哈尔滨工业大学王苹：焊接结构残余应力与变形中的热-力耦合问题简析
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导读：焊接残余应力是焊接过程中由于温度梯度、材料相变、冷却收缩等因素引起的，焊接完成后残留在焊件内部的应力。这些应力可能导致焊件的变形、裂纹和性能下降，因此对其进行模拟和分析具有重要意义。焊接残余应力场的模拟是焊接工程领域的一个重要研究方向，它涉及传热学、力学、材料科学等多个学科。8月22日20时，由仿真秀主办仿真产学研用第13期线上讲座将邀请哈尔滨工业大学王苹副教授在仿真秀官网和APP做《焊接残余应力场模拟，调控及影响》线上报告。详情见后下文。
2024仿真产学研用（十三） ：焊接残余应力场模拟，调控及影响-仿真秀直播
本文节选自王苹、方洪渊和董平沙等作者发布在机械工程学报论文《焊接结构残余应力与变形中的热-力耦合问题简析》。完整论文PDF请点击本文附件下载。
本文针对焊接结构设计与制造中的基础问题，借助力学基本理论，研究一维刚性约束杆单元在热-力耦合过程的应力与应变的演化过程，提出压缩塑性区产生的必要条件为温差达到2△T。在满足力与力矩平衡条件下，将1-Bar理论扩展至二维平板，提出3-Bar模型研究焊接的加热、冷却过程对二维板纵向残余应力、变形的影响，并将此模型应用于屈曲变形火焰调修工艺中。研究发现，3-Bar模型中局部加热条带的宽度即为焊接塑性区的宽度；焊接塑性区的纵向残余应力接近材料屈服强度；塑性区大小，尺寸及其所在位置为控制焊接接头设计的关键，塑性区应尽可能接近并对称于中性轴分布，避免产生附加变形；火焰调修时自第二个热循环作用起，残余应力与塑性应变均无法发生改变，调修中反复加热同一区域为无用功；将加热温度峰值与加热宽度输入3-Bar模型，可预测火焰调修控制变形效果。
一、前言
焊接技术已有超过150年的历史，伴随着科学技术的发展，现代焊接结构面临更高的挑战：高精度，轻量化，异种材料连接等，焊接产品的质量与服役性能一直是困扰业界人士的难题[1-4]。尤其是在目前我国工业处于自主创新的起步阶段，就不得不面对结构的日益复杂，结构形式无可借鉴等问题，因此焊接结构的设计与制造面临史无前例的挑战，而焊接结构的设计即为焊接接头的设计[5]。焊接过程由于其高度的非线性加热，导致产生局部塑性变形，恢复到室温时，若局部塑性变形无法得到恢复，残余应力与变形无法消除，这也使得焊接残余应力与变形控制成为永恒的研究主题。现阶段研究领域对焊接应力与变形的研究多依赖有限元商业软件，开展3D热-力耦合分析，而对结果的合理性评判缺乏基础性理论依据[6-8]。本研究即从焊接应力与变形的关键控制因素着手，将复杂的焊接热-力耦合过程进行力学简化分析，借助一维杆单元模型阐述焊接残余应力的产生机理，将此一维杆单元模型扩展至二维平板预测焊接残余应力分布，以期实现对工业应用的理论指导。
一、热作用下残余应力产生机理
1、1D杆单元残余应力的产生机理分析
构件中产生焊接残余应力的必要条件为局部塑性变形，焊接热源引起的瞬间非线性温度分布，温度分布不均匀从而产生热应力，热应力与残余应力的关系可以用图1中的一维模型(1D bar)进行解释。
将图1中一维杆单元在两端进行刚性约束，在长度上均匀加热，加热与冷却过程中，严格控制加热温度曲线随时间保持为线性关系，材料性能参见1(b)，材料为理想弹塑性材料并且屈服强度随温度变化，温度历程曲线参见图1(c)。当一维杆一端自由时，经历温度变化△T时，杆长度为L0，外观变形为△LT，εv=△L/L0，为便于计算令杆长度L0=1。因此杆单元的应变总可表述为：
式中：
--总应变；
--弹性应变；
--塑性应变；
--热应变，与材料的热膨胀系数α相关，
