一文读懂！什么是Boussinesq近似？

摘要：包括新型冠状病毒在内的高度传染性呼吸道疾病的传播是通过呼出的飞沫和气溶胶的传播来实现的，这些飞沫和气溶胶可以长时间悬浮在空气中。小汽车车厢代表了一类病原体传播风险较高情况的传播环境。本文以数值模拟的方式得到了一系列有意义的结果，以评估在各种打开和关闭的车窗情况下，车内空气流动在乘员之间传播致病物种的可能性及其流体动力学机理。本文估计了一种非相互作用的被动标量（传染性粒子的代表）的相对浓度和停留时间，该标量由机舱内的湍流气流平流扩散。我们认为远离乘客的气流模式相对传播风险会更低。本文揭示了日常小汽车交通运输过程中复杂的流体动力学以及开窗可能增加或抑制空气传播的力学分析。 SIMPOP一、绪论 诸如流感、严重急性呼吸综合征（SARS）、中东呼吸综合征以及现在的新型冠状病毒等呼吸系统疾病的爆发已经给世界各地的人民带来了沉重的代价。当我们试图控制主要通过空气传播的新型冠状病毒时，却发现病毒们正在重新定义我们的社会和肢体接触方式。必须重新重点考虑的一个极易传播病毒，且常见而关键的社会接触方式是乘坐乘用车出行，因为与一名患病乘客一起在封闭的汽车舱内极易带来空气传播疾病的风险。大多数大城市（例如纽约市）每天将有超过100万小型汽车车次，平均每位乘客每天有10次互动。为了实现最大程度的社交隔离，单独驾驶显然是理想的选择，但这并不广泛实用或在环境上不可持续，而且有很多情况下需要两个或更多人一起驾驶。佩戴口罩和使用屏障隔离居住者确实为降低感染率迈出了有效的第一步。然而，气溶胶可以通过除最高效过滤器之外的所有过滤器，与呼吸和说话有关的微米级气溶胶病毒排放实际上是不可避免的，更不用说咳嗽和打喷嚏了。即使采取了基本的保护措施，如佩戴口罩，这些乘坐过程中的车厢内的气流也不符合多种流行病学指南中关于密闭空间内乘员与乘员之间的隔离和相互作用持续时间的规定。初步模型显示，短至15分钟的驾驶过程中，车厢内的病毒载量就会有显著增加，有证据表明病毒可以在长达3小时的气溶胶中持续存活。为了评估这些风险，关键是要了解汽车乘客舱内存在的复杂气流模式，此外，还要量化驾驶员和乘客之间可能发生的气体交换。尽管人们已经认识到乘车旅行时可能遇到的传播危险，但目前公开的汽车乘客舱内详细气流的调查却出人意料地稀少。尽管目前已有几项工作解决了汽车车厢内的流动模式，但都是仅在全车窗关闭情况下进行，这是降低车厢内噪音的最常见的情况。然而，直觉上，最大限度地减少传染性颗粒的一种方法是打开部分或全部车窗，主要是为了增强车内的新鲜空气流通。为了考虑污染物对乘客的影响，一些研究评估了从车外进入的污染物的浓度和不同通风情况下车内香烟烟雾的持久性。然而，这些研究都没有解决车内气流和污染物从一个特定的人（例如驾驶员）到另一个特定的人（例如乘客）的传输。除了这是适用于空气传播病原体的重要问题外，一般来说，在当前的新冠病毒全球公共卫生危机中，对汽车客舱内这些气流模式进行严格评估的需求似乎是紧迫的。本文提出了一个定量的方法来解决这个问题。尽管汽车几何形状和驾驶条件的范围很广，但我们将注意力限制在两人驾驶一辆汽车（五座）上，这接近于美国乘用车的平均乘坐人数和座位配置。然后我们提出一个问题：空气和潜在传染性气溶胶液滴在驾驶员和乘客之间的传输情况如何？对于完全打开和关闭车窗的各种组合，空气交换又会如何变化？为了解决这个问题，我们对一辆四门乘用车模型的一系列通风方案进行了一系列具有代表性的计算流体动力学（CFD）模拟。