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CFD、LBM、SPH有什么区别？从宏观、介观、微观理解流体模拟方法！

积鼎科技

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传统意义的计算流体动力学（CFD）模拟方法包括有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）、有限元法（FEM）、有限分析法（FAM）、边界元法（BEM）、谱方法（Spectral）等方法。这些都是宏观方法，采用连续介质假设。

宏观方法中，还有个光滑粒子流体力学（SPH），它是无网格的，把流体划分为流体颗粒。但因为SPH仍采用连续介质假设，所以还是属于宏观方法。

介观方法中，格子玻尔兹曼方法（LBM）从玻尔兹曼方程导出，把流体离散为颗粒，把空间划分为格子，因此也是网格法。格子气自动机（LGA）和直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法也是介观网格法。

微观方法就是分子动力学模拟（MD），因为计算量过大，很少用于复杂流动。

广义上，只要用了数值模拟方法，处理的又是流体流动问题，就可以算作CFD方法。所以上述方法都算广义CFD。

延伸阅读

陶文铨《数值传热学》P16-18。比较总结了FDM、FVM、FEM和FAM。

1.4.2 数值传热学中常用的数值方法简介

1.4.2.1 有限差分法（finite difference method, FDM）

这是历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题也是一种最容易实施的数值方法。其基本点是：将求解区域用与些标轴乎行的一系列网格线的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。由于各阶导数的差分表达式可以从 Taylor展开式来导出，这种方法又称建立离散方程的Taylor 展开法，本书将做扼要介绍。文献［19，20］是用有限差分法求解偏微分方程的专著。有限差分法的主要缺点是对复杂区域的适应性较差及数值解的守恒性难以保证。

1.4.2.2 有限容积法（finite volume method,FVM）

在有限容积法中将所计算的区域划分成一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点作代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程。在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成作出假定，这种构成的方式就是有限容积法中的离散格式。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数的物理意又明确，是目前流动与传热问题的数值计算中应用最广的一种方法。据 Manole 与 Lage 对1990-1992三年内发表在 Int J HeatMass Transfer 及ASMEJ Transfer 两杂志上论文的统计，用有限容积法计算的论文占总数的47%，而笔者对 Numerical Heat Transfer(A)杂志的统计这一比例还要更高。关于有限容积法在计算流动问题时的突出优点，在文献［22］中有很深刻的描述。还值得指出，文献中曾经有过将有限容积法作为有限差分法的一种形式的看法。实际上这两种数值方法在获得离散方程的途径方面完全不同，正像有限分析法与有限差分法获得离散方程的方法不同而作为两种离散数值方法一样，将有限差分法与有限容积法作为两种数值方法更为合适。

1.4.2.3 有限元法（finite element method, FEM）

在有限元法中把计算区域划分成一系列元体（在二维情况下，元体多为三角形或四边形），有每个元体上取数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。它与有限容积法区别主要在于：

1. 要选定一个形状函数（最简单的是线性函数），并通过元体中节点上的被求变量之值来表示该形状函数。在积分之前将该形状函数代人到控制方程中去；这一形状函数在建立离散方程及求解后结果的处理上都要应用。

2. 控制方程在积分之前要乘上一个权函数，要求在整个计算区域上控制方程余量（即代入形状函数后使控制方程等号两端不相等的差值）的加权平均值等于零，从而得出一组关于节点上的被求变量的代数方程组。

有限元法的最大优点是对不规则区域的适应性好。但计算的工作量一般较有限容积法大，而且在求解流动与换热问题时，对流项的离散处理方法及不可压流体原始变量法求解方面没有有限容积法成熟。关于用有限元法求解流动与传热问题的内容可参见文献[25,26,27]。

我们以二维稳态导热问题为例，在直角坐标的均分网格上采用FDM, FVM及FEM的网格及P点离散方程涉及到的邻点情况，示于图1-8（a），（b），（c）中。图中黑点代表温度场离散方程所涉及到的节点。

