一个分析搞清楚惯性释放分析(一)

        对于弹性体，没有任何边界条件，结构刚度自由，类似结构如飞机、卫星、潜水艇等；当有一个载荷施加在上面时，正常情况下弹性体会发生刚体移动或转动(在有限元里常说算"飞了")，从而无法得到弹性体变形结果。

      原理：根据结构动力学理论分析方法有如下的微分方程：

     上式中：M为结构质量矩阵；K为结构的刚度矩阵；P为结构所受外载荷；d为结构节点的位移。在构建有限元模型时，自由状态下，刚度矩阵是奇异的，即行列式为0；如果不对其做处理，则解是不唯一的，这也是存在不确定刚体 位移的原因。

      在应用惯性释放算法时，首先假定结构为刚体，采用刚体运动学得到在外载P作用下节点的加速度。之后结合质量矩阵M与构造惯性力矢量，惯性力与外载荷构成平衡力系。

      将惯性力载荷与外载荷同时施加到自由结构上，求解以下方程得到结构的位移：

然后为了解决结构中没有约束刚度矩阵奇异的问题，分析时仍假设结构处于静止平衡状态，通过在合适的节点约束6个自由度来消除结构刚度矩阵的奇异性，这个节点就是惯性释放的支撑点。由于惯性力已经释放，支撑点上没有约束反力，所以不会影响结构的局部变形及结构的传力路径。

       下面则通过一个例子来说明下惯性释放的计算实例：

       在下图中，我们构建一个L形板，板厚5mm，其他尺寸见图1，板的左侧加固定约束(约束6个自由度)，右上边加10000N的载荷。首先对L形板静载分析，分析后，得到图1中浅蓝色 区域网格节点的约束载荷，然后根据节点载荷进行惯性释放。

图1.L形板结构尺寸及加载边界

一.静载分析

      L形板的材料为steel(弹性模量为210000Mpa，泊松比0.3，密度7.89e-9T/mm3)，计算输出应力和位移。由于需要提取图1中浅蓝色 区域的节点力，所以需要在GLOBAL_OUTPUT_REQUEST中添加GFORCE，输出形式选择H3D，然后再选择FBD(Free body Diagram-自由体受力图)，具体见图2

图2.输出卡片设置

         计算完成后进入hyperview后处理，首先选择Result-Math template中的advanced选项，然后再选择图3箭头所指图标(FBD)：

图3.进入结果后处理

　提取节点受力图前，我们可以先看下L形板的整体变形和应力结果，具体如图３.４

图３.L形板变形结果

图４.L形板及浅蓝色 区域应力结果

　　通过上图可以看出变形及应力结果符合边界条件，然后我们再看节点受力，首先在图５中点击elements，然后框选蓝色 区域的所有网格；再点击Nodes，选择区域外边缘的所有节点；再按下图红色方框中的图示进行设置，最后点击红框中的Apply，这样就创建了截面，如果不创建截面，在静载分析中，由于受力平衡结构内部节点的GForce接近0。

图5.节点受力提取

      然后选择Show values(显示数值)，就可以显示所需要方向的力和力矩。由于结构在XY平面，所以各节点受X、Y向力以及绕Z向载荷

x向载荷

y向载荷

z向载荷

图6.各节点受力

二.惯性释放分析

      前面我们已经提取了所选区域边界节点的载荷，然后只保留区域的单元，删除掉其他单元，然后将载荷施加到相应的节点位置，具体如下图：

图7.载荷施加

      惯性释放卡片添加：选择PARAM卡片中的INREL，然后选择-2(模型完全无约束)。此时载荷步中只有力和力矩而没有其他约束。

图8.惯性释放卡片

        经过计算，应力结果如下(由于外边缘为载荷施加点，所以我们选择内圈单元，然后显示应力)：

图9.惯性释放结果

       同样，在整体L形板约束静载计算结果中我们选取相同的区域，应力结果见图10，对比两图结果，我们可以看到在边缘处结构有较大差异，而内部节点应力基本上是一致的。证明了惯性释放分析计算的有效性。

图10.L形板相同区域应力结果