外部几何形状基于丰田普锐斯，我们模拟了与行驶中的汽车相关的流动模式，同时具有中空的乘客舱和六种完全打开和关闭的车窗组合，命名为左前（FL）、左后（RL）、右前（FR）和右后（RR）（图1）。我们考虑两个人在车内乘坐的情况——驾驶员坐在左前座（假设是左舵驾驶车辆）而乘客坐在右后座，从而最大化乘员之间的物理距离（≈1.5米）。出于模拟的目的，乘员被简单地建模为位于汽车内部的圆柱体。 图一：样车几何结构示意图，带有前、后、前和后车窗的标识符。黑色的两个区域代表司机和乘客的脸。右侧的表格总结了六种模拟工况，包括完全打开和关闭车窗的各种组合。 作为参考工况（图1），我们考虑在所有四个窗户都关闭的情况下驾驶，并使用典型的空调气流-仪表板上的进气口和汽车后部的排气口-这在许多现代汽车中很常见。进气被模拟为新鲜空气（无再循环），进气流量较高，为0.08m3/s。本文使用Ansys Fluent软件包进行数值模拟，使用标准k-e湍流模型求解三维稳态雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）方程（详情见方法）。尽管湍流的RANS方法有其已知的局限性，但它仍是科学、工业和汽车应用中广泛使用的模型。使用大涡流模拟或使用完全解析的直接数值模拟可以更准确地评估流型和液滴分散，这两种方法的计算成本要高得多。这超出了目前工作的范围。我们模拟了v=22米/秒(50英里/小时)的单次行驶速度和ra=1.2kg/m3的空气密度。这相当于雷诺数为200万（特征长度选择汽车高度），这一数值已经足够高，因此这里给出的结果对车速不敏感。为每个工况计算的气流模式用于估计从驾驶员到乘客以及相反地从乘客到驾驶员的空气（和潜在病原体）传播。这些估计是通过计算每个乘员“释放”的被动示踪剂的浓度场和评估到达其他乘员的示踪剂量而实现的。这里，我们首先描述由车厢运动和乘客车厢内诱导的气流建立的压力分布。接下来，我们描述了每种通风方案的乘客到驾驶员和驾驶员到乘客的传播结果，最后，根据观察到的浓度场、一般结论和结果的含义得出结论。二、结果与讨论 2.1 整体气体流动模式外部气流在汽车上产生压力分布（图2），在散热器格栅上方和挡风玻璃前部形成高压停滞区。这里的峰值压力（301Pa）相当于动压（0.5rav2=290Pa，速度为22m/s）。相反，当气流环绕汽车顶部和侧面时，高流速区域与低压区相关联，局部压力远低于大气压（图2中的零表压）。该整体压力图与汽车车身上气流的其他计算一致，并给出了一个关键特征的压力分布——汽车前窗和车顶附近的区域压力基本均低于大气压，而客舱后部的区域压力基本与大气压相当或高于大气压。图二：车速为22米/秒（50英里/小时）时汽车外部周围的压力分布。（A）表面压力分布。（B）中平面空气中的压力分布。颜色条以帕斯卡为单位显示表压，并强调压力的中间值:[-180，60]Pa。在此速度下，表面上的全量程表压为[-361，301]Pa。 图3显示了汽车内部的典型流线（或路径）模式，其中左后和右前车窗均已打开（图1中的Config.3）。流线始于左后窗口，这是一个强流入的位置（图3右下方），因为车辆向前运动形成了高压区（图2）。一股强劲的气流（~10米/秒）从该区域进入车内，沿汽车后座流动，然后流过坐在车内右后侧的乘客。气流在关闭的右后车窗处转向，向前移动，大部分空气在车辆右前侧打开的车窗处排出机舱，此处外部压力低于大气压力（图2）。