1.4.2.4 有限分析法（finite analytic method, FAM）

有限分析法是由美国籍华裔科学家陈景仁教授在 1981年提出的。在这种方法中，也像有限差分法那样，用一系列网格线将区域离散，所不同的是每一个节点与相邻的4个网格（二维）问题组成计算单元，即一个计算单元由一个中心节点与8个邻点组成（图1-8d）。在计算单元中把控制方程中的非线性项（如 Navier-Stokes 方程中的对流项）局部线性化（即认流速已知），并对该单元上未知函数的变化型线作出假设，把所选定型线表达式中的系数和常数项用单元边界节点上未知的变量值来表示，这样该单元内的被求问题就转化为第一类边界条件下的一个定解问题，可以找出其分析解；然后利用这一分析解，得出该单元中点及边界上8个邻点上未知值间的代数方程，此即为单元中点的离散方程。关于有限分析法的内容文献［27,28］中有进一步的介绍，文献［29,30］是关于有限分析法的专著。有限分析法中的系数不像有限容积法中那样有明确的物理意义，对不规则区域的适应性也较差。

目前已应用于流动与传热计算的数值方法还有边界元法等1261。对不同数值方法的评价常常取决于使用者的习惯和经验。依笔者所见，上述4种在流动与传热问题计算中应用较广的数值方法，就实施的简易，发展的成熟及应用的广泛等方面综合评价，有限容积法无疑居优。本书主要介绍有限容积法，也会简要地涉及到有限差分法的内容。对其它方法感兴趣的读者，可参见上述有关教材或专著。

何雅玲等《格子Boltzmann方法的理论及应用》P2-3，从宏观、介观和微观三个层次总结了流体模拟的方法。

从方法论的角度，对流体流动与换热的描述可以分别从宏观（macroscopic）、介观（mesoscopic）和微观（microscopic）三个层次进行。相应地，已有的计算流体力学与计算传热学方法也可分为宏观方法、介观方法和微观方法三类。

在宏观层次上，流体被假设为连续的介质。流体运动满足质量守恒、动量守恼以及能量守，并由诸如 Euler 方程组、Navier-Stokes 方程组等描述。在数值计算中，则通过各种离散方法，将非线性偏微分的 Euler 方程组或 Navier-Stokes方程組腐散成各种代数方程組，再由计算机求解。现有的大多数场模拟方法都属于宏观方法，如有限差分法（finite-difference method）、有限容积法（finite-volumemethod）、有限元法（finite-element method）、有限分析法（finite-analytig, method）、边界元法（boundary element method）和谱方法（spectral method）等。

这些方法（尤其是前面几种）发展较为成熟，不但可以用来研究物理问题的机理，还可用于发现一些新的物理现象，如槽道湍流中的倒马蹄涡就是通过直接模拟发现而后由实验予以证实的。同时，这些宏观方法在多种工业领域也得广泛应用，例如叶轮机械的型线设计、换热器的优化计算、建筑物室内流场与温度场的模拟、飞行器升阻力的测算等。一些基于宏观方法的大型通用商业软件，如 PHOENICS、FLUENT、STAR-CD、CFX等，也应运而生，并被应用于解决多种工程实际问题。

在介观、微观层次，流体不再被假设为连续介质。为了叙述方便，我们先从微观讲起。基于微观层面，流体由大量的离散分子组成，分子的运动特性由分子间相互作用力以及外加作用力影响。任何体系的宏观热学特性和运动规律，在微观都表现为分子的不规则热运动。因而，一种很直接的想法就是通过模拟每一个分子的运动，再基于不同的法则进行统计平均，以获得流体流动与换热的宏观规律。

1957年，Alerder 和 Wainwright首先在硬球模型下，采用分子动力学研究气体和液体的状态方程，从而开创了分子动力学模拟（molecular dynamics simulation）的先例。分子动力学模拟的技术步骤十分直观，它的计算对象为指定空间内的模型分子体系，按照时间演化规律进行计算，通过对结构空间内的分子体系采样，可以获得分子的详细轨道图景及系统的各种物理量分布。在分子动力学模拟中，分子的动力学行为通常假设遵循经典运动方程。经典意味着组成粒子的核心运动遵守经典力学定律。只有当我们处理到一些较轻的原子或分子的平动和转动时，或振动频率较大时，才需要考虑量子效应。分子动力学模拟程序较复杂，计算量大，对内存要求高，由于受到计算机速度和内存的限制，早期模拟的空间尺度和时间尺度都很有限。20世纪80年代后期，随着计算机技术的飞速发展，计算机的运算速度越来越快，再加上多体势函数的提出和发展，分子动力学模拟可以更真实地模拟越来越复杂的物理问题，它已经成为理论研究中的一种不可缺少的重要工具，并在流体热力性质与输运性质、相界面及相变、微纳米流动等特殊问题的研究方面，取得了令人瞩目的成绩。

