多孔介质参数拟合时系数为负值如何处理？

在Fluent中使用多孔介质区域或多孔阶跃边界时，需要对实验数据进行拟合。

在应用这类条件时，往往需要进行大量的试验以获取压力降与速度之间的函数关系，再将函数表达式中的系数换算成软件中的输入参数。而在软件求解计算的过程中，软件会利用输入的参数还原压力降与速度之间的函数关系。

通常情况下，压降-速度之间的函数表达式为截距为零的二次多项式：

1. 确保试验的速度范围完全涵盖仿真计算的速度范围。
2. 函数拟合时确保系数    和    均为正值

直接采用最小二乘法进行二次多项式拟合（指定截距为零），拟合结果如下所示。

拟合后的结果为：

可以看到，两个系数均变为了正值。这种方法简单粗暴，但是修改数据总是令人觉得不安。

方式2：拟合时约束系数值大于0

在对数据进行拟合的过程中，强制约束系数值大于等于零。拟合结果如下图所示。

三种方法和测试值比较的偏差如下表所示。

可以看到方法2的处理方式是可行的。其拟合程序如下所示。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['MicroSoft YaHei']  # 指定使用的中文字体

# 定义二次函数模型,确保截距为0
def quadratic_model(x, a, b):
    return a * x**2 + b * x

# 读取数据(这里使用您提供的示例数据)
vel = np.array([0,1, 2, 3, 4, 5])
dp = np.array([0,3851, 15418, 34413, 62158, 98711])

# 进行曲线拟合，指定参数值的范围为大于1-e6
popt, pcov = curve_fit(quadratic_model, vel, dp, bounds=(1e-6, np.inf))
# 获取拟合参数
a, b = popt

# 计算R平方值
residuals = dp - quadratic_model(vel, a, b)
ss_res = np.sum(residuals**2)
ss_tot = np.sum((dp - np.mean(dp))**2)
r_squared = 1 - (ss_res / ss_tot)

# 打印拟合结果
print(f"拟合公式: velocity = {a:.2f} * x^2 + {b:.2f} * x")
print(f"R平方值: {r_squared:.4f}")

# 绘制原始数据和拟合曲线
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(vel, dp, label='原始数据')
x_fit = np.linspace(0, 5, 100)
y_fit = quadratic_model(x_fit, a, b)
plt.plot(x_fit, y_fit, 'r-', label='拟合曲线')
plt.xlabel('速度(m/s)')
plt.ylabel('压力降(Pa)')
plt.legend()
plt.title(f"拟合结果: vel = ${a:.2f} x^2 + ({b:.2f}) * x$\n$R^2= {r_squared:.4f}$")
plt.grid()
plt.grid(which='major',alpha= 0.6)
plt.grid(which='minor', alpha=0.3,linestyle='--')
plt.minorticks_on()
plt.show()

（完）