应变能和余能

在 中厚板理论中,存在一类特殊的难题--边缘效应现象。边缘效应是指:在靠近板的某种边界的狭小区域内，转角与内力场发生剧烈的梯度变化，其中自由边界和软简支边界附近发生的边界效应现象最为强烈。能否准确捕捉这一剧烈变化对于一些工程结构的设计，比如超大型浮式结构，具有特殊的重要意义。但是对于这一问题，由于传统有限元法的固有局限性--位移型有限元应力精度相对较低，根本无法有效计算，只能通过不断加密网格或者自适应网格加密来处理，然而，即使采用极端精细的网格，也不一定能够准确反映边界效应及给定面力的边界条件。以开洞剪力墙的内力分析为例，说明这一问题。▲图1如图1所示为一个开门洞剪力墙的局部模型。其中，楼层高度为 ，取 宽局部进行分析，在该部分开了一个 高， 宽的门洞，墙的厚度取 、 和 三种情况。材料弹性模量 ，泊松比 。在所分析板结构角点作用一垂直于板的集中荷载 ，在同样网格密度下，用 所带的板/壳单元、厚板/壳单元以及实体单元进行分析。为比较方便，分析 截面右侧中点 的三个内力合力:剪力 、弯矩 和扭矩 。计算结果如表1所示。▲表1 不同厚度的开洞剪力墙内力计算结果比较表1中，几种模型都取 作为加密单元边长。 薄板/壳单元和厚板/壳单元的分析结果基本一致，但与其实体单元在同样单元尺寸情况下计算的内力合力的结果有很大的差异。其中，在墙厚 的情况下，弯矩存在 的误差，扭矩存在 的误差，剪力存在 的误差;在板厚为 的情况下，弯矩的误差为 ，扭矩误差为 ，剪力误差为 ;在板厚为 的情况下，弯矩的误差为 ，扭矩误差为 ，剪力误差为 。来源：数值分析与有限元编程