MPC与纯拉格朗日在壳单元绑定中的工程应用

本文摘要（由AI生成）：本文介绍了使用CAE软件中的梁单元进行结构分析的方法，包括建模、前处理、计算和后处理步骤。文章通过实例详细说明了在Workbench中创建梁模型的过程，如梁线抽取、节点共享、手动添加梁以及轮廓选择等。同时，还通过材料力学中的公式验证了计算结果，如扭转切应力和扭转角度的计算。此外，文章还提到了梁单元求解的优缺点，并强调了简化模型的重要性。最后，作者希望本文能对工程师们有所帮助，并欢迎指正文中的不足之处。本文可能是您能在网络上搜索到的关于Ansys Workbench梁单元介绍最详细全面的文章之一。梁单元常用于简化长宽比超过10的梁与杆模型，比如建筑桁架、桥梁、螺栓、杠杆等。Workbench中的梁单元有Beam188（默认）与Beam189两种，Beam188无中节点，Beam189有中节点。在全局网格设置下，梁单元的中节点设置Element MIdside Nodes默认为dropped(无中节点），即默认使用Beam188单元，如果改为kept(有中节点)，则将改变为Beam189单元。类型单元形状中节点自由度形函数Beam1883D梁无6线性Beam1893D梁有6二次Beam188Beam1891 梁单元分析概要1.1 建模与模型导入线框模型可在DM中创建，也可导入stp/igs等模型。以下分别介绍通过DM创建与通过CAD软件创建导入过程。1.1.1 梁线体的创建方法1，简单的线体模型可以在DM中创建，一般在XY平面绘制草图或点，再通过Concept——Lines From Sketches、Lines From Points或3D Curve等创建。区别在于Lines From Sketches是提取草图所有的线条，如果线条是相连接的，提取的结果为一个线几何体。Lines From Points或3D Curve用于将草图的点（可以是草图线条的端点）连接成为线体，结合Add Frozen选项，可以创建多个线几何体。操作3次后多个线条可以通过From New Part功能组合为一个几何体，组合后两条线共节点，相当于焊接在一起。选中后右击方法2，通过CAD软件创建后导入。如果读者使用的是creo建模，可在草图中创建点，退出草图后选择基准——曲线——通过点的曲线。操作3次后输出时需要注意，可另存为stp或igs格式，在输出对话框中必须勾选基准曲线和点选项。如果读者使用Solidworks建模，可直接在草图中创建线段，退出草图后另存stp或igs，此时需要在另存选项中勾选“线框”和“输出草图实体”。然后通过Workbench的分析项目导入，右击Geometry——Import Geometry——Browse...导入模型。项目属性中的Geometry属性中必须勾选Line Bodies选项。另外，复杂的框架模型可导入实体模型，然后通过SC实现快速抽梁线与合并顶点等操作，这将在实例6中详解。1.1.2 梁截面的定义在DM软件中，点击Concept——Cross Section选择预定义的截面形状，并修改尺寸。绿色箭头为截面主方向。赋予截面：选择特征树中的线体，即可为线段赋予截面。显示梁形状与方向：勾选View——Cross Section Solids可显示杆梁图形，勾选View——Cross Section Solids可显示梁线体截面方向，绿色箭头为主方向。若要更改截面方向，可选中线体（选择前先选中工具栏线过滤器），在属性中修改。当Alignment Mode选择Selection时，可在Cross Section Alignment 中选择线体主方向即绿色箭头要对齐的对象。当Alignment Mode选择Vector 时，可在Alignment X/Y/Z后设置数字，数字0表示不对齐此方向，数字1表示对齐此方向。Rotate表示绕蓝色箭头旋转的方向，Reverse Orientation表示蓝色箭头反向。对齐方式：选择/方向截面对齐：对齐X对齐Y对齐Z旋转：反向：1.2 线体之间的连接关系1.2.1 设置铰接在DM中，如果多段线组成一个线体，或者多个独立的线体通过From Nem Part组合，那么它们的连接处相当于焊接在一起（刚性连接）。