遇到应力集中怎么办

搞定应力集中和应力奇异

      在进行零部件设计校核、有限元分析时，经常会遇到应力集中现象。应力集中是弹性力学中一类问题，指物体中应力局部增高的现象，一般会出现在结构尺寸急剧变化的地方，比如结构的缺口、孔洞、沟槽等。比如下图是一个带缺口的平板，当在两端施加载荷时，通过平板的力流在经过缺口时就像车流经过窄路时，会发生拥堵，这种情况下就产生了应力集中。

     在静态载荷作用下，应力集中对塑性材料和脆性材料的影响是不同的，首先我们可以看一下两种材料的应力应变曲线，具体如图1:

图1.塑性和脆性材料应力应变曲线

塑性材料应力应变曲线：

     (1)首先是弹性阶段-oab,其中oa段是直线，应力与应变成正比关系，变化规律符合胡克定律，oa段的斜率就是弹性模量，a点对应的应力称为材料的比例极限；而ab段不是直线，但是如果在ab段卸载，变形也会消失，为弹性阶段，由于比例和弹性阶段特点相似，工程中常用比例极限代替弹性极限。

    (2)然后bc段是一段锯齿形曲线(上图中画平了)，在该过程中，应力不再随应变的增加而增加，并且在该阶段产生了永久变形，卸载之后结构不能恢复原样。
    (3)在经过屈服阶段之后，曲线从c点开始缓慢上升，材料又恢复了抵抗变形的能力，也就是cd段，该过程称为加工硬化或形变强化。在这里如果结构应力达到cd段某一点f时，当卸载再加载时，此时该处的屈服强度将会变为f点应力值，也就是屈服强度变大了，所以材料屈服时，也可以说是对材料强度的一种加强。

脆性材料应力应变曲线：    

      从图1中的右图可以看到，脆性材料在拉伸时，没有明显的屈服和强化阶段，通常直接断裂。

因此：在静态载荷分析时，由于塑性材料存在屈服阶段，当应力集中处的最大应力达到材料的屈服强度时，若继续增加载荷，则其应力不再增加，应变继续增大，所受的载荷将由其余未达到屈服的材料承担。直至整个截面各点处的应力都趋于屈服强度时，材料才因屈服而丧失承载能力。所以塑性材料静载分析时，不需要特别的关注局部的应力集中，而脆性材料则需要关注然后进行结构的优化。在动态载荷分析中，应力集中对塑性和脆性都有较大影响所以都需要关注。

      在机械设计中可以通过应力集中手册，查表结合名义应力和应力集中系数确定结构中应力集中区域的应力值，还可以通过有限元计算来得到应力集中区域的应力值。

      经过计算，3mm倒角的阶梯轴应力集中处的应力结果变为294Mpa，相对图4应力也相应有了下降，所以在塑性材料应力集中处的最大应力达到材料的屈服强度时，会由周围其他材料承担，其值也会低于理论计算结果。

图6.倒角3mm弹塑性计算结果

      在有限元分析中我们还会遇到应力奇异现象。应力奇异是指由于几何关系，在求解应力函数的时候出现应力无穷大，这种现象是由于数学算法的问题，具体表现就是：随着有限元网格加密，应力始终增加而且不收敛

      但是在实际的结构中，这种情况不会出现，应力奇异一般会出现在尖点、边或刚性约束的地方。下面我们用一个阶梯轴(不带圆角)的计算例子来说明：首先我们将阶梯轴左端固定，右端加100000N的拉力，小轴的直径为35mm，通过计算名义应力为104MPa。

图.阶梯轴载荷边界

      在第一幅图中,网格尺寸为3mm，阶梯轴连接处的最大应力为157MPa，远离阶梯轴的位置应力为104.9MPa，与计算的名义应力接近。

图.网格尺寸为3mm

      然后我们将网格加密，改成1.5mm，此时阶梯轴连接处的最大应力为187MPa，明显增大，而远离阶梯轴的位置应力为104.9MPa，基本没变。可以看到随网格变密，应力变大，这就是应力奇异现象。

图.网格尺寸为1.5mm

      在后面的设计中可以通过以下方法来减小应力集中：

（1）在满足结构功能要求的前提下，增加倒角；

（2）材料尽量选择塑性材料；

（3）设置卸载孔，退刀槽等；

（4）进行相应的表面处理。