；
--相变应变，此模型中不考虑相变，其值为零。刚性约束条件下外观变形为零，因此
值为零，即
。
初始加热时刻t0，各应变值均为零；t0-t1时间阶段，温度变化区间T0→T1，杆单元受热膨胀，由于两端的刚性约束作用，此过程中热应变
全部转变为压缩弹性应变
，t1时刻达到材料屈服强度-σs，弹性应变
达到屈服应变水平
；t1-t2加热阶段，温度变化区间T1→T2，
保持在屈服应变
水平不变，杆单元内部应力为-σs，这一区间热应变
增量全部转变为压缩塑性应变
增量；t2-t3加热阶段，温度变化区间T2→T3，自T2温度起，材料屈服强度随温度增长而逐渐降低，弹性应变
、杆单元内部应力与材料强度实时同步变化，达到T3温度时，材料强度为零，因此
值为零，热应变
全部转变为
；t3-t4加热阶段，温度变化区间T3→Tmax，
值为零，此区间中热应变
全部转变为压缩塑性应变，当温度达到Tmax时，压缩塑性应变达到峰值
，图1(c)所示。
(a) 一维杆加热时自由变形与刚性约束示意图
(c) 一维杆加热、冷却时，温度与应变关系曲线
图1 一维杆单元加热与应力历程示意图
降温阶段，t4-t5时间阶段，温度变化区间Tmax→T4，此区间材料强度仍为零，
值仍为零，热应变
随着温度降低而减少，塑性应变
的变化如1(c)中紫色的虚线所示，此阶段热应变导致压缩塑性应变
值降低，其变化幅值与t3-t4加热阶段幅值完全相同；t5-t6时间阶段，温度变化区间T4→T5，t5时刻材料强度开始恢复，t6时刻材料强度恢复至室温水平，材料强度σs(T)为图中红色的虚线，其变化速率大于热应变速率，因此热应变增量全部转化为弹性应变
即由零增至拉伸屈服应变水平
，压缩塑性
应变保持不变；t6-t7时间阶段，温度变化区间T5→T0，此阶段杆单元处于拉伸塑性屈服阶段，弹性应变
保持拉伸屈服应变水平
，温度降低引起的热应变全部转化为压缩塑性应变，恢复到初始温度时，杆单元中的压缩塑性应变无法得到全部恢复，当去除两端的刚性约束时，杆单元产生收缩，收缩量为
，内部应力完全释放。
2、焊接条件下杆单元残余应力分析
此处以材料S15C钢为例[9]，
MPa，线膨胀系数=
。
由上述刚性拘束杆单元的热作用与应力、应变曲线分析，杆单元产生屈服的温度
。若杆单元最终保留塑性变形，即
，当
时，即Tmax=208℃杆单元冷却至室温时塑性应变无法全部得到恢复，残余应力达到屈服强度，此温度远远低于焊接熔池的温度。
而对于焊接过程而言，当加热温度Tmax接近材料熔化温度，由于退火效应[9,10]，材料的塑性应变清零，因此降温过程中材料的塑性应变变化曲线如图1(c)中黑色实线所示，此曲线与上述紫色虚线走势完全一致，仅仅将其向下平移
即可。此时将刚性约束去除，因此焊接过程高温加热产生的“收缩量”远小于图中虚线所示。
同时需要注意的是，自熔池开始冷却至材料恢复室温屈服强度阶段，图中t4-t6时间段为热裂纹的产生区间，此阶段即为控制热裂纹产生的有效温度区间，可采用延展焊缝金属或者延缓冷却速度等措施[11]。
三、二维板焊接残余应力分析
1、平板局部加热焊接残余应力分析
上节中已经阐明残余应力的产生机理，本节中借助3-Bar模型分析焊接残余应力的二维分布规律研究。作如下假定：有限尺寸板，长度为L，厚度为B=1；加热区域为图中红色 区域，温度在厚度方向、长度上均匀分布，模型示意图参见图2，将平板用图中的①、②、③三根杆取代。为便于分析，令②位于板中心，宽度为w2，杆①和③尺寸完全一致，杆宽为w1=w3，对称分布与板两侧，相邻两杆中心的距离d1=d2。模型中一端固定，另一端采用刚性连接，保持平面假设。
图2 3-Bar 模型示意图