有一股弱得多的气流（约2米/秒），在乘客转身后，继续在机舱内循环。可以看到小部分气流通过左后窗口流出。 图3：左后和右前车窗打开的情况下计算流线图。流线始于左后窗开口处。流线颜色表示流速。插图显示了以正常速度着色的右前窗和左后窗。左后车窗有大量环境空气流入（正），集中在其后部，而右前车窗主要向外（负）流入环境空气。流线箭头表示机舱内再循环区的主要方向为逆时针方向（从上方观察）。当然，这些流线代表了可能的传播途径，有可能将携带病毒的飞沫或气溶胶传播到整个车厢，特别是从乘客传播到司机。如前所述，对于此处所示的特定通风选项，整体空气模式（从左后窗进入，从右前窗离开）与外部压力分布一致（图2）。朝向车厢后部的高压和车厢前部附近的负压驱动车厢内的气流。这种特殊的气流模式在“现场测试”中得到了证实。在“现场测试”中，测试车辆（2011 Kia Forte hatchback）的车窗设置为左、右车窗打开，两个乘员（左前座椅上的驾驶员和右后座椅上的乘客）与Config.3相同。汽车以30英里/小时的速度在一段笔直的道路上行驶，一根气流棒（一根顶端附有棉线的短棒）和一个烟雾发生器用于观察整个机舱的气流方向和大致强度。通过将烟棒和烟雾发生器移动到机舱内的不同位置，从CFD模拟中获得的整体气流模式得到了定性确认。不同的通风工况产生不同的流线模式，但其中大多数都与车身上建立的压力分布有关（图2）。在评估汽车密闭舱室的不同通风选项时，一个重要的考虑因素是外部新鲜空气补充车厢空气的速度。Ott等人对各种汽车进行了测量实验，他们让汽车以一定的速度行驶，并且对车窗通气进行了限制。在这些测量中，被动示踪剂（代表香烟烟雾）在车厢内释放，并测量示踪剂浓度的指数衰减。假设车厢内空气混合良好，他们估计了每小时换气次数（ACH）——这是室内通风设计中广泛使用的指标。通过模拟，我们可以精确计算进入（和离开）机舱的空气总流量，并且，知道车厢容积后，我们可以直接计算ACH。这样的计算产生了ACH的非常高的估计值（数千数量级；见图S6），但这是有明显误导的，因为充分混合的机舱空气的假设过于简化。相反，通过对客舱内多个位置释放的被动标量进行停留时间分析，获得了更准确的ACH定量。计算出口处浓度衰减至低于阈值（初始值的1%）所需的时间，该时间的倒数得出ACH的有效值（图4），在校正车速后，该值与Ott等人报告的值相当。图4：根据不同配置的停留时间分析计算的换气率（或ACH）。这里，换气率由1/tr给出，其中tr是以小时为单位的停留时间。不确定性估计基于湍流强度。正如所料，所有窗口打开情况下（Config.6）的ACH最高，约为250，而在其余Config.中，所有窗口关闭情况（Config.1）的ACH最低，为62。然而，有些出乎意料的是，靠近驾驶员和乘客的车窗打开的工况下ACH（分别为左前和右后，Config.2）的值仅为89，仅略高于全窗关闭的工况。其余三种工况（Configs.3-5）的ACH都约高出150。这些差异的原因可以追溯到驱动机舱气流的整体流线模式和压力分布（图2）。通风良好的空间需要入口和出口以及两者之间有利的压力梯度。一旦建立了交叉通风路径（如工况3或图3中所示），打开第三个窗口对ACH几乎没有影响。需要指出的是，工况3的ACH高于工况2，尽管开着的窗户明显呈镜像对称。发生这种情况有两个原因。首先，乘员相对于打开的窗户的位置影响释放的标量的停留时间，该时间会影响估算的ACH。