来源：航空装备海洋大气环境工程与数字应用

作者：工业和信息化部电子第五研究所

导 读

上篇扼要阐述了模型验证的主要工作，其主要目的是考察数值模型与计算机实现之间的关系，接下来介绍模型确认及预测工作，其本质是评估模型与研究对象（实际空间的物理对象）之间的关系。模型的验证及确认工作贯穿于建模、计算和结果分析整个过程，要验证确认一个模型是否是百分之百可信是非常具有挑战的，同时并无实际意义，因为这样需要将所有环境、组件和全局系统的所有不确定性因素进行逐一排除。

模型的可信度是相对于工作目的和用户需求而言的，在某些情况下可信度达到70%可能就已经满足要求，但是在极端情况下，模型可信度达到99%都未必满足需求。本文内容将对模型确认及预测工作展开叙述。旨在让读者能够概略的掌握模型确认的原理及实施流程，以及可信度评估要点。

图16所示为模型确认及预测示意图，其中纵轴为环境变量输入，如大气湿度、含氧量及外接激励等；横轴表示系统特征输入，如物性参数、交换电流密度和平衡电位等；坐标图中测试区域矩形框内包含了校准区、确认区和认证区，每个区域都有对应的实验和仿真模型。最终应用的预测点在测试区域外，模型确认的目的就是通过测试区域的三类活动得到测试区域外的特性预测。这些活动除了上篇（挂链接）提到的分层思想（实验和建模均需要分层处理），还需要考虑研究对象的输入特性和环境特性。总之，模型确认是一个迭代更新、不断提升模型可信度的过程。

确认实验为全新的实验类型。确认实验的主要目的在于确定物理过程中数学模型的预测能力。换言之，确认实验设计、执行和分析的目的在于定量的确定模型及其在计算机代码中体现模拟特征，完善物理过程的能力。

Oberkampf W L提出在确认实验执行时有以下六个原则。

（1）确认实验必须由实验人员、建模人员、软件人员及现场使用人员共同设计，从实验的设计阶段到最终的文件归档，所有人员都必须密切合作。不仅要发挥实验和计算二者的优势，还要能弥补各自专业背景的不足，从全局上实现理论实践的扩充和提升。

（2）确认实验必须抓住物理本质，测量所有与物理建模相关的数据，以及模型所需的初始条件、边界条件和激励信息。

（3）确认实验应该致力于强调实验与计算方法内在的协同，使得计算不仅可以指导实验，而且实验又可以确认计算的结果。

（4）尽管确认实验必须由多方人员共同设计，但是实验数据和计算结果的获取必须保证独立性。在实施过程中，实验和计算人员应该互不影响地开展工作。在双方都得到最终结果后，再进行数据的对比，并共同研究误差产生的原因。

（5）确认实验的测量也需要建立一个由简到难的层次结构，遵循从全局量到局部量的原则。

（6）确认实验应确保能够分析实验中随机不确定性和系统的不确定性。

对于航空装备这种复杂系统，包含了武器系统、动力系统、电子系统和结构系统等多个子系统的对象，很难开展统计意义的全系统实验，并充分量化所有不确定性。因此如何根据有限的信息对多种来源的不确定性做出估计，是模型确认的关键挑战。

一般来说，确定性是相对的，而不确定性是绝对的，相应的在航空装备的腐蚀控制设计中，几乎所有的设计变量和设计参数都带有一定的不确定性，其仿真模拟涉及的不确定性来源如下。

（1）系统及其环境本身的不确定性。例如，结构的几何尺寸、初始条件、物理参数、边界条件和系统激励等。

（2）模型假设条件及数值仿真各环节产生的不确定性。例如，各种物理假设和数学假设、数值离散和算法，以及求解不确定性等。

（3）与实验测量相关的不确定性。例如，试验仪器本身产生的不确定性，以及试验过程中重复测量和人为产生的不确定性等。

虽然传统的基于仿真模型的设计均为确定性设计，但实际上，不确定性存在于工程设计的各个方面，如图17所示。

图17航空装备典型腐蚀计算模型中的不确定性

模型的不确定性分析包括对多源不确定性的量化（Uncertainty Quantification，UQ）和灵敏度分析（Sensitivity Analysis，SA）两大部分。不确定性的量化是分析并描述所有影响模型精度的因素进行定量的过程，主要工作包括：

