《NVH一本通》第十七章 车身安装点动刚度分析介绍

       车身安装点动刚度在TB及整车NVH分析中起着非常重要的作用，其影响VTF、NTF、隔振及整车级的所有工况分析，特别是整车路噪的优化，本文将分两次介绍车身安装点动刚度的分析目的和分析流程，详见书籍《NVH一本通》，本次分享动刚度的相关理论和分析目的，下次分享分析流程设置以及后处理的不同处理方法和结果对比。

17.1 动刚度分析基础

17.1.1白车身动刚度分析的目的

    动刚度即刚度是随频率变化的，当激励点和响应点是同一点的时候，所得到的刚度为原点动刚度。白车身动刚度分析所考察的是在所关注的频率范围内该接附点的刚度水平，刚度过低将极高概率的引起更大的振动或噪声。

在分析安装点动刚度时，一般使用模态频率响应分析方法；模态频率响应分析的基本流程是先进行结构的模态计算，提取结模态的频率、阻尼及振型等；然后通过扫频分析所关注频率范围内的结构响应（通常结构提取的模态频率是扫频频段的1.5倍以上，一般采用2.0倍），该响应有可能是位移、速度或加速度，进而根据分析结果对结构的动态特性进行分析。

17.1.2 动刚度分析的相关概念

动刚度分析的基本原理是对车身某一安装点进行激励，得到同一点的响应，即为原点动刚度。通过运动方程可得到动刚度为：Kd=F/X，动刚度是与激励频率有关的函数，随着频率 ω 的变化而改变，包含实部和虚部。

1、物体振动的基本概念

根据振动相关理论，描述一个物体运动的基本量是：位移：，速度：，加速度：

    根据物体周期振动形式，其位置或物理量X随时间遵从正弦（或余弦）规律，这种周期振动称为简谐振动，如图17.1所示。这种振动是最简单的振动，任何振动都可以分解成一系列简谐振动的叠加，其振动幅值如公式17-1所示。

                  （17-1）

其中简谐振动的三要素为：    

振动幅：

周期/频率：

相位：

图17.1 简谐振动图示

2、欧拉公式的基本概念

根据欧拉公式17-2可知

               （17-2）

简谐振动可以表示为17-3所示形式

       （17-3）

振动量用复数表示，可以让简谐振动的表达更为简洁

其中表示 相位差，位移最小的时刻速度最大；表示位移与加速度方向正好相反。

3、系统刚度的基本概念

    对于线性系统，刚度表示为作用在系统上的载荷力 F 与其受力变形量 X 之间的比值。正如系统的模态参数（振型，频率与阻尼）一样，刚度也是系统的固有特性，它不受外界载荷和响应的影响，即一个物体一旦其结构定型了其刚度也就确定了。    

（1）静刚度的一般定义指使物体上某位置，特定方向上产生单位位移所需要的外力称为静刚度。

刚度越大，同样的外力作用下，物体的变形越小。当刚度无穷大时，物体是理想状态的刚体，刚度计算公式如17-4所示。

        （17-4）

式中：为物体的刚度，即指通常意义上的静刚度，单位为N/mm；

 : 为物体在力作用下产生的位移响应，单位为mm

: 为施加的载荷，单位为N

（2）动刚度的定义

      当在系统中施加动态载荷（载荷随频率变化而改变）并得到位移响应，两者之比就可得到系统的动刚度；即动刚度是指物体抵御动态外力的能力。

其力是指动态力，即随频率变化，，如图17.2所示。

图17.2 简谐动态力图示

对于一个单自由度系统其运动方程可以表示如下形式，如图17.3所示。    

图17.3 单自由度系统运动方程

系统的时域动力学方程为：

                          （17-5）

设方程的解是简谐运动：

为复常数

，

代入上式动力学方程中可得系统频域方程：

                     （17-6）

则可得动刚度

             （17-7）

从动刚度表达式可知道，动刚度是与激励频率有关的复数，刚度值随着频率的变化而改变，而不再是一个固定值，其中包含着实部与虚部，其幅值为：

                （17-8）

从上式17-8中可知：

1）当频率等于0时，动刚度等于静刚度，=，则静刚度其实是动刚度的一种特殊情况。

2）动刚度与系统的质量、静刚度以及阻尼有关；

3）所以在某一频率段内出现动刚度不足需要进行优化的时候，即可以从提高系统静刚度、调整质量、增加阻尼以及调整激励频率等方法，从而提高动刚度；    

4、质量、刚度及阻尼三者间的关系

从下图17.4中可以看出，在低频率区域，动刚度接近静刚度；在共振区域，动刚度下降明显，该峰值取决于阻尼的大小；过了共振区域，动刚度会变大，质量在高频率区域振动产生较大的惯性阻力；

