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中行独复，以从道也——《易经・复卦・六 四》

一阴一阳之谓道——《易经・系辞上》

从天体运动到分子运动，从经典力学到量子力学和相对论力学，一切保守的动力系统，均可采用Hamilton描述。从动力系统，还可以拓展到固体力学、流体力学、电磁学、最优控制、电网分析、声学等，自然界中大量问题可以采用Hamilton描述。可以证明Hamilton系统的真实解具有保辛的性质，满足最小作用量原理，保辛是Hamilton系统的最重要的基本性质。目前计算机仿真计算，已经成为人类研究自然科学的最为重要手段之一。本书的观点是：针对Hamilton系统的仿真算法设计，要满足保辛这一系统的基本性质。那么，什么是保辛呢？

祖冲之计算π的思路是割圆法，可推测为：平面上两点之间联接的短程线是直线，而约束只要在离散格点处满足即可。将这一思想用到动力学分析，几何空间变为动力学状态空间，则其两个离散时间点之间联接的动力学短程线，就该是最小作用量变分原理。短程线，可称为力学的几何化，离散时就成为“保辛”。保辛，也是中国的数学成就之一。

祖冲之割圆术

中国崛起，中国应用数学 岂能无动于衷，可怎么体现出来呢？中华民族历来重视历史文化，每年要公祭炎帝、黄帝等祖先。这是重视炎黄文化或华夏文化的体现。近代发展的数学是从希腊传承下来的，包括欧几里得几何等。大学工科数学教材中只提西方人的成就，而几乎看不到中国的。实际上，中华5000多年的光辉文明，在数学方面成果斐然。中国传统数学称为算术，讲究应用，是要实实在在地算出数值来的，此即中国数学之根。当前已经处于计算机、信息时代，看起来非常精美的图像，其实全是离散数值表达的，中国的算术传统优势应在其中体现出来。从祖冲之割圆术，到仿真分析的保辛算法，中国数学似乎中断了的发展脉络，在计算中得到接续。本书强调诸如：变分原理、计算、离散、保辛、辛代数、DAE、乘法摄动、分析结构力学、分析动力学、模拟关系、约束、传递辛矩阵对称群等数学名词，并联系到优化控制、多体动力学、浅水波等实用课题，实际上是讲计算应用数学，尤其祖冲之方法论，提炼于中国古代数学，求解现代力学问题，贯通古今，融合中西。