在介观层次，流体被离散成一系列的流体粒子（微团）。这些粒子比分子级别要大，但在宏观上又无限小，其质量比起有限容积法中的控制容积质量要小得多。

考虑到单个分子的运动细节并不影响流体的宏观特性，因而我们可以通过构造符合一定物理规律的演化机制，让这些流体粒子进行演化计算，从而获得与物理规律相符的数值结果。常见的介观模拟方法有格子气自动机（lattice gas automata）、格子 Boltzmann 方法以及直接模拟蒙特卡罗方法（direct simulation Monte Carlomethod）等。其中，源自格子气自动机的格子 Boltzmann 方法在最近 10余年受到越来越多的关注。在格子 Boltamnann 方法中，除了流体被离散成流体粒子外，物理区域也被离散成一系列的格子，时间被离散成一系列的时步。描述流体粒子运动的方程称为 Boltamann 方程或相应的离散形式。

郭照立，郑楚光《格子Boltzmann方法的原理及应用》P7-9，从宏观、介观和微观三个层次总结了流体模拟的方法。

1.1.2 数值方法

无论微观分子动力学的牛顿方程，还是介观动理学的 Boltzmann 方程，或是宏观连续模型的 Navier-gtokes 方程，都是很复杂的微分方程，一般情况下都难以用分析的方法求得解析解。随着计算机硬件和软件技术的巨大发展，数值模拟方法已经成为研究各类流动现象的重要手段，并逐渐发展成为与实际实验和理论分析同等重要的一种基本工具。依据所采用的流体模型或设计的出发点，流动的数值模拟方法也可以分为宏观方法、微观方法和介观方法。

1.1.2.1 基于连续模型的数值方法

在连续介质假设基础上建立的流体运动方程在大多数情况下能够反映流动的物理规律。以这些非线性微分方程为出发点，采用有限差分、有限体积、有限元或谱方法等数值格式对微分方程进行离散，得到相应的代数方程组或常微分方程系统，然后再用标准的数值方法求解。20 世纪60年代中期以来，随着计算机技术的进步，人们发展了多种数值方法来求这些偏微分方程，并形成了流体力学的一个分支—计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）。这是目前流体计算的最成熟和最成功的方法，已发展出多种商业软件。这类方法不但被用于流体力学的理论研究，而且在工业技术部门也得到了广泛的应用。目前国内外都有许多CFD 著作，如文献，在此不赘述。

1.1.2.2 分子动力学模拟

分子动力学模拟（Molecular Dynamies Simulation）是用数值方法求解分子运动方程（1.1.3），并确定每个分子在各时刻的速度和位置。对该二阶微分方程，虽然原理上可以采用任何的常微分方程求解方法，但是由于计算过程中需要求出每个分子的受力，因此算法中要尽量避免使用多次计算作用力的算法，如Runge-Kutta方法。此外，分子动力学模拟中一般采用一个固定的小时间步长，而不采用动态调整的时间步长。目前应用最为广泛的方法主要有两类，即精度较低的蛙跳格式和精度较高的预估一校正方法。

由于分子动力学模拟方法是基于最基本的运动规律，原则上可以用于模拟任意的流体系统，而无需对输运参数和热力学行为作先验的假设。目前分于动力学模拟方法已经用于化学、生物学、物理学和材料科学等领域。虽然分子动力学模拟方法具有上述这些优点，但要有效模拟一个流体系统，所需的分子数目往往非常庞大。同时，模拟过程中系统演化的步长必须很小，并且在每一个时间步都要根据.