（1）低频段，动刚度接近静刚度，即在低频区域占主导地位的是刚度。如果作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。

（2）在共振频率处动刚度的幅值下降明显，其幅值为ωc，表明在共振频率处主要受阻尼控制。而在共振频率处，结构很容易被外界激励起来，此时采用一些阻尼方案可进行共振峰值的抑制。

（3）在高频段，动刚度的幅值为ω2m，表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述，这是因为质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力。当外力的频率远大于结构的固有频率时，结构则不容易变形，即变形较小，此时结构的动刚度相对较大，也就是抵抗变形的能力强。

（4）亦即对结构或安装点动刚度优化可以结合质量、刚度及阻尼这三者之间的关系进行分析和优化。通常在低频段，可通过提升结构的刚度来实现；对于共振段，可以采用增加阻尼或动力吸振器的方法来实现；对于高频段，可通过调整质量或动力吸振器等方法进行。

注：通常所讲的频率范围划分为，低频0-50Hz；中频50-300Hz，高频300-4000Hz。

图17.4 质量、刚度及阻尼三线图示

17.1.4 动刚度分析的方法

    由于测量振动信号的时候，加速度信号的测量相对于位移，速度信号更为方便，所以一般对于振动信号的采集通常采用加速度测量。反映连接点动刚度特性的原点加速度导纳称为IPI。IPI 全称 Input Point Inertance，指的是加速度导纳，表示加速度响应与激励力之间的传递函数，如图17.5所示。

图17.5 原点动刚度示意图

加速度导纳可以表示为：对车身某一点进行激励，得到同一点的响应，得到车身原点动刚度（IPI，Input Point Inertance），定义为17-18所示。

  （17-18）

由式 （17-18）我们知道，加速度导纳IPI与动刚度kd 的关系。所以，在分析过程中，我们会先计算出激励点处的原点加速度导纳，然后通过加速度数据后处理反推出原点动刚度。

IPI为加速度与力的比值，即为加速度导纳，在实际工程中人们为了更好交流，一般将IPI表述为动刚度；如通过计算，我们一般将曲线处理成以下形式，横坐标为频率，纵坐标为加速度，这种曲线实际为加速度导纳曲线，但我们也称为动刚度曲线。    

表17.1 动刚度常见的概念

17.1.5 动刚度目标制定的方法

车身接附点的动刚度其目标制定方法主要有以下：竞品车数据库、同平台或相近车型数据、隔振理论以及相关的经验值等。

1、隔振理论得到目标值

（1）隔振基础

安装点动刚度的值从隔振角度考虑，如某车悬置系统前悬置橡胶X/Y/Z三个方向的动刚度为74N/mm、74N/mm和285N/mm，则要达到15dB以上的隔振效果，则车身接附点的动刚度为10倍的悬置动刚度，即分别为740N/mm、740N/mm和2850N/mm。一般力的传递示意图可用如图17.6所示表述。    

图17.6 力的传递示意图

Fp =Vs / (Ms+ Mp+ Mi)、Vp = Mp*Fp                 （17-19）

                         （17-20）

其中MS为动总侧的Mobility

MP为车身侧的Mobility

MI为悬置的Mobility

根据动刚度

Mobility

由动刚度Kd与M之间的关系，可得出以下结论。

1）Mobility也是频域上的复数；

2）与动刚度其实是同一事物的不同表述；

3）它们都反映物体局部动态刚度特性；

4）Mobility越大，动刚度越小；

5）用Mobility可以方便地推导出系统隔振的性能。

（2）隔振原理（详细流程见书籍）   

参考文献：《汽车NVH一本通，建模、优化及应用》2023.10机械工业出版社