实际工况中，梁体之间有可能是铰接关系，如何处理呢？（1）对于刚性连接，需要通过End Release释放线体的末端自由度。在Mechanical中，添加接触组Connections，在接触组中添加末端释放End Release，在属性中分别选择顶点和线段，再设置释放哪个方向的自由度(梁单元有6个自由度)。（2）如果是多个未组合的独立线体，在Mechanical中，可通过添加Joint节点添加关系，就算各个线体的端点相互分离，也可通过Joint添加连接。选择特征树Connections，在工具栏选择Body-Body——Revolute（转动），在属性中分别选择两条线段的端点，便创建了铰接点。如果两个端点重合不好选择，可以拖动工具栏Explode Group将模型爆炸开。1.2.2 连接误区由于默认情况下梁只在两端有节点，中间无节点，所以不同线体之间通过T形或十字的连接将在计算中出错。如下图H梁由三条线体通过From New Part组合而成。通过DM软件中View——Display Vertices或Mechanical工具栏的Show Vertices可看到线体的节点，此时隐藏横梁，可以看到两端的竖梁在中间连接处未创建节点。固定下端两点，在横梁上施加图示的力。若零件是通过DM的From New Part组合的多线体零件，在计算中将报错且不能计算出结果。若是在Mechanical中，通过Joint的Body-Body——Fixed创建横梁端点与竖梁的刚性连接，计算出得结果也是不正确的。解决方法如下：若是几个梁是截面相同的材料，可以创建为一个线体。若几个梁截面不同，则不能创建为一个线体，必须创建为多个线体，再赋予不同的截面。T形连接处可通过DM中的Tools——Connect建立连接节点。在connect属性中，Edges中选择要连接的线体，连接公差Tolerance默认设置0.1mm，Location(位置)与T-Junction(T形相交)均设置为Interpolate(插值)，表示若有间隙，则两者向中间插值移动，Merge Bodies(合并几何体)设置为No(若设置为YES，则将合并为一个线体)。经过创建连接节点处理后，还需要对几条线体进行From New Part组合(或者在Mechanical中通Body-Body——Fixed创建Joint连接)。此时再次查看节点如下图，可见在竖梁连接处出现了新节点以上方法仅仅对T形连接管用，对十字连接无法处理，十字连接的梁可通过DM中Concept——Split Edges分割线体，但是Split Edges不能使用一条线体分割另一条线体，而只能通过输入参数分割，这带来了很大的不便。以下介绍SpaceClaim中如何快速处理梁的T形连接与十字连接。在Workbench主界面，右击项目中的Geometry——Edit Geometry in SpaceClaim...在SpaceClaim中，选中顶部文件夹，设置属性中共享拓扑：共享(也可设置为合并)，便创建了耦合点。当设置为组时，效果与DM中的From New Part相同。通过SpaceClaim共享拓扑功能，既能处理T形连接又能处理十字连接。在Mechanical通过工具栏的Show Vertices可看到线体的节点如下图。1.3 边界条件线体有6个自由度，即沿XYZ的移动与转动。下表为常用约束所限制的自由度数量。约束类型UXUYUZROTXROTYROTY备注Fixed Support强制强制强制强制强制强制6向约束Displacement可设置可设置可设置自由自由自由Remote Displacement可设置可设置可设置可设置可设置可设置Simply Supported强制强制强制自由自由自由仅用于面体、线体Fixed Rotation自由自由自由可设置可设置可设置注意，简单约束Simply Supported 固定旋转Fixed Rotation=固定约束Fixed Support。很多时候，分析梁单元是在2维工况下，所以需要限制梁的另外两个方向的转动。比如下图，三条梁通过端点Body-Body——Revolute创建的Joint铰接，除了A处竖直梁的固定约束与B处端点的受力外，还需要限制水平梁和斜梁在X和Z方向的转动自由度。