作用在每个分于上的作用力和前一时刻的位野欢计算其新的位置和速度，对在解一时刻发生耐输的任何分于，都要建行判到并计算其新轨道。这星然需要非帮大多计算量和存储量，即使模拟一个小尺寸流体系统在很短时间内的分子演化过租，也需要花费很长的计算时间。

1.1.2.3 介观方法

介观方法是近年受到广泛关注的一类流体模拟方法。现有介观方法大体上可以分为两类：其一是以动理学理论的Boltainann 方程为基础，通过数值求解分布函数的获得宏观流动信息；其二是构造新的介观流体模型，通过模拟系统的真实物理过程再现流动现象。前者如求解线性化 Boitzimnann 方程的有限差分方法间、基本解方法10、离散坐标方法，求解非线性 Boltzmann 方程的有限差分——Monte-Carlo（FDMC）方法、气体动理学格式（Gas-Kinetie-Scheme, GKS）等。后者则不是直接求解 Boltzmann 方程，而是直接从流动的物理过程出发。其中最为著名的当属直接模拟 Monte-Carlo （Direct Simulation Monte-Carlo, DSMC）方法。此外，还有较早的离散速度模型（Discrete-Velocity Model, DVM），以及 20 世纪70年代中期以来发展起来的格子气自动机（Lattice Gas Automata, LGA）模型、86年代末90年代初提出的格子 Boltzmann 方程（Lattice Boltamann Equation, LBE方法、90年代初期发展的耗散粒子动力学（Dissipative Particle DynamieDPD）方法等。这些方法中，FDMC、DSMC、LGA、DPD 等属于随机型法，具有一定的统计误差；其他的几类方则属于确定型方法，误差主要来源于模五精度。

由于介观方法以介观动理学模型为基础，既具有微观方法假设条件较少的华点，又具有宏观方法不关心分子运动细节的优势。因此，介观方法在处理具有多）度、多物理的复杂流动问题中具有较大优势和潜力。近年国际上关于介观模型；数值方法的研究非常活跃，目前以介观方法为主题的国际会议就有两大系列：离言模拟流体动力学国际会议（International Conference on Discrete Simulation of FluDynamics, DSFD）和工程与科学中的介观方法国际会议（International Conferenfor Mesoscopic Methods in Engineering and Science, ICMMES）。在现有介观方法中格子 Boltzmann 方法是近年最为人们关注的方法，在基础理论和实际应用方面取得了很多成果，并且国际上已经开发了以其为基础的商业软件（美国 Exa 的 PowerFlow 系列）。

1.1.3 各类模型和方法的适用范围

对同一个流体系统而言，微观、介观和宏观三类流体模型是同一物理规律（量、动量和能量的守恒）的不同刻画形式，因此在一定条件下它们是等价的。但为由于理论出发点的不同或问题的实际限制，三类模型各有自己的适用范围，相应的数值方法也有各自的适用条件。

通常情况下的流体都可以视为连续地充满整个流场，可采用宏观模型来描述其运动。在连续模型中，无论是液体还是气体，其控制方程是相同的，流体的不同特性表现在输运系数（黏性系数、热传导系数、扩散系数等）的差异。在这种情况下，可以使用各类基于宏观模型的CFD方法来模拟流动现象。但是，也有一些情况我们不能采用连续介质这一假设，例如高空非常稀薄的气体流动和微器件内的气体流动等，而只能采用微观分子模型或介观动理学模型。

对微观分子动力学模型而言，它的假设条件最少，因而原理上应用范围基本不受限制。但是，一个现实的问题是受现有计算条件的限制，目前还仅仅限于纳米尺寸的系统和纳秒时间内的演化过程，存在时间尺度和空间尺度上的局限性。近年国际上逐渐开始研究分子动力学和与其他连续方法相结合的的跨尺度方法，试图拓展其应用范围，但这类方法仍存在尺度耦合问题。

介观层次的动理学模型没有连续性假设的要求，因而原理上可以用于宏观模型失效的小尺度流体系统。的确，实验和理论都已证明 Boltzmann 方程可以用于从自由分子流到宏观连续流的气体流动，但液体系统的动理学理论还远未成熟。基于介观理论或模型的数值方法也具有适用范围广的特点。一方面，由于没有连续介质假设，可以用于模拟非连续流动问题，如离散坐标方法和 DSMC方法都已比较成功地用于 Knudsen 数较大的气体流动；另一方面，介观方法模拟的时间尺度和空间尺度一般都大于分子动力学方法的尺度，因此可以用于尺寸较大的系统在较长时间内的演变过程，如 GKS 和 LBE 方法已被用于模拟微米尺度和宏观尺度的流动问题。

