CAESES中基于主成分分析的参数降维功能应用

利用CAESES对船体的水动力性能进行优化时，首先要提取出与船体几何变形相关的设计变量。在这一过程中，工程师会遇到一个痛点问题：增加设计变量，能提供更丰富的变形，容易得到更好的船型方案，但是所需仿真计算的方案数会以指数关系增加（推荐方案数S=2^N，N为变量个数），从而大大提高了计算成本和时间成本。为了解决这一痛点，CAESES 5.0 基于主成分分析的方法，开发了降维的功能。

我们把设计变量能表示的所有船型方案叫做设计空间。N个设计变量对应N维设计空间。降维的功能旨在降低设计空间的维度，即减少设计变量。利用主成分分析的方法，在保证变形效果不变的前提下，把设计变量数降下来，从而大大提高优化效率。（注意设计变量数降下来并不是传统的通过敏感性分析等方法剔除部分变量，而是通过数学方法，用几个变量代替所有变量）

下面通过一个案例来介绍降维功能的使用方法。 选取KCS船进行静水阻力优化。在船体球鼻艏、船艏、船舯、船艉共设置了 17 个设计变量。变形效果如下图：

二、降维设置与计算

点击Optimize>Design Space Utilities>Dimensionality Reduction，设置Samples：1000，Points per sample: 8000。意为根据17个设计变量，生成1000个船型方案每个船型几何上取8000个点，用于比较分析各个方案的几何区别。

点击绿色启动按钮，CAESES会自动生成方案进行比较分析。该过程仅涉及几何运算，不进行仿真计算，用时较少。实测用20核，1000个方案，每个方案8000个点，分析需要110分钟左右。

三、降维效果分析

分析结束后，dimensionalityReduction设置界面自动跳转：

改变number of Principal Parameters，观察Percentage of Captured Variance。如上图，基于1000个船型几何的主成分分析得出，设置6个主参数，可以捕捉到99.9%的变形效果，满足设计需求。

调整图片下半部分的6个主参数，点击To CAD，即基于主参数值推出17个设计变量的值。设计变量和船体几何会对应改变。同样地，改变17个设计变量，船体几何改变，点击From CAD，会反推出6个主参数的值。

3D窗口可在几何上显示各个参数的敏感性。上图设置了主参数Parameter 1的敏感性显示，下图为对应的显示效果。颜色从蓝到红对应参数对几何影响效果从小到大。

四、基于降维采样

静水阻力用shipflow计算，连接完成后，提取出优化目标Rt。点击Optimize>Sobol，进行采样。

设置采样数200，应用dimensionalityReduction1，设置优化目标Rt，点击绿色按钮开始。

基于降维后的6个主参数sobol采样点的分布与基于17个设计变量采样点分布有明显区别。下图为基于17个变量的样本点分布情况，可以看出200个样本点在设计空间均匀分布。

Sobol样本点分布（降维前）

降维后，200个样本点分布更集中，可以理解为采样更集中在变形的高效区。

Sobol样本点分布（降维后）

采样结果如下图所示，降维前最优Rt=83.2188N，较母型船优化2.5%，降维后最优Rt=81.3979N，优化4.7%。

降维前（左）与降维后（右）Rt采样结果对比

五、基于降维优化

基于采样的最优结果进行50次基于TSearch算法的优化，优化历程如下图：

降维前（左）与降维后（右）Rt优化历程对比

由图可知，基于降维后的6个主参数的优化收敛效果明显更好。最终的优化结果为：降维前Rt=82.2869N，优化3.6%，降维后Rt=80.708N，优化5.5%。

六、结论

利用参数化降维方法允许用户在设计阶段选择更多的设计变量，并在优化阶段通过降维减少设计变量的个数，有效降低优化成本，减少优化项目的时间，并取得更好的优化效果。具体比较见下表：

注：采用CFD软件为SHIPFLOW 7. 1 。单个算例仿真时长为40分钟。