学会惯性释放分析
对于弹性体,没有任何边界条件,结构刚度自由,类似结构如飞机、卫星、潜水艇等;当有一个载荷施加在上面时,正常情况下弹性体会发生刚体移动或转动(在有限元里常说算"飞了"),从而无法得到弹性体变形结果。
原理:根据结构动力学理论分析方法有如下的微分方程:
上式中:M为结构质量矩阵;K为结构的刚度矩阵;P为结构所受外载荷;d为结构节点的位移。在构建有限元模型时,自由状态下,刚度矩阵是奇异的,即行列式为0;如果不对其做处理,则解是不唯一的,这也是存在不确定刚体 位移的原因。
在应用惯性释放算法时,首先假定结构为刚体,采用刚体运动学得到在外载P作用下节点的加速度。之后结合质量矩阵M与
构造惯性力矢量,惯性力与外载荷构成平衡力系。
将惯性力载荷与外载荷同时施加到自由结构上,求解以下方程得到结构的位移:
然后为了解决结构中没有约束刚度矩阵奇异的问题,分析时仍假设结构处于静止平衡状态,通过在合适的节点约束6个自由度来消除结构刚度矩阵的奇异性,这个节点就是惯性释放的支撑点。由于惯性力已经释放,支撑点上没有约束反力,所以不会影响结构的局部变形及结构的传力路径。
下面则通过一个例子来说明下惯性释放的计算实例:
在下图中,我们构建一个L形板,板厚5mm,其他尺寸见图1,板的左侧加固定约束(约束6个自由度),右上边加10000N的载荷。首先对L形板静载分析,分析后,得到图1中浅蓝色 区域网格节点的约束载荷,然后根据节点载荷进行惯性释放。
图1.L形板结构尺寸及加载边界
一.静载分析
L形板的材料为steel(弹性模量为210000Mpa,泊松比0.3,密度7.89e-9T/mm3),计算输出应力和位移。由于需要提取图1中浅蓝色 区域的节点力,所以需要在GLOBAL_OUTPUT_REQUEST中添加GFORCE,输出形式选择H3D,然后再选择FBD(Free body Diagram-自由体受力图),具体见图2
图2.输出卡片设置
计算完成后进入hyperview后处理,首先选择Result-Math template中的advanced选项,然后再选择图3箭头所指图标(FBD):
图3.进入结果后处理
提取节点受力图前,我们可以先看下L形板的整体变形和应力结果,具体如图3.4
图3.L形板变形结果
图4.L形板及浅蓝色 区域应力结果
通过上图可以看出变形及应力结果符合边界条件,然后我们再看节点受力,首先在图5中点击elements,然后框选蓝色 区域的所有网格;再点击Nodes,选择区域外边缘的所有节点;再按下图红色方框中的图示进行设置,最后点击红框中的Apply,这样就创建了截面,如果不创建截面,在静载分析中,由于受力平衡结构内部节点的GForce接近0。
图5.节点受力提取
然后选择Show values(显示数值),就可以显示所需要方向的力和力矩。由于结构在XY平面,所以各节点受X、Y向力以及绕Z向载荷
x向载荷
y向载荷
z向载荷
图6.各节点受力
二.惯性释放分析
前面我们已经提取了所选区域边界节点的载荷,然后只保留区域的单元,删除掉其他单元,然后将载荷施加到相应的节点位置,具体如下图:
图7.载荷施加
惯性释放卡片添加:选择PARAM卡片中的INREL,然后选择-2(模型完全无约束)。此时载荷步中只有力和力矩而没有其他约束。
图8.惯性释放卡片
经过计算,应力结果如下(由于外边缘为载荷施加点,所以我们选择内圈单元,然后显示应力):
图9.惯性释放结果
同样,在整体L形板约束静载计算结果中我们选取相同的区域,应力结果见图10,对比两图结果,我们可以看到在边缘处结构有较大差异,而内部节点应力基本上是一致的。证明了惯性释放分析计算的有效性。
图10.L形板相同区域应力结果