1.4 结果后处理1.4.1 Beam Tool默认情况下，梁的应力结果不能通过Stress工具添加，而是需要通过Tool——Beam Tool添加，可添加的结果有：Direct Stress：直接应力，即轴向拉伸或压缩应力。Minimum Bending Stress：最小弯曲应力，与最大弯曲应力相反(绝对值相同，正负相反)。Maximum Bending Stress：最大弯曲应力。Minimum Combined Stres：最小组合应力≈最小弯曲应力 直接应力。Maximum Combined Stress：最大组合应力≈最大弯曲应力 直接应力。Minimum Bending StressMaximum Bending Stress需要说明的是，Beam Tool不能添加切应力（扭转切应力或弯曲切应力）结果，因为梁弯曲中，切应力比弯曲应力小得多，所以对梁的评价后处理中常常忽略，而使用组合应力作为评价对象。但是在扭转杆梁中，主要应力是扭转切应力，便无法通过Beam Tool添加，处理方法将在1.4.3中详解。如果在DM中创建的截面不是软件预定义的，而是通过用户自定义的(DM中Concept——Cross Section——User Defined)，结果后处理中便没有Beam Tool选项，此时需要通过Mechanical的工具栏中的Worksheet工具添加，梁的各应力结果在表中如下。右击需要添加的选项——Create User Defined Result便创建了相应结果。需要注意，通过SC自动抽取的梁单元，截面也相当于是自定义的，也需要通过此方法查看应力结果。1.4.2 Beam Results在Beam Results工具中，可添加轴向力、弯矩、扭矩、剪力、剪力与弯矩图等。其中剪力与弯矩图是建立在路径上的。相关功能将在实例中详解。轴向力弯矩扭矩剪力剪力-弯矩图1.4.3 Stress默认情况下，梁的应力结果不能通过Stress工具添加。若要通过Stress工具添加等效应力、切应力等结果，用户只需要设置截面结果选项，设置方法如下：选**征树中的Solution，在属性窗口找到Pose Processiong项目下的Beam Section Results，参数修改为Yes即可。Stress各项含义请参考《Ansys Workbench之Mechanical——结果后处理》一文。注意，在DM中自定义的截面，已经通过SC抽取的梁，都不能显示Stress结果。1.5 用梁单元模拟螺栓连接螺栓连接不用建模，而使用梁连接代替，梁单元截面半径即为螺杆的半径。在Mechanical的边界条件中可以对梁连接添加螺栓预紧力Bolt Pretension。具体操作将在下文实例5中详解。选择上方接触面选择下方接触面添加预紧力如下图。在Ansys18之前的版本，不能对梁连接施加螺栓预紧力。用户可在DM中建立线体，截面选择圆形，半径为螺栓半径。然后在Mechanical中通过joint建立梁线上下端点与连接面或边的Fixed刚性连接。边界条件中对梁线添加螺栓预紧力Bolt Pretension。本文不做详解，读者若感兴趣可自行操作。2 实例详解实例1，25×16×3的角钢焊接而成的直角三角架边长分别为300,400,500。固定300的一边，在顶点处加载竖直向下的1000N力，计算变形和应力。Step1 本例模型简单，可以直接在DM中建立模型。打开Workbench，将工具箱中的Static Structural （结构静态）拖动到显示窗口，建立新项目。右击项目的第三行，选择使用DM新建。在DM中，在任意基准面绘制300×400的直角三角形。然后退出草图。提取草图线条：选择菜单栏Concept——Lines From Sketche。直接选择特征树中的草图，提取草图全部线条，点击Generate生成空间线条。然后隐藏原草图。定义梁截面形状：选择菜单栏Concept——Cross Section，选择预定义的L Section，设置尺寸如下。绿色箭头为截面主方向。赋予截面：选择特征树中的线体，即可为线段赋予截面。