其次，代表驾驶员和乘客的圆柱体坐在打开的窗户旁边也会导致工况2中的气流减少。我们稍后将说明ACH仅给出了部分情况，并且被动标量的扩展可以显示工况3和5之间的显著变化，尽管它们的ACH几乎不变。2.2 司机到乘客的传播通过车厢内建立的气流为两个乘客之间的空气传播提供了路径，因此也是可能的感染途径。我们在这里的重点是通过气溶胶的传输，气溶胶足够小（无质量惯性），它们可以被视为流体流动的良好示踪剂。我们首先从被感染的司机释放充满病原体的气溶胶并可能感染乘客的角度来解决这个问题。图5显示了在驾驶员附近释放并到达乘客的被动输运标量的不同传播路径的比较。如图5B所示，为了获得量化结果，本文还计算了乘客面部周围0.1米直径球形区域中的平均标量浓度。 图5：司机到乘客的传播。（A）车辆示意图，其剖切面穿过内室中心，显示了随后的浓度场。（B）条形图显示了到达乘客的来自驾驶员的空气质量分数。（C）热图显示不同车窗情况下源自驾驶员的物种浓度场。请注意，线段A–D位于车厢前部，C中的流向是从左向右。虚线表示打开的窗户，实线表示关闭的窗户。这里，C0是被动标量在注射位置的初始质量分数，其中C/C0=1。（B）中的误差条为乘客周围浓度场的1 SD。全窗口关闭的工况（Config.1），此时只依靠空调进行空气循环，此时结果最差，导致超过10%的标量离开司机到达乘客。相比之下，全窗口打开设置（Config.6）似乎是最好的情况，几乎没有注入标量到达乘客。当打开的窗口数量增加时，观察到透射率下降的总体趋势。然而，不同工况之间存在一定的不确定性，其原因尚不清楚，除非根据整体流型细节分析（例图3）。大约在乘员头部高度处（图5A），在车厢内的水平面A-B-C-D中检查标量的浓度场（图5C）。当四个窗口都关闭时，标量场浓度最高（Config.1).我们注意到，这种驾驶工况可能也是美国最受欢迎的工况（有一些季节性变化）。双车窗打开情况，其中驾驶员和乘客打开各自的车窗（Config.2），可能被认为是避免车内感染的合理做法。虽然这种工况确实比图5B所示的全窗关闭情况有所改进，但是从浓度场可以看出这并不能有效地稀释示踪剂颗粒，并且乘客从驾驶员处接收到相当大的污染物负荷。为了解释这一结果，我们更仔细地观察了气流情况。类似于与Config.3的流线（图3）Config.2建立了从打开的右后车窗到左前车窗的强劲气流，以及从上方观察时座舱内的顺时针再循环气流。虽然这种流动模式很弱，但它增加了示踪剂从司机到乘客的运输。此外，Config.2中的进气流从乘客后方进入，无法有效清除驾驶员散发的潜在污染物。我们认为可以做两种调整以实现对乘车模式的改进:（1）改变内部循环的方向，以及（2）改变进入的气流，让该气流在通过前面打开的窗户离开之前吹过乘客。这在左后方和右前窗打开时已经实现（Config.3）（图5C），与图3所示的工况相同。当乘客（坐在右后座椅上）转弯时，从左后车窗进入的清洁气流部分冲击到乘客身上。该气流也可作为“空气幕”，因此，到达乘客的潜在污染空气的浓度降低。其余工况（Configs.4-6）是通过打开更多的窗户地方式对工况3进行修改。Config.4打开了三个窗口（图5C）。由于这代表打开了一个额外的右后窗，因此可能会意外发现对浓度场和ACH的不利影响（比较Config.3和4；图5B和C）。浓度的增加可能与打开第三个右后窗口导致气流模式改变有关。首先，打开右后车窗会导致座舱右后端气流转向减少，因为一小部分进入的空气会从车窗流出（图S4）。