推导一下，本振相噪与信号EVM的关系公式

 

(1) 什么是本振相噪？

 

在射频发射机中，需要把基带信号上变频到射频信号；在射频接收机中，需要把射频信号下变频到基带信号。

而上下变频的过程，需要用到混频器，而混频器的工作，需要有本振信号进行驱动。

混频器的工作原理，在时域，可以简单地把它看成一个乘法器。

假设复基带信号为s(t)，如果不考虑相位噪声的话，RF信号可以简单的写成：

如果考虑相位噪声，并且用θ(t)来表示相位噪声的话，RF信号可以写成：

一般，我们在频域来定义相噪的指标，比如说，偏移载波fm处的相噪为-M dBc/Hz，就是说，在偏移载波fm处的1Hz带宽内的噪声比载波功率小MdB。

 

(2) EVM的定义

 

假设星座图上的理想点与实测点的关系如下图所示：

那EVM的定义如下：

 

(3) 本振相噪与信号EVM之间的关系

 

注：以下推导融合了文献[1]和文献[2]，形成的一个自我说服的，但不一定对的闭环。

因为EVM衡量的是符合的理想位置和实测位置之间的关系，所以这边用Sn来表示符号，忽略掉后续的脉冲成形等操作，但是仍然保留本振相噪对基带信号的影响。

本振相噪对信号EVM的影响，其具体推导过程如下，假设理想符合为S0,n，测量得到的符号为S,n。

 

(4) 有点疑问

 

在上上篇文章中，EVM的计算，不是用rms noise计算得到的，是用PN计算得到的，两者相差3dB。

而从上面的推导中来看，应该是用θrms。不过，就如上上篇文章所示，在整体链路的仿真中，因为主导因素不是相噪，所以看不出来这个影响。

用SystemVue，单独做了一个LO的仿真，调制方式为16QAM，symbol_rate=14 MHz, alpha=0.35，所以信道带宽约为18.9 MHz，虽然下图截取的结果是15.84dB，但是这个值，是有跳动的，也有看到18dB的。

用小软件，计算在20MHz以内相噪的RMS noise为1.607-1rad，换算成dB值，为15.8dBc；如果是按照PN来算的话，那需要减3dB，即18.8dB。

 

(5) 总结

 

在这上面折腾了一上午，感觉算了个寂寞，仿了个寂寞。本来想用仿真验证一下，到底是哪个，不过仿真下来，结果跳动有差不多3dB。

 

参考文献:

 

[1] Lydi Smaini，RF Analog Impairments Modeling for Communication  Systems Simulation

[2] Qizheng Gu，RF SYSTEM DESIGN  OF TRANSCEIVERS FOR WIRELESS COMMUNICATION

[3] Abracon | Phase Noise Calculator

https://abracon.com/phase-noise-and-jitter-calculator