显示梁形状与方向：勾选View——Cross Section Solids可显示截面图形，勾选View——Cross Section Solids可显示梁线体截面方向，绿色箭头为主方向。截面方向更改：可以看到上图中，角钢截面方向不对，如何修改呢？首先勾选勾选View——Cross Section Solids使线条截面方向显示出来，绿色箭头为主方向，可见线条的主方向不正确。选择线条过滤器，再选择一条，在属性窗口中，Reverse Orientation?修改为yes，梁的方向反转，其余两条梁线同样设置。修改后如下图。由于只有一条线体（三条线段组成的一个线体），所以只有一个零件。如果读者是使用三条线体组合的，那么需要使用Form New Part功能把它们组合成一个几何体。Step2 进入Mechanical划分网格，施加边界条件。Step3 计算与后处理。计算后可直接添加变形结果。应力结果需要从Beam Tool中添加，右击Solution——Insert——Beam Tool——Beam Tool变形结果与最大组合应力云图如下。实例2 在上例中，梁之间的连接改为可转动的铰接，其他条件不变，计算变形和应力。Step1 使用DM建模，由于在梁连接处需要设置铰接，所以不能创建为一个线体，而需要创建为3条独立线体。在DM的XY平面绘制三角形，同实例1。提取草图线条：选择菜单栏Concept——Lines From Points或3D Curve选择三角形的两个顶点，Add Frozen，可以创建多个线几何体。操作3次后然后通过From New Part使三个线体组成一个零件，此时它们的接头处相当于焊接在一起。右击选择From New Part截面赋予及方向修改同实例1。Step2 进入Mechanical，设置铰接点，划分网格，施加边界条件。本例采用了From New Part多体零件，每条梁的末端刚性连接（焊接）在一起，所以需要使用末端释放功能解除端点的某一方向的转动自由度，本例释放的是三个端点的Z向旋转自由度。设置方法见1.2.1。网格划分同实例1。边界添加与实例稍有不同，采用了末端释放的模型不能施加Fixed Support约束，所以此处使用远端位移约束代替固定约束，施加在竖梁上，并设置6向约束。本例并未约束横梁与斜梁的X与Y向的旋转自由度，也可正常计算，因为本例只释放了三个端点的Z方向的旋转自由度，X与Y向的旋转自由度并未释放，还是刚性约束。如果读者是使用三条线体，通过Body-Body——Revolute创建的Joint铰接，则需要约束这两条梁的X与Y向的旋转自由度。Step3 计算与后处理。结果添加方法同实例1，计算云图如下。各梁没有弯曲应力，只有直接应力。实例3 如下模型的悬臂梁为直径为20mm的圆钢，a=0.5m，F=100N，计算弯矩与剪力，对比梁的冯米斯等效应力与组合应力。Step1 使用DM建模，建立两条独立线体，它们相互共线，每条长度0.5m，线体的截面为R10的圆。使用From New Part组合两条梁。Step2 进入Mechanical，划分网格，施加边界条件。固定梁左端，在中间节点施加-Y方向的100N的力，在右端施加Z方向的集中例偶Me=F*a=50Nm=50000Nmm。再给梁施加X与Y向的转动约束（可省略）。网格划分略。Step3 计算与后处理。（1）弯矩云图与剪力云图的添加。选择工具栏Beam Results——Bending Moment和Shear Force。我们主要关系Z向的弯矩与Y向的剪力，所以属性设置如下云图分别如下：（2）剪力-弯矩图结果的添加。剪力-弯矩图只能以路径Path为对象建立，所以添加它之前需要先建立路径：选**征树的Model，再点击工具栏Construction Geometry工具，在特征树中便添加了Construction Geometry组，右击它——Insert——Path，便添加了路径Pach，在属性中设置，Path Type：Edge，在Geometry选择两条线体。在结果中，选择工具栏Beam Results——Shear-Moment Diagram，Path中选择刚才定义的路径。