由于气流的这种转向，乘客周围的区域作为驾驶员释放的标量的屏障效果较差。第二，修改后的气流还产生了从驾驶员到乘客的夹带流，这进一步提高了标量传输。当第三个打开的窗口是左前窗（Config.5）时，会改善传播情况。与附加窗口为右后窗（Config.3）时相比，打开左前窗后，平均浓度几乎减半。从浓度场来看，原因很明显（图5C），因为驾驶员附近的前窗打开时，汽车前部附近相对较低的压力产生了向外的气流，将大量释放的物质冲走。由于驾驶员附近的初始浓度场显著降低，到达乘客的比例也相应降低。因此，在打开三个窗口的工况中。从驾驶员到乘客的传播角度来看，工况5可能时最优的选择。最后，当所有四个窗口都打开时（Config.6），我们可以再次使用外部压力分布来预测流动方向。流线从后窗进入，从前窗离开。然而，与只有两个窗户打开的工况不同（图3），整体流型被大幅修改（图S5），流线遵循左右对称，并且在很大程度上不 穿过汽车的垂直中面。在这种工况中，气流主要分为两个区域，形成两个交叉通风路径，与两扇和三扇窗户打开的工况相比，总气流速度几乎翻了一番（图S6）。2.3 乘客到驾驶员的传输在这一节中，我们将研究粒子（和潜在病原体）从乘客到驾驶员的传播。比较被动标量在车厢内的传播模式（图6），总体趋势表明，随着开窗数量的增加，传播水平下降，与驾驶员到乘客的传播结果相似。全窗口关闭的工况（Config.1）显示驾驶员的最高浓度水平（~8%）。然而，该值低于反向运输（即从驾驶员到乘客）报告的11%，这一差异可归因于空调产生前后平均流量。 图6：乘客到司机的传输。（A）车辆示意图，其剖切面穿过内室中心，显示了随后的浓度场。（B）条形图显示了到达驾驶员的来自乘客的空气质量分数。（C）热图显示了不同窗户配置下来自乘客的物种浓度场。虚线表示打开的窗户，实线表示关闭的窗户。这里，C0是被动标量在注射位置的初始质量分数，其中C/C0=1。（B）中的误差条为驾驶员周围浓度场的1 SD。和前文一样，最低级别的标量传输对应于打开所有窗的情况（Config.6），尽管我们注意到此处的集中负荷（约2%）明显高于驾驶员到乘客的传播（约0.2%）。这种工况的流线模式（图S5）显示空气通过两个后窗进入，并通过各自的前窗排出。因此，在车厢的左半部分和右半部分都有平均的从后向前的气流，这增强了从乘客到驾驶员的传播。在剩余的工况中（Config.2-5），工况3显示平均浓度水平略有升高。逆时针内循环模式是这种传输模式的核心。通过额外打开靠近乘客的后窗（Config.4），可以显著降低平均浓度。这允许乘客释放的大量标量通过后窗立即冲出，类似于打开邻近驾驶员的左前车窗有助于在高浓度污染物循环到乘客之前将其从驾驶员身上冲出的方式（图5C，Config.5).三、总结 综上，从CFD模拟中获得的流型和标量浓度场表明，在车厢内建立主导的交叉通风流对于最大限度地减少车内乘客之间潜在的传染性粒子传输至关重要。随着这种流动模式的建立，驾驶员和乘客的相对位置决定了乘员之间传输的空气量。不出所料，最有效地减少居住者之间交叉污染的方法是打开所有的窗户（Config.6)。这在车厢内建立了两条不同的气流路径，有助于隔离左右两侧，并最大限度地提高乘客车厢内的ACH。然而，在所有车窗都打开的情况下进行驾驶可能并不总是可行或理想的选择，在这些情况下，计算会揭示一些反直觉的结果。所有窗口关闭的场景（Config.1）仅使用空调似乎是最差的选择。