模态分析技术、界限定理和刚塑性模型的适用性

中行独复，以从道也——《易经・复卦・六 四》一阴一阳之谓道——《易经・系辞上》 背 景 从天体运动到分子运动，从经典力学到量子力学和相对论力学，一切保守的动力系统，均可采用Hamilton描述。从动力系统，还可以拓展到固体力学、流体力学、电磁学、最优控制、电网分析、声学等，自然界中大量问题可以采用Hamilton描述。可以证明Hamilton系统的真实解具有保辛的性质，满足最小作用量原理，保辛是Hamilton系统的最重要的基本性质。目前计算机仿真计算，已经成为人类研究自然科学的最为重要手段之一。本书的观点是：针对Hamilton系统的仿真算法设计，要满足保辛这一系统的基本性质。那么，什么是保辛呢？ 祖冲之计算π的思路是割圆法，可推测为：平面上两点之间联接的短程线是直线，而约束只要在离散格点处满足即可。将这一思想用到动力学分析，几何空间变为动力学状态空间，则其两个离散时间点之间联接的动力学短程线，就该是最小作用量变分原理。短程线，可称为力学的几何化，离散时就成为“保辛”。保辛，也是中国的数学成就之一。 祖冲之割圆术中国崛起，中国应用数学 岂能无动于衷，可怎么体现出来呢？中华民族历来重视历史文化，每年要公祭炎帝、黄帝等祖先。这是重视炎黄文化或华夏文化的体现。近代发展的数学是从希腊传承下来的，包括欧几里得几何等。大学工科数学教材中只提西方人的成就，而几乎看不到中国的。实际上，中华5000多年的光辉文明，在数学方面成果斐然。中国传统数学称为算术，讲究应用，是要实实在在地算出数值来的，此即中国数学之根。当前已经处于计算机、信息时代，看起来非常精美的图像，其实全是离散数值表达的，中国的算术传统优势应在其中体现出来。从祖冲之割圆术，到仿真分析的保辛算法，中国数学似乎中断了的发展脉络，在计算中得到接续。本书强调诸如：变分原理、计算、离散、保辛、辛代数、DAE、乘法摄动、分析结构力学、分析动力学、模拟关系、约束、传递辛矩阵对称群等数学名词，并联系到优化控制、多体动力学、浅水波等实用课题，实际上是讲计算应用数学，尤其祖冲之方法论，提炼于中国古代数学，求解现代力学问题，贯通古今，融合中西。内容简介 本书讲述应用力学的辛体系，内容包括离散辛数学的基本理论及其在分析力学、分析结构力学、控制理论约束动力系统、水波等方面的应用，介绍了基于辛体系的辛本征算法、精细积分方法、祖冲之类保辛算法等特色算法。本书不仅强调辛数学的基本理论，还强调数值算法，适用于应用力学及相关工程专业的高年级本科生、研究生及科技工作者阅读和参考。目 录 ▲上下滑动查看更多 精彩内容试读 ▲上下滑动查看更多作者简介 钟万勰，大连理工大学教授，英国威尔士大学、香港大学名誉教授，中科院院士，我国计算力学的奠基人之一，我国研究计算力学辛体系的发起人之一，长期致力于研究和发展计算力学辛体系，主持973项目、国家重大研发计划等，研究成果在国内外得到广泛认可，先后两次获得国家自然科学二等奖。吴锋博士，大连理工大学副教授，师从著名力学家钟万勰院士，2018年入选大连理工大学星海学者人才培育计划“星海骨干”；同年被评为大连市“青年科技之星”；2019年获大连理工大学优秀教学成果1等奖。先后主持国家自然科学基金青年基金、中国博士后基金（一等）等；国际计算力学协会会员。来源：STEM与计算机方法