Abaqus系列技巧24 反对称边界条件在模型简化中的应用

一、什么是反对称

反对称是一个数学和物理学中的概念。

在数学中，如果对于一个二元关系（比如矩阵中的元素关系），当交换两个元素的位置时，关系的值取反，那么就称这个关系是反对称的。

以矩阵为例，如果对于矩阵中的任意两个元素 a(i, j) 和 a(j, i) ，当 i ≠ j 时，都有 a(i, j) = -a(j, i) ，那么这个矩阵就是反对称矩阵。

在物理学中，特别是在结构力学和力学分析中，反对称通常指的是结构的几何形状、载荷分布、位移或应力等在某个平面或轴上呈现出特定的反对称特性。

二、典型的反对称结构

以下是一些典型的反对称结构的例子：

悬臂梁一端受集中力矩：假设一个悬臂梁，固定端在左侧，自由端在右侧。在自由端施加一个顺时针的集中力矩。此时，关于固定端所在的垂直中面，梁的变形呈现反对称，即梁上侧的变形方向与下侧相反。

两端固定梁跨中受集中力：对于一个两端固定的梁，在跨中施加一个垂直向下的集中力。关于梁跨中的垂直平面，梁的变形为反对称，梁的上半部分向上弯曲，下半部分向下弯曲。

开口的环形结构受特定载荷：例如一个不封闭的环形结构，在开口处施加一对大小相等、方向相反的力。关于通过环中心且垂直于环平面的轴，结构的变形呈现反对称。

具有特定支撑和载荷的三角形框架：比如一个三角形框架，底边固定，顶点受到一个水平力。关于通过底边中点且垂直于框架平面的直线，框架的变形是反对称的。

不对称的桁架结构：某些不对称设计的桁架结构，在特定位置加载荷时，可能会在某些平面或轴上表现出反对称的力学响应。    

三、abaqus中如何定义反对称边界条件

在abaqus中，可以在边界条件中定义反对称边界条件。

在上图中，

• XASYMM：反对称边界条件，对称面为与 X 轴垂直的平面，即 u2＝u3＝ur1=0；

• YASYMM：反对称边界条件，对称面为与 Y 轴垂直的平面，即 u1＝u3＝ur2=0；

• ZASYMM：反对称边界条件，对称面为与 Z 轴垂直的平面，即 u1＝u2＝ur3=0。

四、应用举例

考虑下面一个模型。在下面的模型中，悬臂梁一端固定，一端受压力载荷。对于此模型，其特点是载荷在两个面积相等的表面载荷大小相同(2MPa)，载荷方向相反。为典型的反对称结构。    

在此模型上，分别采取上半部分和下半部分模型建模，在对称面上施加反对称边界。如下图所示。

其余分析设置不变，进行分析。提取Y方向位移结果（其他结果类似），分别提取了1倍和6984倍的结果进行分析。        

图 1倍U2位移结果

图 6984倍U2位移结果    

从以上云图上，可以发现具有以下特征：

1.对于反对称模型，在结果上表现出大小相同，方向相反的特征

2.采用对称模型建模，施加反对称边界进行分析的时候，结果与原模型一致。

3.但是由于模型的反对称载荷影响，在建模的时候，一定要考虑采取哪一半模型比较合适。就上面的模型而言，如果材料的抗压指标比较重要，就要选择上面一半模型，如果抗拉指标比较重要，就要选择下面一半模型。如果两者没有区别，可以任选一半模型都可以。