钢结构中的旋转刚度

                 旋转刚度和直接刚度是结构工程中的基本概念，使工程师能够精确地分析和设计结构。让我们探讨这些方法，以及它们如何影响单个构件和整体结构的行为并提供有价值的见解。

动机

深入了解有限元分析 (FEA) 对于确保准确输入和以正确方式呈现结果至关重要。本文的主要目的是解释矩阵如何在每个 FEA 软件的背景下组装，以及旋转刚度如何影响结构的整体行为。

直接刚度方法 – 刚性连接

让我们看一下图 1 中所示结构的简单示例。该结构由具有相同横截面 HEA 200 属性的柱和梁组成。每个节点具有三个自由度，包括两个平移（X 和 Z）和一个旋转（Ry）。工作空间是二维的。材质为钢，弹性模量为200,000 MPa。

                  01) 弹簧模型-GCS、几何、轴测+截面 HEA 200

局部刚度矩阵

        刚度矩阵控制梁端部位移（和旋转）的变化与相应的力（反作用力）之间的关系。值得注意的是，2D 工作空间中的每个节点都有三个自由度（两个平移和一个旋转），从而产生 6x6 的局部矩阵。该矩阵表示单元的法向刚度、剪切刚度和弯曲刚度。

               02) 所有杆件的局部刚度矩阵

变换矩阵

        在 90% 的结构中，构件的局部刚度矩阵与全局坐标系不对齐。只有沿直线排列的简单梁才具有相同的局部坐标系 (LCS) 和全局坐标系 (GCS)。在我们的例子中，第三个元素围绕节点二旋转 90 度。这种转换对于即将进行的计算是必要的。            

               03) 变换矩阵成员1,2；变换矩阵成员 3

转换到全局坐标系

        为了准确计算位移，必须对齐所有涉及的构件的坐标系。实现此目的的一种方法是使用变换矩阵，它简化了过程并允许平滑过渡到位移计算。该变换不会修改成员一和二的矩阵，因为它们的局部坐标系与全局坐标系相同。但是，您可以观察到成员 3 发生了变化，它旋转了大约 90 度。X 和 Z 翻译的条目是。您可能会注意到矩阵中的小非零数字。这些来自数值过程，但由于它们相对于整体刚度相对较小，因此不会以任何显着的方式影响结果。

                    04) 全局矩阵成员1,2；全局矩阵成员 3

全局矩阵 - 求和

        您有四个节点，每个节点具有三个自由度。这意味着生成的矩阵的尺寸为 12x12。该过程的关键部分是将各个矩阵中的列和行中的值添加到全局矩阵中。

                     05) 所有系统的全局刚度矩阵

边界条件和载荷向量

        如果没有边界条件，系统是欠定的（只能得到平凡的解。在这种情况下，在节点一和三处考虑固定约束。零边界位移（和旋转）可以通过删除相应的行和列来表示. 如果不施加力（零位移），则解决方案很简单。在我们的示例中，节点四承受 50 kN 的垂直力。

                      06) 简化矩阵、载荷向量和应用的边界条件

求解

基于小变形假设和线弹性材料，我们可以轻松地一步求解未知位移矢量。这种方法快速且高效，使其成为解决相关问题的便捷方法。

         07) GCS 中的节点位移

有限元分析验证

鉴于提供的节点值是精确的，有限元分析 (FEA) 输出必须与直接刚度方法 (DSA) 的输出完全一致。这一要求确保分析结果与所研究系统的实际行为一致。因此，确保 FEA 和 DSA 输出在可接受的容差水平内相互匹配至关重要。

                   

  08) DSA与FEA节点位移验证与比较

直接刚度方法 – 半刚性连接

了解连接通常是半刚性的，而不是完全刚性的或针状的，这一点至关重要。忽略连接的刚度可能会导致模型中结构的行为与真实结构的行为不同。让我们深入研究在计算过程中如何考虑刚度以及它如何影响结构本身的行为。

旋转弹簧和土木结构

民用钢结构（例如大厅和框架）旨在承受梁有效传递的弯曲载荷。当梁受载并且结构处于超静定状态时，接头的旋转刚度在确保正确的载荷重新分布和精确变形方面起着至关重要的作用。这就是为什么保持接头的结构完整性以防止对结构造成任何潜在损坏非常重要。

       09) 旋转弹簧-局部矩阵

为了确保关节的兼容性，耦合变形非常重要。该耦合应包含在全局刚度矩阵中以计算变形。当应用旋转刚度时，其他自由度必须作为全局刚度矩阵中的另一行和另一列包含在内。这种类型接头的最终矩阵的尺寸为 13x13，而刚性连接矩阵的尺寸为 12x12。

旋转刚度的影响

结构的旋转刚度对力的分布和变形的发生有重大影响。这意味着具有旋转刚度的结构的行为与具有刚性或销连接的结构不同。如果刚度不成比例地增加，可能会导致结构行为的进一步变化。在这种情况下，我们将探讨增加旋转刚度的影响。我们正在使用的模型来自前一章，旋转弹簧连接到构件一的末端 (j)。

            10) 不同旋转刚度的变形

该图表明，在某些刚度范围内，半刚性连接的变形以多线性方式变化。对于半刚性连接，低估或高估刚度会导致偏转和内力重新分布的显着差异。

            11) 刚度-变形图

            12) 连接刚度区

结论

为了确保我们即将进行的研究取得成功，您必须首先深入了解手头的问题。只有这样，你才能充满信心和目标明确地前进。通过仔细的研究和分析，我们希望对这个复杂且具有挑战性的问题有新的认识，并最终有助于更好地理解这一重要的研究领域。