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天线理论是研究和解决与天线或天线阵相关的各种问题的学科,主要涉及到电磁波在导体上的辐射和接收。天线理论是一个复杂的学科,涉及到电磁波的辐射、接收、阻抗匹配、极化等多个方面。数学在天线的设计、分析和优化中发挥着至关重要的作用。从基础公式到复杂模型,从数值方法到仿真软件,数学为天线的研发和应用提供了强有力的支持。
As shown below👇
No.9:
频率
天线通过发射或接收电磁 (EM) 波来工作。
这些电磁波包括来自太阳的光和手机或收音机接收的波。
眼睛也是“接收天线”,可以接收特定频率的电磁波。我们看到的颜色(红色、绿色、蓝色)是眼睛可以检测到的不同频率的波。
电磁波在空气或太空中以相同的速度传播。
这个速度(光速)约为30万千米/秒。一般用 C表示。
光速是频率乘以波长的函数。
在定义频率之前,先定义什么是“电磁波”。这是一个远离某些来源(天线、太阳、无线电塔等)的电场。一个行进的电场有一个相关的磁场,两者组成一个电磁波。
宇宙允许这些波呈现任何形状。不过,最重要的形状是正弦波, 如图所示。
电磁波随空间(位置)和时间而变化。
波是周期性的,每T秒重复一次。它被绘制为空间中的一个函数,每 λ 米重复一次,我们称之为波长。
频率(写为f)只是波在一秒内完成的完整周期数(视为时间的函数)(每秒200个周期写为200赫兹或200“赫兹”)。
从数学上讲,这写为:
No.10:
Friis传输方程
Friis传输方程用于计算天线(其增益G1)接收的功率,
当发射天线(增益G2)发送时,相隔距离R,并且在频率f或波长λ下工作。
当两个天线间的距离R>2D2/λ (D为两天线中最大的天线尺寸)时,接收功率与发射功率之间的关系可以用Friis公式表述。
当发射天线各向同性(isotropic)
则距离发射天线R处的功率密度(power density)
当发射天线为非各向同性(nonisotropic)
在(θt, Φt)方向的功率密度为
由于接收天线的有效口径Ar与它的效率er和定向性Dr的关系为
由式(2)、(3)可得接收天线接收功率
对极化匹配的天线,最大辐射和最大接收方向一致时,可简写为,
弗里斯传输公式,将自由空间路径损耗、天线增益和波长与接收功率和发射功率联系起来。这是天线理论中的基本方程之一。
PS:
天线是无线通信领域的核心元素,其存在使得通信信息得以完整的传播和接收。无论是无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感还是射电天文等工程系统,凡是利用电磁波来传递信息的,都离不开天线的支持。天线是一种变换器,它能够将传输线上传播的导行波转换为在无 界媒介(通常是自由空间)中传播的电磁波,或者进行相反的变换。在无线电设备中,天线用于发射或接收电磁波,为发射机或接收机与传播无线电波的媒质之间提供所需要的耦合。