Type中选择~~~(VY-MZ-UY)，表示剪力沿Y方向，弯矩沿Z方向，变形位移沿Y方向（若选择~~~(VZ-MY-UZ)则表示剪力沿Z方向，弯矩沿Y方向，变形位移沿Y方向）。Graphics Display表示云图结果显示，不影响剪力-弯矩图表显示。剪力云图如下：这与本例中的Beam Results——Shear Force云图结果是一样的，只是此处只显示梁线，不显示截面形状。剪力-弯矩图如下。从上到下分别是剪力图、弯矩图，变形位移图。在与《材料力学》对比计算结果时，需要注意弯矩的正负方向，如果弯矩所选的方向Z是垂直屏幕指向外，则弯矩的正负方向与上图一致，若是垂直屏幕指向内，则需要将上图中的弯矩正负反向。（3）等效应力与组合应力的添加添加截面应力前需要先设置Beam Section Results （梁截面的结果）：选**征树中的Solution，在属性中找到Pose Processiong项目下的Beam Section Results，参数修改为Yes即可，详见1.4.3。选择工具栏Stress——Equivalent Stress（冯米斯等效应力）。选择工具栏Beam Tool——Maximum Combined Stress、Minimum Combined Stress添加最大、最小组合应力。冯米斯等效应力云图如下，读者可自行与实体模型计算结果做对比。Beam Tool——Maximum Combined Stress云图如下Beam Tool——Minimum Combined Stress云图如下由上图等效应力与组合应力结果可知，在梁的弯曲中，等效应力与组合应力最大值相近，但是组合应力需要读者自行判断最大值（表面处于受拉状态）与最小值（表面处于受压状态）出现在梁的上下哪一侧，而等效应力只显示绝对值，不显示正负，所以也需要读者自行判断哪一侧受拉，哪一侧受压。另外，弯曲切应力无法通过Stess——Sheart添加，Sheart用于计算计算扭转切应力，见下例。实例4 汽车转向轴为Φ40X2X600的空心轴，两端受到最大扭矩为Me=100Nm，材料的屈服强度为σs=350Mpa，安全系数取[S]=6。校核扭转切应力，并计算轴的扭转角。Step1 使用DM建模，创建1条长度为600mm的线体。给线体赋予截面形状，截面为圆管circular Tube，内圆半径18mm，外圆半径20mm。Step2 进入Mechanical，划分网格，施加边界条件。给轴的一端施加Simply Supported Fixed Rotation约束（也可施加Fixed Supported约束），另一端施加轴向(本例轴向为X)的100000Nmm的扭矩。Step3 结果与后处理。（1）应力校核要查看扭转变形与扭转应力，需要先设置Solution属性中的Beam Section Results，参数修改为Yes即可。选择工具栏Stress——Equivalent Stress（冯米斯等效应力）、Shear Stress（切应力）、Intensity（应力强度），由于切应力不好直接与材料的抗拉屈服强度做对比，所以根据第三强度理论，引入了Intensity。在数值上Intensity=2*Shear Stress，所以Shear Stress是切应力的计算值，Intensity是切应力应用第三强度理论的等效值。理论上若Intensity＜屈服强度，则切应力不会引起构建的塑性变形。Equivalent Stress云图如下，最大应力≈40.1MpaShear Stress云图如下，最大应力≈23.2MpaIntensity云图如下，最大应力≈46.4Mpa若按第四强度校核：安全系数=σs/Equivalent Stress=350/40.1=8.7＞[S]，材料校核合格。若按第三强度校核：安全系数=σs/Intensity=350/46.4=7.5＞[S]，材料校核合格。（2）扭转角计算总变形与方向变形只显示位移量，并不能显示转动角度，如下总变形云图。扭转角度可以通过Flexible Rotation 远程点计算得到，操作如下。选**征树的Model，在工具栏选择远程点Remote Point，属性中的Geometry选择梁线的扭转端点，注意检查属性中X/Y/Z坐标是否正确。