加热过程中，若去除刚性连接，则杆②在热作用下自由伸长△LT，杆①与杆③保持原来位置不变；当将三根杆采用刚性连接时，杆②被压缩，杆①与杆③被拉伸，满足平面假设条件。杆②在热作用下，其应力与应变可参照图1中刚性约束杆进行分析。令二维板的外观应变为
，外观变形为
，在长度方向上满足力与力矩平衡条件：
上式中，
此处仍采用材料S15C分析，当杆①与杆③的宽度为
时，杆②承受的载荷为其余两根杆之和，先达到屈服强度，此时
，因而
达到此温度后继续加热，三根杆上的应力不再改变，长度方向不再伸长，热应变全部转变为杆②的压缩塑性应变。
图3 加热过程3-Bar平衡示意图
将模型中三根杆的相对尺寸与达到屈服条件需要的温差，及平板的弹性应变即外观应变列于表1中，分析发现，两侧杆越宽，对中间杆的约束作用最大，达到屈服的温差越小，外观变形越不明显；不同约束情况，对二维板产生局部塑性应变的温差要求差别很小(相比于材料的熔点)；在无限宽板上加热中间窄条带，温差达到
时即可实现产生局部塑性变形，残余应力恢复至室温时为材料屈服强度，几乎没有外观变形。这也直接说明焊接过程中增加约束控制变形的必要性，同时也说明无论何种焊接方法，焊后纵向残余应力均为材料屈服强度（不考虑硬化）。
表1 杆尺寸与加热温度、外观应变的关系
2、平板局部加热残余应力分析
冷却过程中，同样借用3-Bar模型分析应力演变，继续将三根杆采用刚性连接，杆②的自由收缩被限制，杆①和杆③始终与杆②保持力平衡。杆②的应力与应变历程可参照图1(c)。降温伊始，刚性约束杆②承受压应力，随着温度的降低，杆②中压应力递减并进一步转为拉应力，达到稳定状态时如图2(c)所示，杆②中应力为屈服强度的拉应力，二维板的外观变形为
。若去除刚性连接，杆②由于压缩塑性应变的存在会自由收缩，杆①与杆③中弹性应变释放，回到初始位置。
图4 冷却至室温3-Bar模型示意图
此过程仍满足公式(2)中的力与力矩平衡条件，若加热峰值温度Tmax≥2△T，则恢复至室温时满足：
二维板的杆②承受达到屈服强度的拉应力，杆①与杆③承受压应力，最终二维板在长度上的变化为：
(4)
二维板纵向残余应力的分布特征参见图5(a)：在杆②对应区域残余应力沿着长度方向为接近或者超过材料屈服强度（考虑材料硬化）的均匀拉应力，杆①与杆③的对应区域为均匀分布的压应力，应力水平与其宽度相关；横向残余应力的分布特征：将上述二维板沿着塑性区中心位置切开，如图5(b)所示，由于塑性区偏离中性轴，产生面内转动，二维板产生变形，此时若将二维板恢复至变形前，垂直于塑性区长度方向所施加的力即为真实的横向应力，在板两端为压应力，靠近中间位置为拉应力或者为拉、压应力交替状态；横向应力分布与热加工工艺，结构几何特征及约束密切相关，难以用简单模型描述。
(a) 纵向残余应力分布
图5 3-Bar模型中残余应力分布示意图
若需要提高分析精度，可将3-Bar模型扩展至n-Bar模型开展二维板加热与冷却过程中残余应力的演化分析，本研究中不作深入探讨。
将3-Bar模型与热加工过程联系，分析发现：1). 现有热加工过程的加热温度区间均超过2△T，这意味着纵向残余应力基本上为材料屈服强度级别(不考虑硬化)；2). 3-Bar模型中，杆②即为塑性区的所在，当满足2△T温差条件，即产生永久塑性变形；3). 二维板焊接时纵向收缩量△L与材料性能、板的尺寸及塑性区尺寸直接相关，在焊接接头设计中，塑性区尺寸w2控制最为关键，此区域的宽度远超过焊缝区宽度。
3、焊接结构变形控制即为塑性区的控制
局部塑性区的尺寸大小，形状及所在的位置是影响焊接变形和控制焊接变形的关键点，因此焊接结构设计与制造时焊缝布置的策略[12-14]：减小塑性区的尺寸，控制塑性区的位置及分布，当局部塑性应变非对称分布于中性轴时，焊接结构便会表现为一定程度的焊接变形；焊接过程中减少面内约束，采用针对焊缝塑性区有效装夹；在残余应力作用区，由于残余应力的自平衡特征，结构刚度不足时会出现非线性变形。