也许最意想不到的是打开每个乘客旁边的窗户（Config.2）这样一个直观的选择虽固然有效，但它经常不是部分通风选项中的最佳选项。在Config.3中，离乘客最远的两扇车窗（分别为右前窗和左后窗）打开，似乎为乘客提供了更好的保护。压力分布建立的特殊气流模式——引导新鲜空气穿过后排座椅并通过右前车窗排出有助于最大限度地减少与前排驾驶员的互动。在解决车辆乘员之间的运输问题时，车速的作用不容忽视。由于气流的雷诺数很高，气流模式在很大程度上对汽车的行驶速度不敏感。然而，预期ACH线性依赖于汽车速度，因此，汽车速度越慢，ACH越低，在车厢中的停留时间越长，因此病原体感染的机会越高（见图S7）。我们希望完全打开的窗户能够最有效地减少车厢环境的污染。仅打开部分车窗的气流模式可能是一种常见的驾驶习惯，这将是未来研究的重点。本研究可以镜像转化应用在右舵驾驶汽车的情况，譬如在英国和印度等国家的实际使用中。在这些情况下，预计会出现类似但镜像的流动模式。此外，尽管计算是针对特定车辆设计（大致模仿丰田普锐斯）进行的，但我们预计总体结论对大多数四窗乘用车都是有效的。然而，带有开放式天窗的卡车、小型货车和汽车可能会表现出不同的气流模式，从而表现出不同的标量运输趋势。诚然，我们的分析方法存在不确定性和局限性。本文通过稳态RANS模拟处理时间平均湍流，但实际上代表致病气溶胶的标量粒子的传输将受到大规模、非稳态和湍流波动的影响，这些波动在当前工作的结果中没有完全捕捉到。这些效应可能会改变一个乘员释放并到达另一个乘员的示踪剂量。此外，喷出的多相流的浮力和周围环境的温度变化也会导致呼吸微滴存留时间的增加，这在本研究中都没有考虑到。然而，尽管有这些缺陷，文本的结果仍对全球数亿驾驶乘用车和出租车的人的感染缓解措施有重大影响，并可能由此发展更安全、风险更低的个人交通方式。四、方法 汽车的几何形状是根据丰田普锐斯的基本外观选择的。其内部乘员由代表驾驶员和乘客的两个圆柱体组成。使用SOLIDWORKS建立汽车几何形状的计算机辅助设计模型，并使用Ansys Fluent模块进行后续操作，包括域离散化（网格划分）和算例设置。本文的数值工作是在由大约100万个四面体网格单元组成的非结构化网格上求解具有标准k-e湍流模型的稳态RANS方程。顺流方向、法线方向和展向方向的域尺寸分别为6h×5h×3h，其中h为车高。车辆速度v=22米/秒（50英里/小时）被设定为车身前部上游的流入条件。在出口处应用了压力出口条件。对模拟进行迭代，直到连续性和动量方程以及湍流耗散率e实现收敛。在标准工作站上，每次模拟运行大约需要1.5小时的计算时间。同时进行了网格独立性研究，确定所采用的分辨率足以满足当前工作中报告的数量。通过求解描述平流扩散方程的物质输运方程来模拟被动标量的混合和输运。对驾驶员附近释放的标量和乘客面部附近释放的标量分别进行了模拟。标量被设置为非相互作用的材料，即质量扩散率极低，这意味着只有平流和湍流扩散对其传输动力学有贡献。这种方法模拟了高施密特数材料的混合，如染料或烟雾，它们通常用作湍流中的示踪剂。物质的注入速率非常低，因此不会影响气流。通过比较不同注射速率下的浓度场验证了这一点，其变化可以忽略不计。遵循这一策略，以便在分析中也能捕捉到湍流扩散效应。翻译转载自：《Science》: "Airflows inside passenger cars and implications for airborne disease transmission" 来源：多相流在线