• 不确定性的表述方法，包含概率方法和非概率方法；

• 不确定性的传播方法，包含正向传递和逆向传递；

• 模型确认度量，即通过实验数据辨识模型参数和模型偏差。

模型不确定性量化方法统计如表9所示。

灵敏度分析（SA）是研究模型输入的不确定性对其输出影响的过程，模型输入通常指模型的输入变量、输入参数等。灵敏度分析的目的在于估计仿真模型输出不确定性的大小、分析输出不确定性产生的主要因素并减小模型输出的不确定性，分辨偶然失效发生的主要因素，为估计模型的可信度做铺垫。现有的敏感性分析方法主要有以下两类。

• 数学方法：主要面向机理模型，一般假设输入参量为标准概率分布，常见的方法有扫描法、方差敏感性分析、矩独立敏感性分析和区独立敏感性分析；

• 统计方法：主要面向实验数据，从数据中提取敏感性信息，这类敏感性分析方法一般与数据统计模型相生相随，主要方法分为两大类：线性回归，包含Pearson相关系数、标准回归系数等；非线性回归，包含参数回归和非参数回归。非参数回归常见的方法较多，如局部权重回归、广义可加模型、投影寻踪、支持向量机和人工神经网络等。

典型的模型的可信度评估主要包括以下六个步骤。

（1）识别不确定性所有相关来源。包括模型输入和模型不确定性，模型输入包括系统输入数据（几何参数、初始参数、物理建模参数等）和周围环境输入数据（边界条件和激励源项），模型不确定性主要指的是建模过程中采用的各种假设产生的不确定性，包含环境参数、目标对象、物理耦合效应、数学偏微分方程等，因多由主观不确定性造成而难以量化。模型输入和模型不确定性组合产生的概率如图18所示。

（2）采用数理统计量化描述不确定性来源，即不确定性量化。首先确定样本所需元素的数量，其次对模型输入参数的不确定性完成统计分析给出概率分布函数，最后对模型计算结果进行置信区间评估。

（3）估计数值解误差，即模型验证。主要包括迭代误差和离散误差，除此之外还包括使用有缺陷的数值解法、舍入误差和后处理错误等。

（4）估计所关注系统响应量的不确定性，即不确定性的传播。目前唯一能够通过任意模型传播偶然因素造成的不确定性和主观尝试造成的不确定性方法是蒙特卡洛抽样法（MCS），因此可以通过在模型内对数学编程运算，通过传播输入不确定性，获得输出不确定性。

（5）执行模型更新。模型更新往往包含了研究对象和环境相互作用的变化、不合理假设剔除、子模型替换和参数更新等。

（6）执行灵敏度分析。确定模型任何方面发生的变化如何改变模型的预测响应，包括局部敏感性分析和全面敏感性分析。局部敏感性分析需要根据每个输入量计算系统响应量的偏导数；全面敏感性分析是构建每个响应值的散点图，作为每个因变量的函数，形成一个矩阵式的散点图。该步骤的目的是预测模型改变后对预测相应的改变程度。

典型模型参数修正、确认和不确定性预测流程如图19所示。

截至目前，模型验证及确认在方法论上已基本确定，相关的技术体系及术语定义也趋于完善。当前的主要挑战是如何将模型验证确认应用到复杂的装备系统中去。为此，美国的AIAA、ASME和SCS等多个组织已经推出了一系列指南文件，但由于实际开展模型验证和确认过于复杂，除了核武器、航天等对模型可信度要求较高的领域，这些文件很难指导工程实践。同时，由于实际工程问题的不确定性因素太多，使得不确定性量化的方法显得有些捉襟见肘。

对于航空装备的腐蚀建模问题，通常存在多个输入参量，尤其是环境参数和服役工况参数等，具有高度的不确定性和较宽的取值范围，进一步引发多参数组合的输入空间爆炸问题，在有限的时间和计算资源限制下，对腐蚀建模提出了严峻的挑战。虽然模型校准、修正技术在结构力学、土木工程和流体动力学中取得了长足的发展，但对于腐蚀仿真当下仍处于萌芽阶段，作为模型确认过程中的关键环节，未来非常有必要对腐蚀模型的修正环节进行深入研究，其必将包含固体力学、电化学和传热学等多场耦合动力学系统的模型修正方法研究，以及适用于装备腐蚀体系的新型修正方法。