日本学者Murakawa最早提出固有应变(Eigen strain/Inherent strain/imcompatible )的理论，后续采用解析或者有限元预测塑性区应变值，并以inherent shrinkage/tendon force方式基于弹性分析实现大型复杂结构的变形预测[15-17]。
四、火焰调修工艺变形控制机理研究
焊接变形的调控包含：焊前预制反变形、随焊调控塑性区及焊后延展塑性区等，针对大尺寸薄壁构件屈曲变形，火焰调修是唯一的控制措施[1,4,18]。火焰调修为利用材料在局部加热后快速冷却形成局部收缩，达到矫正焊接变形的目的。国内四方、浦镇等机车厂采用火焰调修工艺分别针对铝合金、不锈钢车体开展了大量研究工作[19,20]，目前调修工作主要针对调修温度区间、调修对材料性能影响开展，尚无对火焰调修机理研究报道。
根据现有文献，铝合金调修温度约为200℃，不锈钢材料高于400℃，均高于2△T，这样才能满足火焰调修的工艺要求。调修区域受热膨胀，由于周围金属的约束作用，借用1-Bar模型分析火焰调修工艺热作用下应力与应变的演变历程。假定调修温度Tmax高于2△T，但是低于材料的熔点，理想弹塑性材料性能不随温度发生变化，工艺条件为，针对同一区域开展三次火焰调修。在第一次热作用下，调修区被压缩直至达到屈服，并产生压缩塑性变形；在后续的冷却过程中，调修区域的应力由压缩变为拉伸，达到屈服强度后，其压缩塑性应变开始释放，直至室温时仍无法完全恢复，因此第一个热作用后调修区域的承受屈服强度的拉应力，由于压缩塑性应变的产生，此区域有一定程度的“缩短”，实现了火焰调修的目的，因此1-Bar模型可用于分析火焰调修工艺。
文献[15]中多次提及火焰调修对工人的技术要求较高，而很多工厂采用多次重复加热的调修方式，这一工艺是否合理？根据图6，施加第二个火焰调修热循环，调修结束后与第一个调修过程相比，调修后残余应力与压缩塑性应变未发生任何变化，第三个调修过程依旧。如若工艺控制不当，多次调修可能会引入新的变形，材料甚至会由于多次加热而性能难以保障[21]。关于调修温度Tmax及加热宽度的设定，可采用3-Bar模型与公式(4)结合进行逆向分析，指导火焰调修工艺的可行性。
图6 火焰调修工艺热作用与应力、应变关系
火焰调修的峰值温度及作用区域宽度最为关键，1-Bar模型可简单估算计算峰值温度下塑性应变量及调修区的收缩量，3-Bar模型可分析调修工艺下的应力分布，；火焰调修反复加热同一区域为无用功，有效的仅为第一个加热过程。
五、结论
(1)首次借助1-Bar模型分析热-力耦合过程中应力/应变产生的机理，热作用下产生局部塑性变形的温差范围远低于热加工温度区间，这意味着热加工过程的纵向残余应力均达到材料的屈服强度。
(2) 采用3-Bar模型分析二维板上由于焊接过程产生的纵向残余应力与横向残余应力分布，分析发现，热作用下结构变形控制的关键因素为：塑性区尺寸，塑性区位置及塑性区大小。当塑性区尺寸明确时，复杂结构焊接的变形预测可由非线性的热-力耦合分析转变弹性问题。
(3) 火焰调修的峰值温度及作用区域宽度最为关键，1-Bar模型可估算计算峰值温度下塑性应变量及调修区的收缩量，3-Bar模型可分析调修工艺下的应力分布，火焰调修反复加热同一区域为无用功，有效加载仅为第一次加热过程。
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参 考 文 献
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