项，还包括了耦合项。这种方法建立在相关随机事件处理理论之上，考虑了所有事件之间的关联性。与SRSS 方法相比，CQC方法能够更好地考虑相邻振型间的相互作用，特别是当结构的自振形态或自振频率相差较大时。CQC 方法的计算公式中包含了互相关系数，这些系数反映了不同振型之间的耦合程度，但是，要想得到这些系数绝非易事，因为它们需要通过复杂的计算和实验来确定

CQC方法的组合过程如下式所示：

其中 ρ_ij交叉模态关联系数。

ξ_I和 ξ_j是模态 I 和 j的模态阻尼系数。

若结构固有频率较分散时，模态交叉耦合因子较小，ρ_ij <<1，此时CQC方法分析结果与SRSS方法相接近。对于反对称结构，采用其他方法可能会过低估计纵向激励作用效应，同时过高估计横向激励的作用效应，此时采用CQC方法比较合适。

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来源：一起CAE吧

几种主流CAE软件的求解输入文件

CAE求解输入文件一般包含了CAE仿真分析中的单元、节点、材料、部件、连接关系、分析步、载荷、约束、求解控制、输出设置等信息。它包含了CAE求解器对于模型求解所需要的所有信息，求解器通过调用该文件即可进行求解。不同的CAE软件的求解输入文件具有不同的格式，例如Nastran软件的求解文件为*.bdf，Ansys软件的求解文件为*.cdb，abaqus的求解文件为*.inp。虽然它们都包含求解所需的信息，但不同格式的文件之间，这些信息在文件中的出现顺序、名称、关键字、组成格式是完全不一样的。 Abaqus的inp文件 ABAQUS INP文件，全称Input File，是ABAQUS求解器进行计算的输入文件。它以文本形式存储了模型的所有详细信息，包括节点、单元、材料属性、边界条件、分析步骤以及结果输出要求等。简单来说，INP文件就是你对模型进行全面定义和描述的“蓝图”。 INP文件的结构与组成（1）模型数据（Model Data）节点信息：定义了模型中所有节点的编号和坐标，是构建模型的基础。单元信息：描述了单元的类型、编号以及构成单元的节点，是模型网格划分的关键。截面属性与材料特性：详细说明了模型中使用的各种材料和截面的物理属性，如弹性模量、泊松比、密度等。（2）历程数据（History Data）分析步：定义了模型分析的过程和步骤，包括静力分析、动力分析、热分析等。载荷与边界条件：指定了模型在分析过程中受到的外部载荷和边界约束，是模拟实际工况的关键。结果输出：设置了模型分析后需要输出的结果类型和格式，如应力、应变、位移等。图1. Inp文件的基本数据结构如何生成与修改INP文件？（1）生成方法通过ABAQUS/CAE：在ABAQUS/CAE中完成模型的构建和设置后，可以直接导出INP文件。手动编写：对于熟悉ABAQUS语法的用户，也可以直接使用文本编辑器编写INP文件。（2）修改方法文本编辑器：使用记事本、写字板或专业文本编辑器打开INP文件，直接修改相关参数。图2. Inp文件示例 Nastran的bdf文件 Nastran是历史最悠久、知名度最高的CAE仿真软件之一，在航空航天、汽车等行业应用非常广泛。Nastran软件由于历史原因，衍生出了多个商业版本，包括MSC Nastran、 NX Nastran、NEi Nastran等。 BDF文件是Nastran求解器的输入文件（后缀名为bdf或dat），用于定义有限元模型的节点、单元、材料、荷载等信息。以一个四边形单元、单轴拉伸的小模型为例。图3. 模型示意 BDF文件内容如下:图4. bdf文件结构示意其中最重要的是BEGIN BULK和ENDDATA关键字之间的内容，其中通过不同的关键字定义了属性、单元、材料、节点、约束和荷载等信息。一般我们把以一个关键字开头的数据块叫做一个“卡片”(Bulk Card)，比如定义节点的卡片以GRID关键字开头。Ansys的cdb文件 cdb文件是Ansys软件中常用的一种中间文件格式，主要用于在不同版本、不同设备以及不同界面之间传递模型数据。这种格式可以存储模型的界面设置，包括材料定义、节点信息、单元信息、接触设置、耦合、约束方程、荷载和边界条件等所有方面。图5. cdb文件示例无论是inp、cdb、bdf文件，都是一种文本格式的文件，可以通过文本处理工具（如记事本、写字板等）打开查看和编辑。 END 别忘了点分享、收藏、在看、点赞哦！来源：一起CAE吧