总之，针对一个给定的流动对象，在选取流体模型和数值方法时，应该根据流动的物理规律和自身特点来选择，既要保证模型或方法的合理性，也要兼顾实际的计算成本。

文章转载自公众号：茉界

来源：多相流在线

VirtualFlow | 基于热限制相变和流固耦合模型的冷板共轭传热相变仿真

冷板在电子设备领域应用极为广泛，如航空电子设备、汽车电子设备等。由于现代设备越来越集成化及模块化，要求以更小的体积、更轻的重量提供更优越的性能，使得在各级电子封装上产生高的功率密度，而电子元件上高热量的聚集是造成设备可靠性降低的主要原因。本文将利用积鼎通用流体仿真软件VirtualFlow对水平冷板的共轭换热进行模拟，主要涉及相变过程的流动和传热传质问题，通过分析为高热流电子设备散热设备设计提供指导。仿真过程将用到VirtualFlow自主开发的热限制相变模型和流固耦合模型。01 热限制相变模型饱和温度相变模型，即界面两侧流体对界面的热扩散正好被相变潜热抵消。使用该模型的时候，需要确保界面处的网格足够小，以保证流体网格中心与界面之间的换热计算是准确的。02 耦合模型计算流固耦合传热问题的首要问题是建立界面两端的温度与热通量之间的关系，使耦合求解流体域和固体域的温度场成为可能。贴体网格的情形，流固界面和网格界面正好重合，可由下面的公式建立界面两边网格温度与界面热通量的关系:上式中，表示流固的热传导系数的调和平均，表示、之间的距离，下标表示界面。VirtualFlow引入IST技术，使用笛卡尔网格，以非贴体的方式描述任意复杂界面，流固界面与网格之间界面不重合。以下是VirtualFlow的处理方式。一般VirtualFlow中，通过Heaviside阶梯函数打开或者关闭特定区域的流场求解。当共轭传热模块关闭时，阶梯函数H在流体域内为1，在固体域内为0（如果不打开TSolid功能）。当开启共轭传热模块时，阶梯函数H为固体阶梯函数和流体阶梯函数的复合，即在全体计算域内皆是1，因此固体和流体内的温度场同时求解。03 模型输入及设置【仿真条件】工作压力为1.68MPa，饱和温度为333.11K；进口过冷度为5K，流量为0.1m3/h；热源芯片热功率20kW，环境温度为20℃；固体材料为铝。以下是流固共轭换热几何模型，外部是固体域，内部为流体域。冷媒物性参数及输入条件如下所示。流固共轭换热几何模型以下是关于固体热源和相变的VirtualFlow设置。04 计算结果从图中可以看出，液态冷媒从入口进入，随着不断被加热温度达到饱和温度，液态冷媒开始发生相变，成为汽态冷媒，随着继续加热，有的位置的温度明显升的较高，蒸汽的体积分数达到最大，如冷板上侧离热源最近，蒸汽的体积分数达到1.0，完全相变；而与其相对的另一侧，蒸汽体积分数在0.5 左右，并没有完全相变。05 总结 1、在共轭传热相变模拟中，VirtualFLow开发了相应的模型，并在多个领域实现了应用和验证，在国产软件中实现了完全自主。2、共轭传热几何处理，商软处理方式是，将固体域导入到前处理软件，再提取流体域，再做共节点处理，最后划分网格导入到求解器中。而VirtualFlow只需导入固体域，软件会自动提取流体域，还能自动生成网格，大大节省了前处理时间。（参考阅读：多层级网格划分技术如何做到便捷、高效？）3、VirtualFLow作为具备完全自主知识产权的国产软件，可根据用户需求进行深度二次开发。通用计算流体力学软件VirtualFlow，具备行业领先的网格建模与求解技术，和丰富的多相流物理模型及先进的相变模型，可模拟单相和多相/多组分物质流动、传热、界面追踪、粒子追踪、相变、水合物反应等复杂问题，可为工业各行业用户提供专业级流体仿真解决方案。来源：多相流在线