选**征树的Solution，在工具栏选择远程点Probe——Flexible Rotation，属性中Location Method选择Remote Points，在下方选择刚刚设置的远程点名称。Result Section需要选择扭转的轴向，本例为X方向。计算后如下，扭转角≈0.52°（3）扩展知识使用《材料力学》中的计算方法校核以上计算的应力与扭转角。扭转切应力的计算：最大切应力τ=T/Wt，其中T为扭矩100000Nmm，Wt为抗扭截面系数。对于圆管Wt=π（D^4-d^4）/（16D）=4321.6mm³，所以τ=T/Wt=23.15Mpa与上文的Shear Stress云图最大应力≈23.2Mpa相近。扭转角度的计算：扭转角度φ=T*L/(G*It)*（180/π），其中梁长度L=600mm，G为扭转刚度，本例G=76000Mpa，极惯性矩It=π（D^4-d^4）/32=86431.5mm^4，所以φ=T*L/(G*It)*（180/π）=0.52°与上文Flexible Rotation结果相近。本例还可扩展为弯扭组合变形，请读者自行操作。实例5 以下U形零件材料为结构钢，使用M6的螺栓夹紧两端，螺栓预紧力1000N，计算U形零件变形与应力。Step1 在DM中建模，模型尺寸见下图。螺栓不用建模，但是需要在通孔处作Φ12的映射面，模拟垫圈与零件的接触关系。Step2 进入Mechanical，添加螺栓连接，划分网格，设置边界条件。在特征树种添加Connections，再右击Connections——Insert——Beam添加梁连接。属性中设置梁半径3mm，选中螺栓接触面。添加预紧力：在边界条件中对梁连接添加螺栓预紧力Bolt Pretension，如下图。网格划分：设置网格尺寸，使网格在模型厚度方向至少有2层单元。再对R3的圆角处设置局部网格尺寸0.5mm。设置其他边界条件：用远程约束固定零件左侧背面。Step2 计算与后处理，变形与等效应力云图如下。实例6 复杂模型的梁单元前处理：如下图从外部CAD导入的框架模型，请在Workbench中转换为梁模型。Step1 模型导入。在Workbench中新建项目，将模型导入到项目Geometry中，再使用SpaceClaim编辑。Step2 梁线自动抽取。选择菜单工具——抽取，再框选全部模型，即可完成所有梁的抽线。如果不成功，可以逐个选取。以上抽取的梁已经含有了截面形状（特征树中可查看），无需再次定义截面。选择显示工具，可在线型与实体之间切换显示。Step3 梁线修剪。以上梁单元不能直接使用，因为自动处理的梁之间的接头处是分离的，必须使他们结合。选择连接工具，设置合适的容差，在图形中分离的节点将高亮显示，点击√直到接头无高亮提示。有时还需要我们手动拖动节点，选择菜单栏设计——移动，选中要移动的端点，然后点击屏幕左侧的 （或快捷键U），点击要移动目标位置的点。修整后如下图。Step3 拓扑节点共享。从上图可知，模型中有很多T形接头可十字接头，需要增加耦合节点。选**征树的总文件夹，在属性中设置共享拓扑为共享或合并。可在Mechnial中查看节点等。注意1，通过以上方法制作的梁模型不能通过DM修改，否则截面形状将消失，需要在DM中重新定义。注意2，在Step2梁线自动抽取过程中，某些梁可能会因为种种原因不能成功识别与抽取，在特征树中找到它，右击删除。有时也需要临时添加梁。在轮廓中选择要添加的截面形状，如果没有想要的轮廓，可以在下方新轮廓库中选择，或者最下方标准库中调用。新轮廓可通过右击特征树中的轮廓——编辑横梁轮廓来修改尺寸，此时或增加一个图形窗口，修改完成后点击第一个窗口便签便可返回选择轮廓后，点击创建，点击两个端点，便创建了一条空间梁线。选择定向，在选择梁线，可改变轮廓方向。写在最后：梁单元求解速度快，资源占用少，但是不能求解局部应力集中，复杂截面也难以定义。在进行梁单元求解时，往往需要先简化模型，而简化过程可能需要花费大量的时间精力处理细节问题，本文较全面地介绍了梁单元前处理与后处理，希望本文对工程师们能有所帮助。由于本人水平有限，上文难免纰漏百出，敬请指正。来源：CAE中学生