一文说尽冲击动力学——固体中的应力波
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冲击和碰撞在航空航天、汽车、船舶、海洋平台、防护工程中有广泛的应用。从飞机与飞鸟的碰撞、汽车的安全防护，在到手机的跌落仿真、头盔的设计，都需要对冲击和碰撞现象有充分的认识。
冲击动力学就是专门研究在短暂而又强烈的碰撞现象下材料的动态响应的学科。
近期公众 号将不断更新有关冲击动力学的推送。
弹 性 波
可变形固体介质中，对力学平衡状态的扰动表现为质点速度的变化和相应的应力、应变状态的变化。由于可变形介质的特性，当固体中的某些部分受到扰动而处于力学上的不平衡状态时，固体中的其他部分需要一定时间才能感受到这种不平衡，这种因应力和应变引起的扰动以波的形式在固体中传播，称为应力波。
一维波动方程
为简化分析，首先考虑一维杆件的应力波传播。一维杆件考虑细长杆假设（忽略横向应变和横向惯性效应），忽略重力和材料的阻尼。
采用体积代表单元（RVE）进行分析，可得到如下的一维波动方程：
其通解为：
总的来说，一维纵波可以分为压缩波和拉伸波。从应力的角度讲，压缩波产生负的应力，拉伸波产生正的应力；从物质点的运动速度看，压缩波中物质点速度方向与波传播方向一致，而拉伸波中物质点的速度方向与波传播方向相反。
弹性波的分类
弹性波的分类通常源自固体内物质点的运动方向与波自身传播方向之间的关系，以及问题的边界条件。常见的弹性波种类有：纵波、横波、表面波、界面波和弯曲波。
纵波
物质点的运动速度与波传播速度平行的波。也称作无旋波，在地震学中，被称为推动波、初至波或P波；在无限和半无限介质中，因其可以引起物质体积的变化，也被称作“膨胀波”。
横波（剪切波）
物质点的运动速度方向垂直于波传播的速度方向。横波引起的法向应变都等于零，不会引起材料密度的变化，但会引起剪切应变，导致形状变化。横波也被称为畸变波或等体积波。
表面波（Rayleigh波）
在表面波中，物质既上下运动、又前后运动，描绘出的轨迹是个椭圆，例如：水波。
界面波（Stoneley波）
当两个材料属性不同的半无限介质相互接触而受到扰动时，他们的接触面上存在界面波。表面波（Rayleigh波）可以看成是界面波的一种特殊情况，即固体介质和空气的界面。
分层介质中的波（Love波）
地球是由性质不同的地层组成的，因此形成了一种特殊的波。地震产生的位移中，水平方向的分量明显大于垂直分量。因最初研究者Love而命名。
弯曲波（绕曲波）
弯曲变形在一维（梁、拱）和二维构型（板、壳）中的传播。
波的反射和相互作用
机械阻抗
波速与材料密度的乘积称为机械阻抗或波阻抗。波阻抗代表了可变形固体对扰动的抵抗程度。
波在边界上的相互作用
当界面两侧的介质的波阻抗不相同时，入射的纵波就会在界面上发生反射和透射现象。除了会产生反射和投射的纵波外，还会产生反射和透射的横波。
参考资料《冲击动力学》
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